Suku kedua dan suku kelima suatu deret geometri tak hingga berturut-turut adalah 1 dan 3431​. Tentukan jumlah semua suku dari deret geometri tersebut.

Pertanyaan

Suku kedua dan suku kelima suatu deret geometri tak hingga berturut-turut adalah begin mathsize 14px style 1 end style dan begin mathsize 14px style 1 over 343 end style. Tentukan jumlah semua suku dari deret geometri tersebut.

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah semua suku deret geometri tersebut adalah begin mathsize 14px style 8 1 over 6 end style.

Pembahasan

Diketahui begin mathsize 14px style straight U subscript 2 equals 1 space dan space straight U subscript 5 equals 1 over 343 end style. Ingat rumus suku ke-n barisan geometri adalah begin mathsize 14px style straight U subscript straight n equals ar to the power of straight n minus 1 end exponent end style, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript 2 end cell equals 1 row cell ar to the power of 2 minus 1 end exponent end cell equals 1 row ar equals 1 row straight a equals cell 1 over straight r end cell end table end style 

Substitusikan nilai a ke persamaan berikut

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript 5 end cell equals cell 1 over 345 end cell row cell ar to the power of 5 minus 1 end exponent end cell equals cell 1 over 345 end cell row cell ar to the power of 4 end cell equals cell 1 over 345 end cell row cell 1 over straight r times straight r to the power of 4 end cell equals cell 1 over 345 end cell row cell straight r cubed end cell equals cell 1 over 345 end cell row straight r equals cell 1 over 7 end cell end table end style

Maka suku pertamanya adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight a equals cell 1 over straight r end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 over 7 end style end fraction end cell row blank equals cell 1 cross times 7 end cell row blank equals 7 end table end style

Deret geometri tak hingga tersebut adalah deret konvergen karena begin mathsize 14px style negative 1 less than straight r less than 1 end style. Ingat rumus jumlah deret geometri tak hingga konvergen adalah begin mathsize 14px style straight S subscript infinity equals fraction numerator straight a over denominator 1 minus straight r end fraction end style , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator straight a over denominator 1 minus straight r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 over denominator 1 minus begin display style 1 over 7 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 over denominator begin display style 6 over 7 end style end fraction end cell row blank equals cell 7 cross times 7 over 6 end cell row blank equals cell 49 over 6 end cell row blank equals cell 8 1 over 6 end cell end table end style

Jadi jumlah semua suku deret geometri tersebut adalah begin mathsize 14px style 8 1 over 6 end style.

435

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Suku pertama suatu deret geometri adalah 48 dan suku ketiganya adalah 27. Jumlah deret geometri tak hingganya adalah ....

80

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia