Pertanyaan

Diketahui matriks X = ⎝ ⎛ − 4 − 1 2 5 0 4 0 − 5 − 4 ⎠ ⎞ . Nilai dari ∣ X ∣ adalah....

Diketahui matriks $X = ⎝ ⎛ - 4 - 1 2 504 0 - 5 - 4 ⎠ ⎞$ . Nilai dari $∣ X ∣$ adalah ....

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

N. Ulfah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan bahwa matriks X berordo . Gunakan metode Ekspansi Kofaktor untuk mencari nilai determinannya. Pertama, pilih baris pertama yang akan dikalikan dengan kofaktornya sehingga nilai determinannya dapat ditentukan sebagai berikut. ∣ X ∣ = x 11 ⋅ C 11 + x 12 ⋅ C 12 + x 13 ⋅ C 13 Selanjutnya, cari masing-masing nilai kofaktornya dengan mencari masing-masing nilai minornya terlebih dahulu seperti berikut ini. M 11 C 11 M 12 C 12 M 13 C 13 = = = = = = ∣ ∣ 0 4 − 5 − 4 ∣ ∣ = 0 ⋅ ( − 4 ) − ( − 5 ) ⋅ 4 = 0 + 20 = 20 ( − 1 ) 1 + 1 ⋅ 20 = ( − 1 ) 2 ⋅ 20 = 1 ⋅ 20 = 20 ∣ ∣ − 1 2 − 5 − 4 ∣ ∣ = ( − 1 ) ⋅ ( − 4 ) − ( − 5 ) ⋅ 2 = 4 + 10 = 14 ( − 1 ) 1 + 2 ⋅ 14 = ( − 1 ) 3 ⋅ 14 = ( − 1 ) ⋅ 14 = − 14 ∣ ∣ − 1 2 0 4 ∣ ∣ = ( − 1 ) ⋅ 4 − 0 ⋅ 2 = − 4 + 0 = − 4 ( − 1 ) 1 + 3 ⋅ ( − 4 ) = ( − 1 ) 4 ⋅ ( − 4 ) = 1 ⋅ ( − 4 ) = − 4 Dengan demikian, didapat perhitungan berikut ini. ∣ X ∣ = = = = x 11 ⋅ C 11 + x 12 ⋅ C 12 + x 13 ⋅ C 13 ( − 4 ) ⋅ 20 + 5 ⋅ ( − 14 ) + 0 ⋅ ( − 4 ) − 80 − 70 + 0 − 150 Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan bahwa matriks $X$ berordo . Gunakan metode Ekspansi Kofaktor untuk mencari nilai determinannya.

Pertama, pilih baris pertama yang akan dikalikan dengan kofaktornya sehingga nilai determinannya dapat ditentukan sebagai berikut.

$∣ X ∣ = x_{11} \cdot C_{11} + x_{12} \cdot C_{12} + x_{13} \cdot C_{13}$

Selanjutnya, cari masing-masing nilai kofaktornya dengan mencari masing-masing nilai minornya terlebih dahulu seperti berikut ini.

$M_{11} C_{11} M_{12} C_{12} M_{13} C_{13} = = = = = = ∣ ∣ 04 - 5 - 4 ∣ ∣ = 0 \cdot (- 4) - (- 5) \cdot 4 = 0 + 20 = 20 (- 1)^{1 + 1} \cdot 20 = (- 1)^{2} \cdot 20 = 1 \cdot 20 = 20 ∣ ∣ - 1 2 - 5 - 4 ∣ ∣ = (- 1) \cdot (- 4) - (- 5) \cdot 2 = 4 + 10 = 14 (- 1)^{1 + 2} \cdot 14 = (- 1)^{3} \cdot 14 = (- 1) \cdot 14 = - 14 ∣ ∣ - 1 2 04 ∣ ∣ = (- 1) \cdot 4 - 0 \cdot 2 = - 4 + 0 = - 4 (- 1)^{1 + 3} \cdot (- 4) = (- 1)^{4} \cdot (- 4) = 1 \cdot (- 4) = - 4$