Pertanyaan

Diketahui sistem persamaan sebagai berikut. { x + y 3 + x − y 2 = 4 x + y 1 + y − x 2 = 1 Nilai dari x 2 − y 2 adalah ....

Diketahui sistem persamaan sebagai berikut.

${\frac{3}{x + y} + \frac{2}{x - y} = 4 \frac{1}{x + y} + \frac{2}{y - x} = 1$

Nilai dari $x^{2} - y^{2}$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Perhatikan bahwa sistem persamaan tersebut dapat juga dituliskan sebagai berikut atau Misal dan ,maka didapat sistem persamaan sebagai berikut. Dengan metode eliminasi, diperoleh hasil sebagai berikut. Kemudian, substitusikan ke salah satu persamaan, diperoleh hasil sebagai berikut. Karena dan , maka diperoleh hasil sebagai berikut. dan Dengan demikian, nilai dari adalah sebagai berikut. Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perhatikan bahwa sistem persamaan tersebut dapat juga dituliskan sebagai berikut

$begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell fraction numerator 3 over denominator x plus y end fraction plus fraction numerator 2 over denominator x minus y end fraction equals 4 end cell row cell fraction numerator 1 over denominator x plus y end fraction plus fraction numerator 2 over denominator negative left parenthesis x minus y right parenthesis end fraction equals 1 end cell end table close end style$

atau

$begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell fraction numerator 3 over denominator x plus y end fraction plus fraction numerator 2 over denominator x minus y end fraction equals 4 end cell row cell fraction numerator 1 over denominator x plus y end fraction minus fraction numerator 2 over denominator x minus y end fraction equals 1 end cell end table close end style$

Misal $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator x plus y end fraction equals p end style$ dan $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator x minus y end fraction equals q end style$ , maka didapat sistem persamaan sebagai berikut.

Dengan metode eliminasi, diperoleh hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table row cell 3 p plus 2 q equals 4 end cell row cell p minus 2 q equals 1 space plus end cell row cell 4 p equals 5 end cell row cell p equals 5 over 4 end cell end table end style

Kemudian, substitusikan ke salah satu persamaan, diperoleh hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p minus 2 q end cell equals 1 row cell 5 over 4 minus 2 q end cell equals 1 row cell 5 over 4 minus 1 end cell equals cell 2 q end cell row cell 1 fourth end cell equals cell 2 q end cell row q equals cell 1 over 8 end cell end table end style

Karena $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator x plus y end fraction equals p end style$ dan $begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator x minus y end fraction equals q end style$ , maka diperoleh hasil sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator x plus y end fraction end cell equals p row cell fraction numerator 1 over denominator x plus y end fraction end cell equals cell 5 over 4 end cell row cell x plus y end cell equals cell 4 over 5 end cell end table end style$

dan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator x minus y end fraction end cell equals q row cell fraction numerator 1 over denominator x minus y end fraction end cell equals cell 1 over 8 end cell row cell x minus y end cell equals 8 end table end style$

Dengan demikian, nilai dari adalah sebagai berikut.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui sistem persamaan { 3 a + 4 b = 19 2 a − 5 b = 5 Jika diketahui pula sistem persamaan { a x + b y = 7 b x + a y = 15 Maka nilai dari y − x adalah....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan kuadrat mempunyai akar-akar real p dan q . Jika p > − 2 dan q > − 2 , maka nilai m adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai dari x → ∞ lim 2 + 3 x − 1 − 7 x + 1 3 x + 7 x + 2 + 1 adalah....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan fungsi f dan g yang mempunyai invers. Jika dan maka nilai adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

x + 6 + 2 6 x < − 6 Maka nilai x yang memenuhi adalah ...