Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Pertanyaan

Diketahui suku banyak f( x) dibagi x 2 − 4 mempunyai sisa ax + a dan suku banyak g ( x) dibagi x 2 − 9 mempunyai sisa ax + a - 5 . Jika sisa pembagian f( x) oleh x + 2 sama nilainya dengan sisa pembagian g( x) oleh x - 3 dan f( - 3) = g( 2) = -2. maka sisa pembagian f( x) g( x) oleh x 2 + x − 6 adalah ....

Diketahui suku banyak f(x) dibagi  mempunyai sisa ax + a dan suku banyak g(x) dibagi  mempunyai sisa ax + a - 5. Jika sisa pembagian f(x) oleh x + 2 sama nilainya dengan sisa pembagian g(x) oleh x - 3 dan f(-3) = g(2) = -2. maka sisa pembagian f(x)g(x) oleh  adalah ....

  1. 4x - 2

  2. -4x - 2

  3. 4x + 2

  4. -4x + 2

  5. -4x - 1

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

01

:

19

:

31

Klaim

Iklan

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan bahwa suku banyak f( x) dibagi mempunyai sisa ax + a . Sehingga Untuk x =-2 , maka Untuk x = 2 , maka Kemudian suku banyak g( x) dibagi mempunyai sisa ax + a - 5 . Sehingga Untuk x = -3 , maka Untuk x = 3 , maka Sehingga didapat Kemudian diketahui bahwa sisa pembagian f( x) oleh x + 2 sama nilainya dengan sisa pembagian g( x) oleh x - 3 . Sisa pembagian f( x) oleh x + 2 adalah f( - 2) dan sisa pembagian g( x) oleh x - 3 adalah g( 3) . Sehingga Sehingga Kemudian diketahui pula bahwa f( - 3) = g( 2) = -2 . Selanjutnya akan dicari sisa pembagian f( x) g( x) oleh . Misalkan sisanya adalah px + q , maka Untuk x = -3 , maka Untuk x = 2 , maka Sehingga didapat dua persamaan Jika dieliminasi, maka didapat Substitusi nilai p ke salah satu persamaan, misalkan persamaan kedua. Maka didapat Sehingga didapatkan sisanya yaitu px + q atau - 4 x + 2 . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan bahwa suku banyak f(x) dibagi undefined mempunyai sisa ax + a. Sehingga

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses double bond h subscript 1 open parentheses x close parentheses open parentheses x squared minus sign 4 close parentheses plus open parentheses ax and a close parentheses f open parentheses x close parentheses double bond h subscript 1 open parentheses x close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus sign 2 close parentheses plus open parentheses ax and a close parentheses end style 
 

Untuk x =-2, maka

begin mathsize 14px style f open parentheses negative sign 2 close parentheses equals h subscript 1 open parentheses negative sign 2 close parentheses open parentheses negative sign 2 plus 2 close parentheses open parentheses negative sign 2 minus sign 2 close parentheses plus open parentheses a open parentheses negative sign 2 close parentheses plus a close parentheses f open parentheses negative sign 2 close parentheses equals minus sign 2 a and a f open parentheses negative sign 2 close parentheses equals minus sign a end style  
 

Untuk x = 2, maka

begin mathsize 14px style f open parentheses 2 close parentheses equals h subscript 1 open parentheses 2 close parentheses open parentheses 2 plus 2 close parentheses open parentheses 2 minus sign 2 close parentheses plus open parentheses a open parentheses 2 close parentheses plus a close parentheses f open parentheses 2 close parentheses equals 2 a and a f open parentheses 2 close parentheses equals 3 a end style  

 

Kemudian suku banyak g(x) dibagi undefined mempunyai sisa ax + a - 5. Sehingga

begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses double bond h subscript 2 open parentheses x close parentheses open parentheses x squared minus sign 9 close parentheses plus open parentheses ax and a minus sign 5 close parentheses g open parentheses x close parentheses double bond h subscript 2 open parentheses x close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus sign 3 close parentheses plus open parentheses ax and a minus sign 5 close parentheses end style  
 

Untuk x = -3, maka

begin mathsize 14px style g open parentheses negative sign 3 close parentheses equals h subscript 2 open parentheses negative sign 3 close parentheses open parentheses negative sign 3 plus 3 close parentheses open parentheses negative sign 3 minus sign 3 close parentheses plus open parentheses a open parentheses negative sign 3 close parentheses plus a minus sign 5 close parentheses g open parentheses negative sign 3 close parentheses equals minus sign 3 a and a minus sign 5 g open parentheses negative sign 3 close parentheses equals minus sign 2 a minus sign 5 end style  
 

Untuk x = 3, maka

begin mathsize 14px style g open parentheses 3 close parentheses equals h subscript 2 open parentheses 3 close parentheses open parentheses 3 plus 3 close parentheses open parentheses 3 minus sign 3 close parentheses plus open parentheses a open parentheses 3 close parentheses plus a minus sign 5 close parentheses g open parentheses 3 close parentheses equals 3 a and a minus sign 5 g open parentheses 3 close parentheses equals 4 a minus sign 5 end style  

 

Sehingga didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative sign 2 close parentheses end cell equals cell negative sign a end cell row cell f open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 3 a end cell row cell g open parentheses negative sign 3 close parentheses end cell equals cell negative sign 2 a minus sign 5 end cell row cell g open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell 4 a minus sign 5 end cell end table end style  
 

Kemudian diketahui bahwa sisa pembagian f(x) oleh x + 2 sama nilainya dengan sisa pembagian g(x) oleh x - 3.

