Roboguru

Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel berikut:'   Nilai  adalah ....

Pertanyaan

Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel berikut:'

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 2 straight x plus 3 straight y minus 2 straight z equals 12 end cell row cell straight x plus straight y minus 2 straight z equals 7 end cell row cell straight x plus straight y minus straight z equals 5 end cell end table close end style 

Nilai begin mathsize 14px style x plus y plus z end style adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui:

persamaan linear tiga variabel berikut

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 2 straight x plus 3 straight y minus 2 straight z equals 12 end cell row cell straight x plus straight y minus 2 straight z equals 7 end cell row cell straight x plus straight y minus straight z equals 5 end cell end table close end style

Ditanya:

Nilai begin mathsize 14px style x plus y plus z end style

Jawaban:

Dengan menerapkan metode eliminasi.

Dari persamaan 1 dan 2 kita eliminasi variabel begin mathsize 14px style x end style maka:

begin mathsize 14px style table row cell 2 straight x plus 3 straight y minus 2 straight z equals 12 rightwards arrow end cell cell 2 straight x plus 3 straight y minus 2 straight z equals 12 end cell row cell straight x plus straight y minus 2 straight z equals 7 rightwards arrow end cell cell 2 straight x plus 2 straight y minus 4 straight z equals 14 space minus end cell row blank cell straight y plus 2 straight z equals negative 2 end cell end table end style 

Hasilnya kita jadikan persamaan 4.

Dari persamaan 2 dan 3 kita eliminasi variabel begin mathsize 14px style x end style maka:

begin mathsize 14px style table row cell straight x plus straight y minus 2 straight z equals 7 end cell row cell straight x plus straight y minus straight z equals 5 minus end cell row cell negative straight z equals 2 end cell row cell straight z equals negative 2 end cell end table end style  

Dari persamaan 4 kita substiitusi nilai begin mathsize 14px style z equals negative 2 end style maka diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight y plus 2 straight z end cell equals cell negative 2 end cell row cell straight y plus 2 left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell equals cell negative 2 end cell row cell straight y minus 4 end cell equals cell negative 2 end cell row straight y equals 2 end table end style 

Dari persamaan 3 kita substiitusi nilai begin mathsize 14px style z equals negative 2 end style dan begin mathsize 14px style y equals 2 end style maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight x plus straight y minus straight z end cell equals 5 row cell straight x plus 2 minus left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell equals 5 row cell straight x plus 4 end cell equals 5 row straight x equals 1 end table end style 

NIlai begin mathsize 14px style x equals 1 comma space y equals 2 comma space z equals negative 2 end style maka: begin mathsize 14px style straight x plus straight y plus straight z equals 1 plus 2 minus 2 equals 1 end style.

Jadi, nilai begin mathsize 14px style straight x plus straight y plus straight z equals 1 end style.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. RGFLLIMA

Terakhir diupdate 30 April 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai  yang memenuhi sistem persamaan:  adalah ...

Pembahasan Soal:

Roboguru

Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel: adalah . Nilai  adalah ...

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator p plus q plus r equals 12 3 p plus 2 q minus r equals 8 over denominator space space space space space 4 p plus 3 q equals 20 end fraction plus end cell row blank blank blank row blank blank cell Eliminasi space persamaan space berikut space colon end cell row cell p plus q plus r end cell equals cell 12 space space kalikan space 2 end cell row cell 2 p minus q plus 2 r end cell equals 12 row blank blank blank row blank blank cell fraction numerator 2 p minus q plus 2 r equals 12 2 p plus 2 q plus 2 r equals 24 over denominator 2 p minus q plus 2 r equals 12 3 q equals 12 q equals 4 end fraction minus end cell row blank blank cell space space space space end cell row blank blank blank row cell 4 p plus 3 q end cell equals 20 row cell 4 p plus 3 left parenthesis 4 right parenthesis end cell equals 20 row cell 4 p end cell equals 8 row p equals 2 row blank blank blank row cell p plus q plus r end cell equals 12 row cell 2 plus 4 plus r end cell equals 12 row r equals 6 row blank blank blank row cell 2 p plus 3 q minus r end cell equals cell 2 left parenthesis 2 right parenthesis plus 3 left parenthesis 4 right parenthesis minus 6 end cell row blank equals 10 row blank blank blank row blank blank blank row blank blank blank row blank blank blank row blank blank blank row blank blank blank end table end style   

 

Jadi jawaban yang tepat adalah B

Roboguru

Penyelesaian sistem persamaan linear  adalah  dan . Nilai

Pembahasan Soal:

Penyelesaian sistem persamaan linear open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x plus 2 y equals 4 end cell row cell x minus y equals 1 end cell end table close adalah x subscript 1 dan y subscript 1. Nilai x subscript 1 plus y subscript 1 equals... 

Dengan menggunakan metode eliminasi, maka:

table row cell x plus 2 y equals 4 end cell row cell x minus y equals 1 end cell row cell 3 y equals 3 end cell row cell y equals 1 end cell end table minus 

Untuk menentukan nilai x, substitusikan y equals 1 ke salah satu persamaan yaitu x minus y equals 1, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus y end cell equals 1 row cell x minus 1 end cell equals 1 row x equals cell 1 plus 1 end cell row x equals 2 end table

Sehingga x subscript 1 equals 2 space dan space y subscript 1 equals 1, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus y subscript 1 end cell equals cell 2 plus 1 end cell row blank equals 3 end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah E

Roboguru

Apabila hukum Kirchhoff digunakan pada rangkaian listrik dalam gambar di bawah ini, diperoleh sistem persamaan: Selesaikan sistem persamaan di atas untuk menghitung kuat arus

Pembahasan Soal:

Diketahui model matematika dari soal tersebut adalah:

