Diketahui sudut keliling ∠ B A C dan sudut pusat ∠ BOC = 6 0 ∘ . Kita akan menghitung besar sudut keliling tersebut dengan cara mengerjakan soal-soal berikut. c. Jelaskan mengapa segitiga A OC sama kaki. d. Jika ∠ E A C = y ∘ , tentukan besar sudut ∠ EOC , dinyatakan dalam y . e. Tentukan x ∘ + y ∘ .

Pembahasan

Jadi, jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah: c.segitiga AOCmerupakan segitiga sama kaki karenaAOdan COmerupakan jari-jari lingkaran sehingga panjang AO=CO, d. , e. Sudut pusat adalah sudut terkecil yang dibentuk oleh pusat lingkaran dan dua titik yang terletak pada busur lingkaran. Sudut keliling adalah sudut pada keliling lingkaran yang dibuat dari dua tali busur. Jika sudut pusat dan sudut keliling lingkaran menghadap busur yang sama, maka besar sudut pusat adalah dua kali dari besar sudut keliling. c. Akan ditunjukkan bahwa segitiga AOC sama kaki. Perhatikan bahwa AO dan CO merupakan jari-jari lingkaran sehingga panjang AO=CO . Jadi, segitiga AOC merupakan segitiga sama kaki. d. Segitiga AOC sama kaki sehingga ∠ ACO = ∠ CAO=∠EAC= y ° Jumlah sudut dalam segitiga adalah 18 0 ∘ sehingga diperoleh: ∠ CAO + ∠ ACO + ∠ AOC y ∘ + y ∘ + ∠ AOC 2 y ∘ + ∠ AOC ∠ AOC ​ = = = = ​ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ − 2 y ∘ ​ Karena ∠ EOC berpelurus dengan ∠ AOC sehingga ∠ EOC + ∠ AOC ∠ EOC + ( 18 0 ∘ − 2 y ∘ ) ∠ EOC ∠ EOC ​ = = = = ​ 18 0 ∘ 18 0 ∘ 18 0 ∘ − ( 18 0 ∘ − 2 y ∘ ) 2 y ∘ ​ e. Diketahui ∠ BAE = x ∘ dan ∠ EAC = y ∘ x ∘ + y ∘ ​ = = = = = ​ 2 1 ​ × ( 2 x ∘ + 2 y ∘ ) 2 1 ​ × ( ∠ BOE + ∠ EOC ) 2 1 ​ × ∠ BOC 2 1 ​ × 6 0 ∘ 3 0 ∘ ​ Dengan demikian,segitiga AOC sama kaki karena AO=CO dan besar ∠ EOC = 2 y ∘ , serta x ∘ + y ∘ ​ = ​ 3 0 ∘ ​