Sisa pembagian f(x) oleh x + 2 adalah f(-2) dan sisa pembagian g(x) oleh x - 3 adalah g(3).

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative sign 2 close parentheses end cell equals cell g open parentheses 3 close parentheses end cell row cell negative sign a end cell equals cell 4 a minus sign 5 end cell row cell negative sign a minus sign 4 a end cell equals cell negative sign 5 end cell row cell negative sign 5 a end cell equals cell negative sign 5 end cell row a equals 1 end table end style  
 

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative sign 2 close parentheses end cell equals cell negative sign a equals minus sign 1 end cell row cell f open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 3 a equals 3 open parentheses 1 close parentheses equals 3 end cell row cell g open parentheses negative sign 3 close parentheses end cell equals cell negative sign 2 a minus sign 5 equals minus sign 2 open parentheses 1 close parentheses minus sign 5 equals minus sign 2 minus sign 5 equals minus sign 7 end cell row cell g open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell 4 a minus sign 5 equals 4 open parentheses 1 close parentheses minus sign 5 equals 4 minus sign 5 equals minus sign 1 end cell end table end style  
 

Kemudian diketahui pula bahwa f(-3) = g(2) = -2.


Selanjutnya akan dicari sisa pembagian f(x)g(x) oleh undefined. Misalkan sisanya adalah px + q, maka

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses g open parentheses x close parentheses double bond h subscript 3 open parentheses x close parentheses open parentheses x squared plus x minus sign 6 close parentheses plus open parentheses px and q close parentheses f open parentheses x close parentheses g open parentheses x close parentheses double bond h subscript 3 open parentheses x close parentheses open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus sign 2 close parentheses plus open parentheses px and q close parentheses end style 
 

Untuk x = -3, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses negative sign 3 close parentheses g open parentheses negative sign 3 close parentheses end cell equals cell h subscript 3 open parentheses negative sign 3 close parentheses open parentheses negative sign 3 plus 3 close parentheses open parentheses negative sign 3 minus sign 2 close parentheses plus open parentheses p open parentheses negative sign 3 close parentheses plus q close parentheses end cell row cell open parentheses negative sign 2 close parentheses ⋅ open parentheses negative sign 7 close parentheses end cell equals cell negative sign 3 p and q end cell row 14 equals cell negative sign 3 p and q end cell end table end style  
 

Untuk x = 2, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 2 close parentheses g open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell h subscript 3 open parentheses 2 close parentheses open parentheses 2 plus 3 close parentheses open parentheses 2 minus sign 2 close parentheses plus open parentheses p open parentheses 2 close parentheses plus q close parentheses end cell row cell 3 ⋅ open parentheses negative sign 2 close parentheses end cell equals cell 2 p and q end cell row cell negative sign 6 end cell equals cell 2 p and q end cell end table end style 


Sehingga didapat dua persamaan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative sign 3 p and q end cell equals 14 row cell 2 p and q end cell equals cell negative sign 6 end cell end table end style  
 

Jika dieliminasi, maka didapat

begin mathsize 14px style negative sign 3 p and q equals 14 bottom enclose space space space 2 p and q equals minus sign 6 space space space space minus sign end enclose space space space space space minus sign 5 p equals 20 space space space space space space space space space space p equals minus sign 4 end style  
 

Substitusi nilai p ke salah satu persamaan, misalkan persamaan kedua. Maka didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 p and q end cell equals cell negative sign 6 end cell row cell 2 open parentheses negative sign 4 close parentheses plus q end cell equals cell negative sign 6 end cell row cell negative sign 8 plus q end cell equals cell negative sign 6 end cell row q equals 2 end table end style 


Sehingga didapatkan sisanya yaitu px + q atau -4x + 2.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

19

Annisa Artananda

Bantu banget

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Sisa pembagian p(x) = x³ + ax² + 4x + 5b + 1 oleh x² + 4 adalah a + 1. Jika p(x) dibagi x + 1 bersisa –22, maka a – 2b = ....

15

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sisa pembagian suku banyak f(x) – g(x) oleh x² + x – 2 adalah x, sisa pembagian f(x) + g(x) oleh x² – 3x + 2 adalah x + 1, maka sisa pembagian f(x)g(x) oleh x – 1 adalah ...

4

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Suku banyak habis dibagi oleh .Jika a ≠ b , a ≠ 4 , maka b = ....

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika x 1 , x 2 adalah akar-akar 9 x – 3 x+1 – 3 x+2 – 3⋅3 x+3 + a = 0 yang memenuhi x 1 + x 2 = 3 3 log⁡2, maka a = ....

3

5.0

Jawaban terverifikasi

Misalkan titik A dan B pada lingkaran x 2 + y 2 − 6 x − 2 y + k = 0 sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di C(8,1). Jika luas segiempat yang melalui A, B, C, dan pusat lingka...

1

4.0

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2025 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia