Pertanyaan

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B dan tan A = 5 12 .Nilai ( 1 − sinA ) ( cosA + sinC ) adalah ...

Diketahui segitiga $ABC$ siku-siku di $B$ dan $tan A = \frac{12}{5}$ . Nilai $(1 - sin A) (cos A + sin C)$ adalah ...

N. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Padang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut ini. Ingat: Diketahui segitiga siku-siku di dan . Maka bentuk segitiga tersebut: Untuk mencari sisi miring segitiga dapat menggunakan teorema Pythagoras, maka: Didapatkan sisi miring segitiga tersebut adalah , karena suatu panjang tidak mungkin negatif maka dipilih . Maka: Didapatkan: sehingga Jadi, nilai dari adalah . Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan perhitungan berikut ini.

Ingat:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator text de end text over denominator text mi end text end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator text sa end text over denominator text mi end text end fraction end cell row cell tan space alpha end cell equals cell fraction numerator text de end text over denominator text sa end text end fraction end cell row cell c squared end cell equals cell a squared plus b squared end cell end table end style$

Diketahui segitiga siku-siku di dan . Maka bentuk segitiga tersebut:

Untuk mencari sisi miring segitiga dapat menggunakan teorema Pythagoras, maka:

Didapatkan sisi miring segitiga tersebut adalah , karena suatu panjang tidak mungkin negatif maka dipilih . Maka:

Didapatkan:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space text A end text end cell equals cell fraction numerator text de end text over denominator text mi end text end fraction equals 12 over 13 end cell row cell cos space text A end text end cell equals cell fraction numerator text sa end text over denominator text mi end text end fraction equals 5 over 13 end cell row cell sin space text C end text end cell equals cell fraction numerator text de end text over denominator text mi end text end fraction equals 5 over 13 end cell end table end style$

sehingga

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis 1 minus text sin A end text right parenthesis left parenthesis text cos A end text plus text sin C end text right parenthesis end cell equals cell open parentheses 1 minus 12 over 13 close parentheses open parentheses 5 over 13 plus 5 over 13 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 13 minus 12 over denominator 13 end fraction close parentheses open parentheses 5 over 13 plus 5 over 13 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 1 over 13 close parentheses open parentheses 10 over 13 close parentheses end cell row blank equals cell 10 over 169 end cell end table end style$

Jadi, nilai dari adalah .

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.