Pertanyaan

Suku kedua dan suku kelima suatu deret geometri tak hingga berturut-turut adalah 1 dan 343 1 . Tentukan jumlah semua suku dari deret geometri tersebut.

Suku kedua dan suku kelima suatu deret geometri tak hingga berturut-turut adalah $1$ dan $\frac{1}{343}$ . Tentukan jumlah semua suku dari deret geometri tersebut.

F. Kurnia

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah semua suku deret geometri tersebut adalah .

jumlah semua suku deret geometri tersebut adalah

Pembahasan

Diketahui . Ingat rumus suku ke-n barisan geometri adalah , maka Substitusikan nilai a ke persamaan berikut Maka suku pertamanya adalah Deret geometri tak hingga tersebut adalah deret konvergen karena . Ingat rumus jumlah deret geometri tak hingga konvergen adalah , maka Jadi jumlah semua suku deret geometri tersebut adalah .

Diketahui . Ingat rumus suku ke-n barisan geometri adalah , maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript 2 end cell equals 1 row cell ar to the power of 2 minus 1 end exponent end cell equals 1 row ar equals 1 row straight a equals cell 1 over straight r end cell end table end style

Substitusikan nilai a ke persamaan berikut

Maka suku pertamanya adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight a equals cell 1 over straight r end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 over 7 end style end fraction end cell row blank equals cell 1 cross times 7 end cell row blank equals 7 end table end style$

Deret geometri tak hingga tersebut adalah deret konvergen karena . Ingat rumus jumlah deret geometri tak hingga konvergen adalah $begin mathsize 14px style straight S subscript infinity equals fraction numerator straight a over denominator 1 minus straight r end fraction end style$ , maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator straight a over denominator 1 minus straight r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 over denominator 1 minus begin display style 1 over 7 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 over denominator begin display style 6 over 7 end style end fraction end cell row blank equals cell 7 cross times 7 over 6 end cell row blank equals cell 49 over 6 end cell row blank equals cell 8 1 over 6 end cell end table end style$

Jadi jumlah semua suku deret geometri tersebut adalah .