Pertanyaan

Diketahui a , b , c , d , e , f adalah enam suku pertama suatu barisan aritmetika dengan b > 0 dan a , b , f adalah tiga suku pertama barisan geometri. Jika a + b + c = a ⋅ f − 10 maka nilai a ⋅ f adalah ...

Diketahui $a, b, c, d, e, f$ adalah enam suku pertama suatu barisan aritmetika dengan $b > 0$ dan $a, b, f$ adalah tiga suku pertama barisan geometri. Jika $a + b + c = a \cdot f - 10$ maka nilai $a \cdot f$ adalah ...

$22$
$24$
$25$
$28$
$30$

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki pola atau beda tetap. Rumus beda barisan aritmetika, yaitu b = U n − U n − 1 Barisan geometri adalah barisan bilangan dengan perbandingan dua suku yang berurutan selalu sama atau memiliki rasio sama. Rumus suku ke-n barisan geometri, yaitu U n = a ⋅ r n − 1 Pada soal di atas, diketahui a , b , c , d , e , f adalah enam suku pertama suatu barisan aritmetika dengan b > 0 sehingga berlaku hubungan berikut. U 2 − U 1 b − a a + c = = = U 3 − U 2 c − b 2 b Diketahui a , b , f adalah tiga suku pertama barisan geometri sehingga berlaku hubungan berikut. U 1 U 2 a b a ⋅ f = = = U 2 U 3 b f b 2 Jika a + b + c = a ⋅ f − 10 , maka a + b + c ( a + c ) + b 2 b + b b 2 − 3 b − 10 ( b − 5 ) ( b + 2 ) = = = = = a ⋅ f − 10 a ⋅ f − 10 b 2 − 10 0 0 b = 5 atau b = − 2 Karena b > 0 sehingga diperoleh b = 5 a ⋅ f = = = b 2 5 2 25 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki pola atau beda tetap. Rumus beda barisan aritmetika, yaitu

$b = U_{n} - U_{n - 1}$

Barisan geometri adalah barisan bilangan dengan perbandingan dua suku yang berurutan selalu sama atau memiliki rasio sama. Rumus suku ke-n barisan geometri, yaitu

$U_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Pada soal di atas, diketahui $a, b, c, d, e, f$ adalah enam suku pertama suatu barisan aritmetika dengan $b > 0$ sehingga berlaku hubungan berikut.

$U_{2} - U_{1} b - a a + c = = = U_{3} - U_{2} c - b 2 b$

Diketahui $a, b, f$ adalah tiga suku pertama barisan geometri sehingga berlaku hubungan berikut.

$\frac{U _{2}}{U _{1}} \frac{b}{a} a \cdot f = = = \frac{U _{3}}{U _{2}} \frac{f}{b} b^{2}$

Jika $a + b + c = a \cdot f - 10$ , maka

$a + b + c (a + c) + b 2 b + b b^{2} - 3 b - 10 (b - 5) (b + 2) = = = = = a \cdot f - 10 a \cdot f - 10 b^{2} - 10 00$

$b = 5 atau b = - 2$

Karena $b > 0$ sehingga diperoleh $b = 5$

$a \cdot f = = = b^{2} 5^{2} 25$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui suatu barisan geometri yang terdiri atas empat suku dengan rasio 2 1 dan suatu barisan aritmetika yang terdiri atas tiga suku dengan beda b . Jumlah semua suku barisan geometri tersebut da...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui , b , dan adalah tiga suku pertama suatu barisan aritmetika dengan b > 0 . Jika a + b + c = b 2 − 10 maka nilai b adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi

Jumlah tiga suku pertama barisan aritmatika adalah 45 , sedangkan jumlah dari logaritma ketiga suku tersebut adalah lo g 435 . Jika suku pertama kurang dari beda barisan tersebut, suku keenam barisan ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui 10 , x 2 , x 3 , x 4 membentuk barisan geometri. Jika x 2 − 10 , x 3 − 10 dan x 4 − x 3 − x 2 − 10 membentuk barisan aritmetika, maka nilai x 4 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi