Pertanyaan

Perhatikan gambar lingkaran yang berpusat di O berikut! Tentukan: a. besar ∠ PQR

Perhatikan gambar lingkaran yang berpusat di $O$ berikut!

Tentukan:

a. besar $∠ PQR$

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

besar adalah .

besar

begin mathsize 14px style angle PQR end style

adalah

begin mathsize 14px style 70 degree end style

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut. Ingat, hubungan sudut keliling dan sudut pusat lingkaran: Perhatikan dan menghadap busur yang sama yaitu sehingga merupakan sudut keliling lingakaran,maka: Didapatkan . Perhatikan merupakan segitiga sama kaki karena dan sama panjang yang merupakan jari-jari lingkaran. Karena merupakan segitiga sama kaki maka dan sama besar dan besar sudut dalam segitiga adalah , sehingga: Didapatkan besar . Perhatikan bahwa Jadi, besar adalah .

Perhatikan perhitungan berikut.

Ingat, hubungan sudut keliling dan sudut pusat lingkaran:

begin mathsize 14px style Sudut space pusat equals 2 times sudut space keliling end style

Perhatikan begin mathsize 14px style angle RPQ end style dan menghadap busur yang sama yaitu begin mathsize 14px style RQ with overparenthesis on top end style sehingga merupakan sudut keliling lingakaran, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell angle ROQ end cell equals cell 2 times angle RPQ end cell row blank equals cell 2 times 20 degree end cell row blank equals cell 40 degree end cell end table end style

Didapatkan begin mathsize 14px style angle ROQ equals 40 degree end style . Perhatikan begin mathsize 14px style triangle ROQ end style merupakan segitiga sama kaki karena begin mathsize 14px style OP end style dan begin mathsize 14px style OQ end style sama panjang yang merupakan jari-jari lingkaran. Karena merupakan segitiga sama kaki maka begin mathsize 14px style angle ORQ end style dan sama besar dan besar sudut dalam segitiga adalah begin mathsize 14px style 180 degree end style , sehingga:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell angle ROQ plus angle OQR plus angle ORQ end cell equals cell 180 degree end cell row cell 40 plus straight x plus straight x end cell equals cell 180 degree end cell row cell 40 plus 2 straight x end cell equals cell 180 degree end cell row cell 2 straight x end cell equals cell 180 degree minus 40 degree end cell row cell 2 straight x end cell equals cell 140 degree end cell row straight x equals cell fraction numerator 140 degree over denominator 2 end fraction end cell row straight x equals cell 70 degree end cell end table end style$

Didapatkan besar begin mathsize 14px style angle OQR equals angle ORQ equals 70 degree end style .

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style angle OQR equals angle PQR equals 70 degree end style

Jadi, besar begin mathsize 14px style angle PQR end style adalah begin mathsize 14px style 70 degree end style .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.2 (8 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui sudut keliling ∠ B A C dan sudut pusat ∠ BOC = 6 0 ∘ . Kita akan menghitung besar sudut keliling tersebut dengan cara mengerjakan soal-soal berikut. a. Jelaskan mengapa segitiga A OB s...

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sudut keliling ∠ B A C dan sudut pusat ∠ BOC = 6 0 ∘ . Kita akan menghitung besar sudut keliling tersebut dengan cara mengerjakan soal-soal berikut. c. Jelaskan mengapa segitiga A OC s...

5.0

Jawaban terverifikasi

3.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah lingkaran berpusat di titik O. Pada lingkaran tersebut terdapat segitiga PQR seperti gambar berikut. Besar sudut Q adalah ....

3.3

Jawaban terverifikasi