Diketahui lingkaran dengan tali busur A B dan C D berpotongan di E di luar lingkaran. Busur kecil A D berhadapan dengan sudut pusat 4 2 ∘ dan busur kecil BC berhadapan dengan sudut pusat 8 6 ∘ . a. Tentukan besar ∠ A C D . b. Tentukan besar ∠ C A B . c. Gunakan segitiga A EC untuk menghitung besar ∠ A E D . Berikan pendapatmu tentang hasil ini.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah: a. b. c. .Besar ∠ AED dapat ditentukan dari setengah kali selisihsudut pusat yang terletak di antara kedua tali busur AB dan CD . Jika sudut pusat lingkaran dan sudut keliliing lingkaran menghadap busur yang sama, maka besar sudut pusat adalah dua kalidari besar sudut keliling. Sudutpusat = 2 × Sudutkeliling atau Sudutkeliling = 2 1 ​ × Sudutpusat Jika ada dua tali busur saling berpotongan di luar lingkaran, maka besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran sama dengan setengah kali selisih sudut pusat yang terletak di antara kedua tali busur tersebut. a. Besar ∠ ACD dapat ditentukan sebagai berikut. Sudut keliling ACD menghadap busur yang sama dengan sudut pusat 4 2 ∘ sehingga diperoleh: ∠ ACD ​ = = ​ 2 1 ​ × 4 2 ∘ 2 1 ∘ ​ Diperoleh besar ∠ ACD = 2 1 ∘ b.Besar ∠ CAB dapat ditentukan sebagai berikut. Sudut keliling CAB menghadap busur yang sama dengan sudut pusat 8 6 ∘ sehingga diperoleh: ∠ CAB ​ = = ​ 2 1 ​ × 8 6 ∘ 4 3 ∘ ​ Diperoleh besar ∠ CAB = 4 3 ∘ . c. Pada segitiga AEC , besar ∠ ACE = ∠ ACD = 2 1 ∘ dan ∠ CAE berpelurus dengan sudut ∠ CAB . Besar ∠ CAE , yaitu: ∠ CAE + ∠ CAB ∠ CAE + 4 3 ∘ ∠ CAE ​ = = = ​ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 13 7 ∘ ​ Jumlah sudut dalam segitiga adalah 18 0 ∘ sehingga besar ∠ AED dapat ditentukan sebagai berikut. ∠ ACE + ∠ CAE + ∠ AED 2 1 ∘ + 13 7 ∘ + ∠ AED 15 8 ∘ + ∠ AED ∠ AED ​ = = = = ​ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 2 2 ∘ ​ Diperoleh besar ∠ AED = 2 2 ∘ Besar ∠ AED = 2 2 ∘ juga dapat ditentukan sebagai berikut. ∠ AED 2 2 ∘ 2 2 ∘ 2 2 ∘ ​ = = = = ​ 2 1 ​ × ( ∠ BOC − ∠ AOD ) 2 1 ​ × ( 8 6 ∘ − 4 2 ∘ ) 2 1 ​ × 4 4 ∘ 2 2 ∘ ​ Jadi, jika ada dua tali busur saling berpotongan di luar lingkaran, maka besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran sama dengan setengah kali selisih sudut pusat yang terletak di antara kedua tali busur tersebut. Dengan demikian, diperolehbesar ∠ ACD = 2 1 ∘ , ∠ CAB = 4 3 ∘ , dan ∠ AED = 2 2 ∘ . Besar ∠ AED dapat ditentukan dari setengah kali selisihsudut pusat yang terletak di antara kedua tali busur AB dan CD .