Pertanyaan

Diketahui sistem persamaan sebagai berikut. Solusi ( x , y , z ) yang memenuhi sistem persamaan tersebut adalah ....

Diketahui sistem persamaan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style open curly brackets table row cell x minus y minus z equals negative 2 end cell row cell 2 x plus 3 y plus 5 z equals 3 end cell row cell 4 x minus 3 y plus z equals negative 3 end cell end table close end style

Solusi $(x, y, z)$ yang memenuhi sistem persamaan tersebut adalah ....

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

D. Natalia

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Akan digunakan metode Cramer untuk mencari solusi dari sistem persamaan pada soal. Pertama, buat matriks yang mewakili sistem persamaan tersebut, yaitu seperti di bawah ini. Dengan aturan Cramer, didapat penyelesaian sebagai berikut. adalah determinan matriks koefisien. adalah determinan matriks koefisien yang elemen pada kolom pertama diganti dengan elemen dari matriks konstanta. adalah determinan matriks koefisien yang elemen pada kolom kedua diganti dengan elemen dari matriks konstanta. adalah determinan matriks koefisien yang elemen pada kolom ketiga diganti dengan elemen dari matriks konstanta. Dalam hal ini, matriks koefisien yang kita punya adalah dan matriks konstantanya adalah . Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut. Selanjutnya, perhatikan determinan matriks koefisien berikut! kemudian, dan Oleh karena itu, diperoleh perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian, solusi sistem persamaan di atas adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Akan digunakan metode Cramer untuk mencari solusi dari sistem persamaan pada soal.

Pertama, buat matriks yang mewakili sistem persamaan tersebut, yaitu seperti di bawah ini.

begin mathsize 14px style open parentheses table row 1 cell negative 1 end cell cell negative 1 end cell row 2 3 5 row 4 cell negative 3 end cell 1 end table close parentheses open parentheses table row x row y row z end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 2 end cell row 3 row cell negative 3 end cell end table close parentheses end style

Dengan aturan Cramer, didapat penyelesaian sebagai berikut.

begin mathsize 14px style x equals D subscript x over D y equals D subscript y over D z equals D subscript z over D end style

adalah determinan matriks koefisien.

adalah determinan matriks koefisien yang elemen pada kolom pertama diganti dengan elemen dari matriks konstanta.

adalah determinan matriks koefisien yang elemen pada kolom kedua diganti dengan elemen dari matriks konstanta.

adalah determinan matriks koefisien yang elemen pada kolom ketiga diganti dengan elemen dari matriks konstanta.

Dalam hal ini, matriks koefisien yang kita punya adalah begin mathsize 14px style open parentheses table row 1 cell negative 1 end cell cell negative 1 end cell row 2 3 5 row 4 cell negative 3 end cell 1 end table close parentheses end style dan matriks konstantanya adalah .

Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

Selanjutnya, perhatikan determinan matriks koefisien berikut!

kemudian,

dan

Oleh karena itu, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style x equals D subscript x over D equals fraction numerator negative 18 over denominator 18 end fraction equals negative 1 y equals D subscript y over D equals 0 over 18 equals 0 z equals D subscript z over D equals 18 over 18 equals 1 end style$

Dengan demikian, solusi sistem persamaan di atas adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.