Pertanyaan

Diketahui suatu deret tak hingga untuk suatu barisan geometri berlaku U 2 + U 5 = 36 dan U 3 + U 6 = 18 . Jumlah deret tak hingga barisan tersebut adalah ...

Diketahui suatu deret tak hingga untuk suatu barisan geometri berlaku $U_{2} + U_{5} = 36$ dan $U_{3} + U_{6} = 18$ . Jumlah deret tak hingga barisan tersebut adalah ...

64 $\;$
81 $\;$
90 $\;$
108 $\;$
128 $\;$

L. Rante

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E Ingat! Jumlah deret geometri tak hingga adalah S n = 1 − r a Suku ke- n deret geometri yaitu U n = a r n − 1 Perhatikan perhitungan berikut! Diketahui U 2 + U 5 = 36 , maka a r + a r 4 a r ( 1 + r 3 ) = = 36 36 ... ( 1 ) Selanjutnya U 3 + U 6 = 18 , maka a r 2 + a r 5 a r 2 ( 1 + r 3 ) = = 18 18 ... ( 2 ) Dari ( 1 ) dan ( 2 ) , diperoleh a r 2 ( 1 + r 3 ) a r ( 1 + r 3 ) r 1 r = = = 18 36 2 2 1 Substitusi nilai r = 2 1 ke persamaan ( 1 ) , diperoleh a r ( 1 + r 3 ) a ( 2 1 ) ( 1 + ( 2 1 ) 3 ) a ( 2 1 ) ( 1 + 8 1 ) a ( 2 1 ) ( 8 9 ) 16 9 a a a = = = = = = = 36 36 36 36 36 9 36 ⋅ 16 64 Sehingga jumlah derettak hingga tersebut adalah S ∞ = = = = 1 − r a 1 − 2 1 64 2 1 64 128 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E

Ingat!

Jumlah deret geometri tak hingga adalah $S_{n} = \frac{a}{1 - r}$
Suku ke- $n$ deret geometri yaitu $U_{n} = a r^{n - 1}$

Perhatikan perhitungan berikut!

Diketahui $U_{2} + U_{5} = 36$ , maka

$a r + a r^{4} a r (1 + r^{3}) = = 36 36 ... (1)$

Selanjutnya $U_{3} + U_{6} = 18$ , maka

$a r^{2} + a r^{5} a r^{2} (1 + r^{3}) = = 18 18 ... (2)$

Dari $(1)$ dan $(2)$ , diperoleh

$\frac{a r ( 1 + r ^{3} )}{a r ^{2} ( 1 + r ^{3} )} \frac{1}{r} r = = = \frac{36}{18} 2 \frac{1}{2}$

Substitusi nilai $r = \frac{1}{2}$ ke persamaan $(1)$ , diperoleh

$a r (1 + r^{3}) a (\frac{1}{2}) (1 + (\frac{1}{2})^{3}) a (\frac{1}{2}) (1 + \frac{1}{8}) a (\frac{1}{2}) (\frac{9}{8}) \frac{9 a}{16} a a = = = = = = = 3636363636 \frac{36 \cdot 16}{9} 64$

Sehingga jumlah deret tak hingga tersebut adalah

$S_{\infty} = = = = \frac{a}{1 - r} \frac{64}{1 - \frac{1}{2}} \frac{64}{\frac{1}{2}} 128$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Suku kedua dan suku kelima suatu deret geometri tak hingga berturut-turut adalah 1 dan 343 1 . Tentukan jumlah semua suku dari deret geometri tersebut.

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui rumus suku ke- n suatu deret geornetri adalah ( 3 x + 2 ) 2 2 x − n . Jumlahtak hingga deret tersebut adalah ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret geometri tak hinggamempunyai jumlah sama dengan nilai minimum fungsi f ( x ) = − x 3 + 3 x − 2 untuk − 1 ≤ x ≤ 2 . Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebut adalah f ...

1.5

Jawaban terverifikasi

Suku pertama suatu deret geometri adalah 48 dan suku ketiganya adalah 27. Jumlah deret geometri tak hingganya adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Suku ketiga suatu deret geometri adalah 24 dan suku kelimanya adalah 6. Jumlah deret geometri tak hingganya adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi