Diketahui sistem persamaan berikut. 3 x − y + 2 z = − 11 2 x − 4 y + 3 z = − 19 x + 2 y − 5 z = 18 Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah ....

Pembahasan

Diketahui : 3 x − y + 2 z = − 11........ ( 1 ) 2 x − 4 y + 3 z = − 19....... ( 2 ) x + 2 y − 5 z = 18........... ( 3 ) Ditanya : Himpunan penyelesaian dari SPLTV. Jawab : eliminasi persamaan (1) dan (2), untuk menghilangkan variable z 3 x 2 x ​ − y − 4 y ​ + 2 z + 3 z ​ = = ​ − 11 − 19 ​ ∣ x 3 ∣ ∣ x 2 ∣ ​ 9 x 4 x 5 x x ​ − 3 y − 8 y + + ​ + 6 z + 6 z 5 y y ​ = = = = ​ − 33 − 38 5 1 ​ − ​ ​ ..... ( 4 ) ​ eliminasi persamaan (1) dan (3), untuk menghilangkan variable z 3 x x ​ − y + 2 y ​ + 2 z − 5 z ​ = = ​ − 11 18 ​ ∣ x 5 ∣ ∣ x 2 ∣ ​ 15 x 2 x 17 x ​ − 5 y + 4 y − ​ + 10 z − 10 z y ​ = = = ​ − 55 36 − 19 ​ + ​ ​ .... ( 5 ) ​ eliminasi persamaan (4) dan (5), untuk mendapatkan nilai variable x x 17 x ​ + − ​ y y 18 x x ​ = = = = ​ 1 − 19 − 18 − 1 ​ + ​ ​ subtitusi variable x = − 1 ke persamaan (4) x + y ( − 1 ) + y y y ​ = = = = ​ 1 1 1 + 1 2 ​ subtitusi variable x = − 1 dan y = 2 ke persamaan (1) 3 x − y + 2 z 3 ( − 1 ) − 2 + 2 z − 3 − 2 + 2 z − 5 + 2 z 2 z 2 z z z ​ = = = = = = = = ​ − 11 − 11 − 11 − 11 − 11 + 5 − 6 2 − 6 ​ − 3 ​ sehingga didapat nilai x = − 1 , y = 2 dan z = − 3 , Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.