Pertanyaan

Diketahui selisih jumlah enam suku pertama dan jumlah ketiga suku pertama suatu deret geometri dengan rasio positif adalah 168. Jika suku ke 4 deret tersebut adalah 24,maka suku kedua deret geometri tersebut adalah…

A. Rizky

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

suku kedua = ar = 6 ⋅ 2 = 12

suku kedua = ar = 6⋅2 = 12

Pembahasan

Misalkan barisan geomteri tersebut memiliki rumus U n = ar n+1 Jumlah enam suku pertama = U 1 + U 2 + U 3 + U 4 + U 5 + U 6 Jumlah tiga suku pertama = U 1 + U 2 + U 3 Suku ke 4 = 24 maka ar 3 = 24 U 4 + U 5 + U 6 = 168 =>ar 3 + ar 3 r + ar3r 2 = 168 =>24+24r+24r 2 = 168 =>1+r+r 2 = 7 =>r 2 + r -6 =0 =>(r+3) (r+2) =0 =>r= -3 atau r=2 Karena rasio positif maka r = 2. Kemudian substitusikan r = 2 ke ar = 24 diperoleh ar 3 = 6 Jadi suku kedua = ar = 6 ⋅ 2 = 12

Misalkan barisan geomteri tersebut memiliki rumus U_n = arⁿ⁺¹

Jumlah enam suku pertama = U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + U₅ + U₆

Jumlah tiga suku pertama = U₁ + U₂ + U₃

Suku ke 4 = 24 maka ar³ = 24

U₄ + U₅ + U₆ = 168

=>ar₃ + ar₃r + ar3r₂ = 168

=>24+24r+24r₂= 168

=>1+r+r₂ = 7

=>r₂ + r -6 =0

=>(r+3) (r+2) =0

=>r= -3 atau r=2

Karena rasio positif maka r = 2. Kemudian substitusikan r = 2 ke ar = 24 diperoleh ar³ = 6

Jadi suku kedua = ar = 6⋅2 = 12

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui barisan geometri dengan suku ke-5 adalah 16 dan suku ke-8 adalah 128. Suku ke-12 barisan tersebut adalah ....

4.4

Jawaban terverifikasi

Sebuah mobil dibeli dengan harga Rp60.000.000,00. Setiap tahun nilai jualnya menjadi 4 3 dari harga sebelumnya. Nilai jual setelah dipakai 3 tahun adalah .....

4.1

Jawaban terverifikasi

Misalkan (a n ) adalah barisan geometri yang memenuhi sistem a 2 + a 5 − a 4 = 10, a 3 + a 6 − a 5 = 20. Nilai dari a 2 adalah ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Suku ke-2 dan suku ke-5 suatu barisan geometri berturut-turut adalah 12 dan 96. Suku ke-7 barisan tersebut adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Pertambahan penduduk setiap tahun di suatu daerah mengikuti deret geometri. Perkiraan pertambahan penduduk pada tahun 2010 sebesar 45 orang dan pada tahun 2012 sebesar 180 orang. Pertambahan penduduk ...

4.8

Jawaban terverifikasi