Perhatikan persamaan linear berikut. 4 x − y + 3 z = y − 2 z + 19 2 x + 4 y − 70 = − x + 3 y − 8 z − 10 y + 5 z + 7 = − 5 x − 2 y + 4 z ​ ... ( 1 ) ... ( 2 ) ... ( 3 ) ​ Nilai 2 x − y − z adalah ...

Pembahasan

untuk persamaan (1) : 4 x − y + 3 z 4 x − 2 y + 5 z ​ = = ​ y − 2 z + 19 19 ​ untuk persamaan (2) : 2 x + 4 y − 70 3 x + y + 8 z ​ = = ​ − x + 3 y − 8 z − 10 60 ​ untuk persamaan (3) : y + 5 z + 7 5 x + 3 y + z ​ = = ​ − 5 x − 2 y + 4 z − 7 ​ Maka : 4 x − 2 y + 5 z 3 x + y + 8 z 5 x + 3 y + z ​ = = = ​ 19 ... ( 1 ) 60 ... ( 2 ) − 7 ... ( 3 ) ​ Eliminasi y dari ( 1 ) dan ( 2 ) , diperoleh: 4 x 3 x ​ − + ​ 2 y y ​ + + ​ 5 z 8 z ​ = = ​ 19 60 ​ ∣ × 1∣ ∣ × 2∣ ​ 4 x 6 x ​ − + ​ 2 y 2 y 10 x ​ + + + ​ 5 z 16 z 21 z ​ = = = ​ 19 120 139 ​ + ( 4 ) ​ ​ Eliminasi y dari ( 2 ) dan ( 3 ) , diperoleh: 3 x 5 x ​ + + ​ y 3 y ​ + + ​ 8 z z ​ = = ​ 60 − 7 ​ ∣ × 3∣ ∣ × 1∣ ​ 9 x 5 x ​ + + ​ 3 y 3 y 4 x ​ + + + ​ 24 z z 23 z ​ = = = ​ 180 − 7 187 ​ − ( 5 ) ​ ​ Eliminasi x dari ( 4 ) dan ( 5 ) diperoleh: 10 x 4 x ​ + + ​ 21 z 23 z ​ = = ​ 139 187 ​ ∣ × 2 ∣ ∣ × 5 ∣ ​ 20 x 20 x ​ + + ​ 42 z 115 z − 73 z z ​ = = = = ​ 278 935 − 657 9 ​ − ​ ​ Substitusi z = 9 ke ( 4 ) , diperoleh 10 x + 21 z 10 x + 21 ( 9 ) 10 x + 189 10 x x ​ = = = = = ​ 139 139 139 − 50 − 5 ​ Substitusi z = 9 dan x = − 5 ke ( 3 ) , diperoleh 5 x + 3 y + z 5 ( − 5 ) + 3 y + ( 9 ) − 25 + 3 y + 9 3 y − 16 3 y y ​ = = = = = = ​ − 7 − 7 − 7 − 7 9 3 ​ Dari perhitungan di atas, diperoleh nilai x = − 5 , y = 3 , dan z = 9 2 x − y − z ​ = = = ​ 2 ( − 5 ) − ( 3 ) − ( 9 ) − 10 − 3 − 9 − 22 ​ Dengan demikian, nilai adalah − 22 . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.