Pertanyaan

Diketahui suku banyak f ( x ) + xg ( x ) dibagi ( x 2 + 2 x − 8 ) bersisa 2 x − 1 dan x f ( x ) + g ( x ) dibagi ( x 2 − 2 x ) bersisa ( x + 3 ) , maka nilai dari 3 f ( 2 ) − 6 g ( 2 ) = ...

Diketahui suku banyak $f (x) + xg (x)$ dibagi $(x^{2} + 2 x - 8)$ bersisa $2 x - 1$ dan $x f (x) + g (x)$ dibagi $(x^{2} - 2 x)$ bersisa $(x + 3)$ , maka nilai dari $3 f (2) - 6 g (2) = ...$

1 $\;$
3 $\;$
5 $\;$
7 $\;$
11 $\;$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Ingat kembali: F ( x ) = H ( x ) ⋅ P ( x ) + S ( x ) F ( x ) dibagi a x 2 + b x + c bersisa p x + q Diketahui suku banyak f ( x ) + xg ( x ) dibagi ( x 2 + 2 x − 8 ) bersisa 2 x − 1 , maka: f ( x ) + xg ( x ) = ( x 2 + 2 x − 8 ) ⋅ H ( x ) + ( 2 x − 1 ) f ( x ) + xg ( x ) = ( x + 4 ) ( x − 2 ) ⋅ H ( x ) + ( 2 x − 1 ) dan x f ( x ) + g ( x ) dibagi ( x 2 − 2 x ) bersisa ( x + 3 ) , maka: x f ( x ) + g ( x ) = ( x 2 − 2 x ) ⋅ H ( x ) + ( x + 3 ) x f ( x ) + g ( x ) = x ( x − 2 ) ⋅ H ( x ) + ( x + 3 ) Untuk x = 2 , diperoleh: f ( x ) + xg ( x ) f ( 2 ) + 2 g ( 2 ) f ( 2 ) + 2 g ( 2 ) f ( 2 ) + 2 g ( 2 ) = = = = ( x + 4 ) ( x − 2 ) ⋅ H ( x ) + ( 2 x − 1 ) ( 2 − 4 ) ( 2 − 2 ) ⋅ H ( 2 ) + ( 2 ⋅ 2 − 1 ) 0 + 3 3.... ( 1 ) x f ( x ) + g ( x ) 2 f ( 2 ) + g ( 2 ) 2 f ( 2 ) + g ( 2 ) 2 f ( 2 ) + g ( 2 ) = = = = x ( x − 2 ) ⋅ H ( x ) + ( x + 4 ) 2 ( x − 2 ) ⋅ H ( 2 ) + ( 2 + 4 ) 0 + 6 6.... ( 2 ) Eliminasi persamaan 1 dan 2: f ( 2 ) + 2 g ( 2 ) = 3 2 f ( 2 ) + g ( 2 ) = 5 ∣ × 2 ∣ ∣ × 1 ∣ 2 f ( 2 ) + 4 g ( 2 ) = 6 2 f ( 2 ) + g ( 2 ) = 5 3 g ( 2 ) = 1 g ( 2 ) = 3 1 − subtitusi nilai g ( 2 ) ke persaman 1 : f ( 2 ) + 2 g ( 2 ) f ( 2 ) + 2 ( 3 1 ) f ( 2 ) f ( 2 ) f ( 2 ) = = = = = 3 3 3 − 3 2 3 9 − 2 2 7 Sehingga diperoleh: 3 f ( 2 ) − 6 g ( 2 ) = = = 3 ( 3 7 ) − 6 ( 3 1 ) 7 − 2 5 Dengan demikian, nilai dari 3 f ( 2 ) − 6 g ( 2 ) = 5 Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Ingat kembali:

$F (x) = H (x) \cdot P (x) + S (x) F (x) dibagi a x^{2} + b x + c bersisa p x + q$

Diketahui suku banyak $f (x) + xg (x)$ dibagi $(x^{2} + 2 x - 8)$ bersisa $2 x - 1$ , maka:

$f (x) + xg (x) = (x^{2} + 2 x - 8) \cdot H (x) + (2 x - 1) f (x) + xg (x) = (x + 4) (x - 2) \cdot H (x) + (2 x - 1)$

dan $x f (x) + g (x)$ dibagi $(x^{2} - 2 x)$ bersisa $(x + 3)$ , maka:

$x f (x) + g (x) = (x^{2} - 2 x) \cdot H (x) + (x + 3) x f (x) + g (x) = x (x - 2) \cdot H (x) + (x + 3)$

Untuk $x = 2$ , diperoleh:

$f (x) + xg (x) f (2) + 2 g (2) f (2) + 2 g (2) f (2) + 2 g (2) = = = = (x + 4) (x - 2) \cdot H (x) + (2 x - 1) (2 - 4) (2 - 2) \cdot H (2) + (2 \cdot 2 - 1) 0 + 3 3.... (1)$

$x f (x) + g (x) 2 f (2) + g (2) 2 f (2) + g (2) 2 f (2) + g (2) = = = = x (x - 2) \cdot H (x) + (x + 4) 2 (x - 2) \cdot H (2) + (2 + 4) 0 + 6 6.... (2)$