Diketahui lingkaran dengan tali busur AB dan CD berpotongan di E di luar lingkaran. Busur kecil AD berhadapan dengan sudut pusat 42∘ dan busur kecil BC berhadapan dengan sudut pusat 86∘. a. Tentukan besar ∠ACD. b. Tentukan besar ∠CAB. c. Gunakan segitiga AEC untuk menghitung besar ∠AED. Berikan pendapatmu tentang hasil ini.

Pertanyaan

Diketahui lingkaran dengan tali busur $AB$ dan $CD$ berpotongan di $E$ di luar lingkaran. Busur kecil $AD$ berhadapan dengan sudut pusat $42^\circ$ dan busur kecil $BC$ berhadapan dengan sudut pusat $86^\circ$ .

a. Tentukan besar $\angle ACD$ .

b. Tentukan besar $\angle CAB$ .

c. Gunakan segitiga $AEC$ untuk menghitung besar $\angle AED$ . Berikan pendapatmu tentang hasil ini.

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh besar $\angle\text{ACD}=21^\circ$ , $\angle\text{CAB}=43^\circ$ , dan $\angle\text{AED}=22^\circ$ . Besar $\angle\text{AED}$ dapat ditentukan dari setengah kali selisih sudut pusat yang terletak di antara kedua tali busur $\text{AB}$ dan $\text{CD}$ .

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah:

a. $\boldsymbol\angle\textbf{ACD}\boldsymbol=\mathbf{21}\boldsymbol\textdegree$

b. $\boldsymbol\angle\textbf{CAB}\boldsymbol=\mathbf{43}\boldsymbol\textdegree$

c. $\boldsymbol\angle\textbf{AED}\boldsymbol=\mathbf{22}\boldsymbol\textdegree$ . Besar $\boldsymbol\angle\textbf{AED}$ dapat ditentukan dari setengah kali selisih sudut pusat yang terletak di antara kedua tali busur $\textbf{AB}$ dan $\textbf{CD}$ .

Jika sudut pusat lingkaran dan sudut keliliing lingkaran menghadap busur yang sama, maka besar sudut pusat adalah dua kali dari besar sudut keliling.

$\text{Sudut pusat}=2\times\text{Sudut keliling}$

atau

$\text{Sudut keliling}=\frac12\times\text{Sudut pusat}$

Jika ada dua tali busur saling berpotongan di luar lingkaran, maka besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran sama dengan setengah kali selisih sudut pusat yang terletak di antara kedua tali busur tersebut.

a. Besar $\angle\text{ACD}$ dapat ditentukan sebagai berikut.

Sudut keliling $\text{ACD}$ menghadap busur yang sama dengan sudut pusat $42^\circ$ sehingga diperoleh:

$\begin{array}{rcl}\angle\text{ACD}&=&\frac12\times42^\circ\\&=&21^\circ\end{array}$

Diperoleh besar $\angle\text{ACD}=21^\circ$

b. Besar $\angle\text{CAB}$ dapat ditentukan sebagai berikut.

Sudut keliling $\text{CAB}$ menghadap busur yang sama dengan sudut pusat $86^\circ$ sehingga diperoleh:

$\begin{array}{rcl}\angle\text{CAB}&=&\frac12\times86^\circ\\&=&43^\circ\end{array}$

Diperoleh besar $\angle\text{CAB}=43^\circ$ .

c. Pada segitiga $\text{AEC}$ , besar $\angle\text{ACE}=\angle\text{ACD}=21^\circ$ dan $\angle\text{CAE}$ berpelurus dengan sudut $\angle\text{CAB}$ . Besar $\angle\text{CAE}$ , yaitu:

$\begin{array}{rcl}\angle\text{CAE}+\angle\text{CAB}&=&180^\circ\\\angle\text{CAE}+43^\circ&=&180^\circ\\\angle\text{CAE}&=&137^\circ\end{array}$

Jumlah sudut dalam segitiga adalah $180^\circ$ sehingga besar $\angle\text{AED}$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}\angle\text{ACE}+\angle\text{CAE}+\angle\text{AED}&=&180^\circ\\21^\circ+137^\circ+\angle\text{AED}&=&180^\circ\\158^\circ+\angle\text{AED}&=&180^\circ\\\angle\text{AED}&=&22^\circ\end{array}$

Diperoleh besar $\angle\text{AED}=22^\circ$

Besar $\angle\text{AED}=22^\circ$ juga dapat ditentukan sebagai berikut.

$\begin{array}{rcl}\angle\text{AED}&=&\frac12\times\left(\angle\text{BOC}-\angle\text{AOD}\right)\\22^\circ&=&\frac12\times\left(86^\circ-42^\circ\right)\\22^\circ&=&\frac12\times44^\circ\\22^\circ&=&22^\circ\end{array}$

Jadi, jika ada dua tali busur saling berpotongan di luar lingkaran, maka besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran sama dengan setengah kali selisih sudut pusat yang terletak di antara kedua tali busur tersebut.

Dengan demikian, diperoleh besar $\angle\text{ACD}=21^\circ$ , $\angle\text{CAB}=43^\circ$ , dan $\angle\text{AED}=22^\circ$ . Besar $\angle\text{AED}$ dapat ditentukan dari setengah kali selisih sudut pusat yang terletak di antara kedua tali busur $\text{AB}$ dan $\text{CD}$ .

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui sudut keliling ∠BAC dan sudut pusat ∠BOC=60∘. Kita akan menghitung besar sudut keliling tersebut dengan cara mengerjakan soal-soal berikut. a. Jelaskan mengapa segitiga AOB sama kaki. b....

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sudut keliling ∠BAC dan sudut pusat ∠BOC=60∘. Kita akan menghitung besar sudut keliling tersebut dengan cara mengerjakan soal-soal berikut. c. Jelaskan mengapa segitiga AOC sama kaki. d....

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar di bawah ini! Tentukan besar sudut x, y, dan z!

674

4.5

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Jika diketahui besar ∠BAC=41∘ dan besar ∠ACO=12∘, tentukan: a. nilai p dan q b. besar ∠AOB .

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar! Titik O adalah pusat lingkaran. Diketahui ∠ABE+∠ACE+∠ADE=96∘. Besar ∠AOE adalah.....

4.0

Jawaban terverifikasi