Diketahui sudut keliling ∠ B A C dan sudut pusat ∠ BOC = 6 0 ∘ . Kita akan menghitung besar sudut keliling tersebut dengan cara mengerjakan soal-soal berikut. a. Jelaskan mengapa segitiga A OB sama kaki. b. Jika ∠ B A E = x ∘ , tentukan besar sudut ∠ BOE , dinyatakan dalam x . Terlebih dahulu, tentukan ∠ A OB .

Pembahasan

Jadi, jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah: a.segitiga AOBmerupakan segitiga sama kaki karenaAOdan BOmerupakan jari-jari lingkaran sehingga panjang AO=BO, b. Sudut pusat adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh pusat lingkaran dan dua titik yang terletak pada busur lingkaran. Sudut keliling adalah sudut pada keliling lingkaran yang dibuat dari dua tali busur. Jika sudut pusat dan sudut keliling lingkaran menghadap busur yang sama, maka besar sudut pusat adalah dua kali dari besar sudut keliling. a. Akan ditunjukkan bahwa segitiga AOB sama kaki. Perhatikan bahwa AO dan BO merupakan jari-jari lingkaran sehingga panjang AO=BO . Jadi, segitiga AOB merupakan segitiga sama kaki. b. Segitiga AOB sama kaki sehingga ∠ ABO = ∠ BAO=∠BAE= x ° Jumlah sudut dalam segitiga adalah 18 0 ∘ sehingga diperoleh: ∠ BAO + ∠ ABO + ∠ AOB x ∘ + x ∘ + ∠ AOB 2 x ∘ + ∠ AOB ∠ AOB ​ = = = = ​ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ − 2 x ∘ ​ Karena ∠BOE berpelurus dengan ∠ AOB sehingga ∠ BOE + ∠ AOB ∠ BOE + ( 18 0 ∘ − 2 x ∘ ) ∠ BOE ∠ BOE ​ = = = = ​ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ − ( 18 0 ∘ − 2 x ∘ ) 2 x ∘ ​ Dengan demikian, segitiga AOB sama kaki karena AO=BO dan besar ∠ BOE = 2 x ∘ .