Pertanyaan

Diketahui suatu deret geometri dengan U 2 = 2 dan U 4 = 18 . Jumlah 4 suku pertamanya adalah.....

Diketahui suatu deret geometri dengan $U_{2} = 2$ dan $U_{4} = 18$ . Jumlah 4 suku pertamanya adalah.....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D

Pembahasan

Pada soal di atas merupakan deret geometri, sehingga rumus barisan geometri adalah sebagai berikut: Diketahui dan . Dengan perbandingan suku tersebut kita dapat mencari rasionya (r) yaitu : Karna dan maka rasio positif sehingga kita pilih r = 3.Setelah didapatkan r = 3, sekarang kita mencari suku pertamanya dengan mensubstitusikan nilai r = 3 ke dalam salah satu suku barisan yang sudah diketahui Untuk mengetahui jumlah suku ke-n berlaku rumus sebagai berikut : Sehingga jumlah 4 suku pertamanya sebagai berikut : Jadi,Jumlah 4 suku pertamanya adalah Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D

Pada soal di atas merupakan deret geometri, sehingga rumus barisan geometri adalah sebagai berikut:

Diketahui straight U subscript 2 equals 2 dan straight U subscript 4 equals 18 . Dengan perbandingan suku tersebut kita dapat mencari rasionya (r) yaitu :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell U subscript 4 over U subscript 2 end cell equals cell fraction numerator a times r cubed over denominator a times r end fraction end cell row cell 18 over 2 end cell equals cell r cubed over r end cell row 9 equals cell r to the power of 3 minus 1 end exponent end cell row 9 equals cell r squared end cell row r cell equals plus-or-minus end cell cell square root of 9 end cell row r cell equals plus-or-minus end cell 3 end table$

Karna U subscript 2 equals 2 dan U subscript 4 equals 18 maka rasio positif sehingga kita pilih r = 3. Setelah didapatkan r = 3, sekarang kita mencari suku pertamanya dengan mensubstitusikan nilai r = 3 ke dalam salah satu suku barisan yang sudah diketahui

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell U subscript 2 end cell equals 2 row cell a times r end cell equals 2 row cell a times 3 end cell equals 2 row a equals cell 2 over 3 end cell end table

Untuk mengetahui jumlah suku ke-n berlaku rumus sebagai berikut :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight S subscript straight n end cell equals cell fraction numerator straight a open parentheses straight r to the power of straight n minus 1 close parentheses over denominator straight r minus 1 end fraction end cell row blank blank blank row cell straight S subscript straight n end cell equals cell jumlah space suku space ke minus straight n end cell end table$

Sehingga jumlah 4 suku pertamanya sebagai berikut :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell S subscript 4 end cell equals cell fraction numerator begin display style 2 over 3 end style open parentheses 3 to the power of 4 minus 1 close parentheses over denominator 3 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 2 over 3 end style open parentheses 81 minus 1 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 2 over 3 end style cross times 80 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 160 over 3 end style over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 160 over 6 end cell row blank equals cell 26 2 over 3 end cell end table$

Jadi, Jumlah 4 suku pertamanya adalah 26 2 over 3

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D