Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui lingkaran dengan tali busur A B dan C D berpotongan di E di luar lingkaran. Busur kecil A D berhadapan dengan sudut pusat 4 2 ∘ dan busur kecil BC berhadapan dengan sudut pusat 8 6 ∘ . a. Tentukan besar ∠ A C D . b. Tentukan besar ∠ C A B . c. Gunakan segitiga A EC untuk menghitung besar ∠ A E D . Berikan pendapatmu tentang hasil ini.

Diketahui lingkaran dengan tali busur  dan  berpotongan di  di luar lingkaran. Busur kecil  berhadapan dengan sudut pusat  dan busur kecil  berhadapan dengan sudut pusat .

a. Tentukan besar .

b. Tentukan besar .

c. Gunakan segitiga  untuk menghitung besar . Berikan pendapatmu tentang hasil ini.

Iklan

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperolehbesar ∠ ACD = 2 1 ∘ , ∠ CAB = 4 3 ∘ , dan ∠ AED = 2 2 ∘ . Besar ∠ AED dapat ditentukan dari setengah kali selisihsudut pusat yang terletak di antara kedua tali busur AB dan CD .

diperoleh besar , dan . Besar  dapat ditentukan dari setengah kali selisih sudut pusat yang terletak di antara kedua tali busur  dan .

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah: a. b. c. .Besar ∠ AED dapat ditentukan dari setengah kali selisihsudut pusat yang terletak di antara kedua tali busur AB dan CD . Jika sudut pusat lingkaran dan sudut keliliing lingkaran menghadap busur yang sama, maka besar sudut pusat adalah dua kalidari besar sudut keliling. Sudutpusat = 2 × Sudutkeliling atau Sudutkeliling = 2 1 ​ × Sudutpusat Jika ada dua tali busur saling berpotongan di luar lingkaran, maka besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran sama dengan setengah kali selisih sudut pusat yang terletak di antara kedua tali busur tersebut. a. Besar ∠ ACD dapat ditentukan sebagai berikut. Sudut keliling ACD menghadap busur yang sama dengan sudut pusat 4 2 ∘ sehingga diperoleh: ∠ ACD ​ = = ​ 2 1 ​ × 4 2 ∘ 2 1 ∘ ​ Diperoleh besar ∠ ACD = 2 1 ∘ b.Besar ∠ CAB dapat ditentukan sebagai berikut. Sudut keliling CAB menghadap busur yang sama dengan sudut pusat 8 6 ∘ sehingga diperoleh: ∠ CAB ​ = = ​ 2 1 ​ × 8 6 ∘ 4 3 ∘ ​ Diperoleh besar ∠ CAB = 4 3 ∘ . c. Pada segitiga AEC , besar ∠ ACE = ∠ ACD = 2 1 ∘ dan ∠ CAE berpelurus dengan sudut ∠ CAB . Besar ∠ CAE , yaitu: ∠ CAE + ∠ CAB ∠ CAE + 4 3 ∘ ∠ CAE ​ = = = ​ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 13 7 ∘ ​ Jumlah sudut dalam segitiga adalah 18 0 ∘ sehingga besar ∠ AED dapat ditentukan sebagai berikut. ∠ ACE + ∠ CAE + ∠ AED 2 1 ∘ + 13 7 ∘ + ∠ AED 15 8 ∘ + ∠ AED ∠ AED ​ = = = = ​ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 2 2 ∘ ​ Diperoleh besar ∠ AED = 2 2 ∘ Besar ∠ AED = 2 2 ∘ juga dapat ditentukan sebagai berikut. ∠ AED 2 2 ∘ 2 2 ∘ 2 2 ∘ ​ = = = = ​ 2 1 ​ × ( ∠ BOC − ∠ AOD ) 2 1 ​ × ( 8 6 ∘ − 4 2 ∘ ) 2 1 ​ × 4 4 ∘ 2 2 ∘ ​ Jadi, jika ada dua tali busur saling berpotongan di luar lingkaran, maka besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran sama dengan setengah kali selisih sudut pusat yang terletak di antara kedua tali busur tersebut. Dengan demikian, diperolehbesar ∠ ACD = 2 1 ∘ , ∠ CAB = 4 3 ∘ , dan ∠ AED = 2 2 ∘ . Besar ∠ AED dapat ditentukan dari setengah kali selisihsudut pusat yang terletak di antara kedua tali busur AB dan CD .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah:

a. Error converting from MathML to accessible text. 

b. Error converting from MathML to accessible text.

c. Error converting from MathML to accessible text.. Besar  dapat ditentukan dari setengah kali selisih sudut pusat yang terletak di antara kedua tali busur  dan .

Jika sudut pusat lingkaran dan sudut keliliing lingkaran menghadap busur yang sama, maka besar sudut pusat adalah dua kali dari besar sudut keliling.

atau

Jika ada dua tali busur saling berpotongan di luar lingkaran, maka besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran sama dengan setengah kali selisih sudut pusat yang terletak di antara kedua tali busur tersebut.

a. Besar  dapat ditentukan sebagai berikut.

Sudut keliling  menghadap busur yang sama dengan sudut pusat  sehingga diperoleh:

Diperoleh besar  

b. Besar  dapat ditentukan sebagai berikut.

Sudut keliling  menghadap busur yang sama dengan sudut pusat  sehingga diperoleh:

Diperoleh besar .

c. Pada segitiga , besar  dan  berpelurus dengan sudut . Besar , yaitu:

Jumlah sudut dalam segitiga adalah  sehingga besar  dapat ditentukan sebagai berikut.

Diperoleh besar 

Besar  juga dapat ditentukan sebagai berikut.

Jadi, jika ada dua tali busur saling berpotongan di luar lingkaran, maka besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran sama dengan setengah kali selisih sudut pusat yang terletak di antara kedua tali busur tersebut.

Dengan demikian, diperoleh besar , dan . Besar  dapat ditentukan dari setengah kali selisih sudut pusat yang terletak di antara kedua tali busur  dan .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Aisyah Filhayati

Ini yang aku cari!

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui sudut keliling ∠ B A C dan sudut pusat ∠ BOC = 6 0 ∘ . Kita akan menghitung besar sudut keliling tersebut dengan cara mengerjakan soal-soal berikut. a. Jelaskan mengapa segitiga A OB s...

29

3.6

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia