Pertanyaan

Diketahui sin A = 17 8 dan tan B = 5 12 ,sudut AdanB sudur Lancip. Tentukan:Nilai a. cos ( A + B )

Diketahui $sin A = \frac{8}{17} dan tan B = \frac{12}{5}$ , sudut $A dan B$ sudur Lancip. Tentukan:Nilai

a. $cos (A + B)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Febrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

hasil dari cos ( A + B ) adalah − 221 21 .

hasil dari

cos (A + B)

adalah

- \frac{21}{221}

Pembahasan

Ingat rumus: cos ( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B Diketahui sin A = 17 8 maka berdasarkan definisi sinus, sisi depan sudut A adalah 8 dan sisi miringnya adalah 17 sehingga sisi samping sudut A samping = = = = = miring 2 − depan 2 1 7 2 − 8 2 289 − 64 225 15 Sudut A lancip maka berdasarkan definisi cosinus, cos A diperoleh sebagai berikut. cos A = = miring samping 17 15 Diketahui tan B = 5 12 maka berdasarkan definisi Tangen, sisi depan sudut B adalah 12 dansisi samping sudut B adalah 5 sehingga sisi miringnya miring = = = = = samping 2 + depan 2 1 2 2 + 5 2 144 + 25 169 13 B sudut lancip maka berdasarkan definisi sinus dan cosinus diperoleh cos B sin B = = = = miring samping 13 5 miring depan 13 12 Maka cos ( A + B ) diperoleh sebagai berikut. cos ( A + B ) = = = = cos A cos B − sin A sin B 17 15 ⋅ 13 5 − 17 8 ⋅ 13 12 221 75 − 221 96 − 221 21 Dengan demikian, hasil dari cos ( A + B ) adalah − 221 21 .

Ingat rumus:

$cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B$

Diketahui $sin A = \frac{8}{17}$ maka berdasarkan definisi sinus, sisi depan sudut $A$ adalah $8$ dan sisi miringnya adalah $17$ sehingga sisi samping sudut $A$

$samping = = = = = miring^{2} - depan^{2} 1 7^{2} - 8^{2} 289 - 64 22515$

Sudut $A$ lancip maka berdasarkan definisi cosinus, $cos A$ diperoleh sebagai berikut.

$cos A = = \frac{samping}{miring} \frac{15}{17}$

Diketahui $tan B = \frac{12}{5}$ maka berdasarkan definisi Tangen, sisi depan sudut $B$ adalah $12$ dan sisi samping sudut $B$ adalah $5$ sehingga sisi miringnya

$miring = = = = = samping^{2} + depan^{2} 1 2^{2} + 5^{2} 144 + 25 16913$

$B$ sudut lancip maka berdasarkan definisi sinus dan cosinus diperoleh

$cos B sin B = = = = \frac{samping}{miring} \frac{5}{13} \frac{depan}{miring} \frac{12}{13}$

Maka $cos (A + B)$ diperoleh sebagai berikut.

$cos (A + B) = = = = cos A cos B - sin A sin B \frac{15}{17} \cdot \frac{5}{13} - \frac{8}{17} \cdot \frac{12}{13} \frac{75}{221} - \frac{96}{221} - \frac{21}{221}$