Pertanyaan

Jika f ( x ) = 1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x + ... untuk 3 π ≤ x ≤ 2 π , maka nilai dari ∫ 3 π 2 π f ( x ) d x adalah ....

Jika $f (x) = 1 + cos x + cos^{2} x + cos^{3} x + ...$ untuk $\frac{π}{3} \leq x \leq \frac{π}{2}$ , maka nilai dari $\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ adalah ....

$- 3$
$- 3 + 1$
$3$
$3 - 1$
$3 + 1$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan bahwa ∣ cos x ∣ < 1 untuk 3 π ≤ x ≤ 2 π , maka f ( x ) = 1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x + ... untuk 3 π ≤ x ≤ 2 π merupakan deret geometri tak hingga yang menghasilkan perhitungan sebagai berikut. f ( x ) = 1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x + ... f ( x ) = 1 − cos x 1 Akibatnya, diperoleh perhitungan sebagai berikut. ∫ f ( x ) d x = = = = = = = = ∫ 1 − c o s x 1 d x ∫ 1 − c o s x 1 ⋅ 1 + c o s x 1 + c o s x d x ∫ 1 − c o s 2 x 1 + c o s x d x ∫ 1 − c o s 2 x 1 d x + ∫ 1 − c o s 2 x c o s x d x ∫ s i n 2 x 1 d x + ∫ s i n 2 x c o s x d x ∫ csc 2 x d x + ∫ s i n x 1 ⋅ s i n x c o s x d x ∫ csc 2 x d x + ∫ csc x ⋅ cot x d x − cot x − csc x + C Oleh karena itu, diperoleh perhitungan sebagai berikut. ∫ 3 π 2 π f ( x ) d x = = = = = [ − cot ( 2 π ) − csc ( 2 π ) ] − [ − cot ( 3 π ) − csc ( 3 π ) ] [ − 0 − 1 ] − [ − 3 1 3 − 3 2 3 ] [ − 1 ] − [ − 3 ] − 1 + 3 3 − 1 Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan bahwa $∣ cos x ∣ < 1$ untuk $\frac{π}{3} \leq x \leq \frac{π}{2}$ , maka $f (x) = 1 + cos x + cos^{2} x + cos^{3} x + ...$ untuk $\frac{π}{3} \leq x \leq \frac{π}{2}$ merupakan deret geometri tak hingga yang menghasilkan perhitungan sebagai berikut.

$f (x) = 1 + cos x + cos^{2} x + cos^{3} x + ... f (x) = \frac{1}{1 - cos x}$

Akibatnya, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$\int f (x) d x = = = = = = = = \int \frac{1}{1 - c o s x} d x \int \frac{1}{1 - c o s x} \cdot \frac{1 + c o s x}{1 + c o s x} d x \int \frac{1 + c o s x}{1 - c o s ^{2} x} d x \int \frac{1}{1 - c o s ^{2} x} d x + \int \frac{c o s x}{1 - c o s ^{2} x} d x \int \frac{1}{s i n ^{2} x} d x + \int \frac{c o s x}{s i n ^{2} x} d x \int csc^{2} x d x + \int \frac{1}{s i n x} \cdot \frac{c o s x}{s i n x} d x \int csc^{2} x d x + \int csc x \cdot cot x d x - cot x - csc x + C$

Oleh karena itu, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$\int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = = = = = [- cot (\frac{π}{2}) - csc (\frac{π}{2})] - [- cot (\frac{π}{3}) - csc (\frac{π}{3})] [- 0 - 1] - [- \frac{1}{3} 3 - \frac{2}{3} 3] [- 1] - [- 3] - 1 + 3 3 - 1$

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Sendy Fenita

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Sebuah toko makananmenyediakan es krim dengan 7 rasa berbeda. Banyak cara seorang pembeli dapat memilih 6 es krim dengan 4 rasa berbeda adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika lingkaran x 2 + y 2 − 4 a x + 2 b y = 0 mempunyai jari-jari 2dan menyinggung x − y = 0 dengan dan b bilangan real positif, maka nilai dari a + b adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui P ( x ) suatu polinomial. Jika P ( x − 2 ) dan P ( x + 3 ) masing-masing memberikan sisa 3 dan − 2 apabila masing-masing dibagi oleh x + 1 , maka sisa pembagian P ( x ) oleh x 2 + x − 6 adal...

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika x → 0 lim ( f ( x ) + g ( x ) 1 ) = 6 dan x → 0 lim ( f ( x ) − g ( x ) 1 ) = 2 , maka nilai dari x → 0 lim ( g ( x ) f ( x ) ) adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi

Jika x → 0 lim ( f ( x ) + g ( x ) 1 ) = 6 dan x → 0 lim ( f ( x ) − g ( x ) 1 ) = 2 , maka nilai dari x → 0 lim ( g ( x ) f ( x ) ) adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi