Diketahui suatu deret tak hingga untuk suatu barisan geometri berlaku U2+U5=36 dan U3+U6=18. Jumlah deret tak hingga barisan tersebut adalah ...

Pertanyaan

Diketahui suatu deret tak hingga untuk suatu barisan geometri berlaku $U_2+U_5=36$ dan $U_3+U_6=18$ . Jumlah deret tak hingga barisan tersebut adalah ...

64 $\;$
81 $\;$
90 $\;$
108 $\;$
128 $\;$

L. Rante

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah E

Ingat!

Jumlah deret geometri tak hingga adalah $S subscript n equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction$
Suku ke- $n$ deret geometri yaitu $U_n=ar^{n-1}$

Perhatikan perhitungan berikut!

Diketahui $U_2+U_5=36$ , maka

$\begin{array}{rcl}ar+ar^4&=&36\\ar\left(1+r^3\right)&=&36\;...\;\left(1\right)\end{array}$

Selanjutnya $U_3+U_6=18$ , maka

$\begin{array}{rcl}ar^2+ar^5&=&18\\{ar^2(1+r^3)}&=&18\;...\;\left(2\right)\end{array}$

Dari $\left(1\right)$ dan $\left(2\right)$ , diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator a r open parentheses 1 plus r cubed close parentheses over denominator a r squared open parentheses 1 plus r cubed close parentheses end fraction end cell equals cell 36 over 18 end cell row cell 1 over r end cell equals 2 row r equals cell 1 half end cell end table$

Substitusi nilai $r=\frac12$ ke persamaan $\left(1\right)$ , diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a r open parentheses 1 plus r cubed close parentheses end cell equals 36 row cell a open parentheses 1 half close parentheses open parentheses 1 plus open parentheses 1 half close parentheses cubed close parentheses end cell equals 36 row cell a open parentheses 1 half close parentheses open parentheses 1 plus 1 over 8 close parentheses end cell equals 36 row cell a open parentheses 1 half close parentheses open parentheses 9 over 8 close parentheses end cell equals 36 row cell fraction numerator 9 a over denominator 16 end fraction end cell equals 36 row a equals cell fraction numerator 36 times 16 over denominator 9 end fraction end cell row a equals 64 end table$

Sehingga jumlah deret tak hingga tersebut adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 64 over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 64 over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals 128 end table$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

330

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlah suatu deret geometri tak hingga adalah 135. Jika suku pertamanya 45, maka suku kedua deret tersebut adalah ....

367

0.0

Jawaban terverifikasi

Suku pertama suatu deret geometri adalah 48 dan suku ketiganya adalah 27. Jumlah deret geometri tak hingganya adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah. suatu deret geometri tak hingga adalah 18. Jika rasionya 65 maka suku kedua deret 6 tersebut adalah ....

874

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 m. Setiap kali bola itu memantul mencapai ketinggian 43 dari ketinggian sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut dari pantulan ke-3 sampa...

8rb+

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui deret geometri tak hingga mempunyai jumlah sama dengan nilai minimum fungsi f(x)=−x3+3x−2 untuk −1≤x≤2. Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebut adalah f '(0). Rasio deret...

139

1.5

Jawaban terverifikasi