9 minus 6 I subscript 1 minus 5 I subscript 2 equals 0 space rightwards double arrow space 6 I subscript 1 plus 5 I subscript 2 equals 9 space........ space left parenthesis 1 right parenthesis 9 minus 6 I subscript 1 minus 10 I subscript 3 equals 0 space rightwards double arrow space 6 I subscript 1 plus 10 I subscript 3 equals 9 space..... space left parenthesis 2 right parenthesis I subscript 1 minus I subscript 2 minus I subscript 3 equals 0 space rightwards double arrow space I subscript 1 minus I subscript 2 minus I subscript 3 equals 0 space.......... space left parenthesis 3 right parenthesis

Eliminasi (1) dan (3), maka:

table row cell 6 I subscript 1 plus 5 I subscript 2 equals 9 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 6 I subscript 1 plus 5 I subscript 2 equals 9 end cell row cell I subscript 1 minus I subscript 2 minus I subscript 3 equals 0 end cell cell open vertical bar cross times 5 close vertical bar end cell cell 5 I subscript 1 minus 5 I subscript 2 minus 5 I subscript 3 equals 0 space plus end cell row blank blank cell 11 I subscript 1 minus 5 I subscript 3 equals 9 space... space left parenthesis 4 right parenthesis end cell end table 

Eliminasi (2) dan (4), maka:

table row cell 6 I subscript 1 plus 10 I subscript 3 equals 9 space end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 6 I subscript 1 plus 10 I subscript 3 equals 9 end cell row cell 11 I subscript 1 minus 5 I subscript 3 equals 9 end cell cell open vertical bar cross times 2 close vertical bar end cell cell 22 I subscript 1 minus 10 I subscript 3 equals 18 space plus end cell row blank blank cell 28 I subscript 1 equals 27 end cell row blank blank cell I subscript 1 equals fraction numerator 27 space over denominator 28 end fraction equals 0 comma 964 end cell end table

Substitusi I subscript 1 equals fraction numerator 27 space over denominator 28 end fraction ke salah satu persamaan yaitu 6 I subscript 1 plus 10 I subscript 3 equals 9 space, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 6 I subscript 1 plus 10 I subscript 3 end cell equals cell 9 space end cell row cell 6 cross times 27 over 28 plus 10 I subscript 3 end cell equals 9 row cell 81 over 14 plus 10 I subscript 3 end cell equals 9 row cell 10 I subscript 3 end cell equals cell 9 minus 81 over 14 end cell row cell 10 I subscript 3 end cell equals cell 45 over 14 end cell row cell I subscript 3 end cell equals cell 9 over 28 end cell row cell I subscript 3 end cell equals cell 0 comma 321 end cell end table

Substitusi nilai I subscript 1 equals fraction numerator 27 space over denominator 28 end fractionError converting from MathML to accessible text. ke persamaan I subscript 1 minus I subscript 2 minus I subscript 3 equals 0 space, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell I subscript 1 minus I subscript 2 minus I subscript 3 end cell equals cell 0 space end cell row cell 27 over 28 minus I subscript 2 minus 9 over 28 end cell equals 0 row cell I subscript 2 end cell equals cell 18 over 28 end cell row cell I subscript 2 end cell equals cell 0 comma 643 end cell end table

Jadi, besar kuat arus I subscript 1 adalah fraction numerator 27 space over denominator 28 end fraction equals 0 comma 964, besar kuat arus Error converting from MathML to accessible text. adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 18 over 28 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank comma end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 643 end table dan besar kuat arus I subscript 3 adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 9 over 28 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank comma end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 321 end table 

Roboguru

Perhatikan sistem persamaan sebagai berikut!   Himpunan penyelesaian sistem persamaan di atas adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui sistem persamaan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus y minus z end cell equals cell 1 space..... space left parenthesis 1 right parenthesis end cell row cell x plus 2 y plus z end cell equals cell 5 space..... space left parenthesis 2 right parenthesis end cell row cell 3 x minus y plus z end cell equals cell 4 space..... space left parenthesis 3 right parenthesis end cell end table end style   

Eliminasi variabel begin mathsize 14px style y end style dan begin mathsize 14px style z end style menggunakan persamaan begin mathsize 14px style left parenthesis 1 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 3 right parenthesis end style, maka diperoleh hasil persamaan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes rowalign baseline bottom baseline baseline end attributes row cell 2 x plus y minus z equals 1 end cell row cell 3 x minus y plus z equals 4 end cell row cell 5 x equals 5 end cell row cell x equals 1 end cell end table plus end style 

Kemudian, eliminasi variabel undefined menggunakan persamaan undefined dan begin mathsize 14px style left parenthesis 2 right parenthesis end style sambil mensubstitusikan nilai undefined yang telah diperoleh sehingga didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table row cell 2 x plus y minus z equals 1 end cell row cell x plus 2 y plus z equals 5 plus end cell row cell 3 x plus 3 y equals 6 end cell row cell table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 times 1 plus 3 y end cell equals 6 row cell 3 plus 3 y end cell equals 6 row cell 3 y end cell equals 3 end table end cell row cell y equals 1 end cell end table end style  

Selanjutnya, substitusikan nilai begin mathsize 14px style x end style dan undefined yang telah diperoleh ke persamaan left parenthesis 2 right parenthesis sehingga didapat nilai z sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y plus z end cell equals 5 row cell 1 plus 2 times 1 plus z end cell equals 5 row cell 3 plus z end cell equals 5 row z equals 2 end table end style 

Oleh karena itu, himpunan penyelesaian sistem persamaan tersebut yaitu begin mathsize 14px style open curly brackets open parentheses 1 comma space 1 comma space 2 close parentheses close curly brackets end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved