Pertanyaan

Diketahui segitiga ABC siku-siku di C, dan sin A = k . Tentukanlah sin ( A − B ) .

Diketahui segitiga ABC siku-siku di C, dan $sin A = k$ . Tentukanlah $sin (A - B)$ .

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari adalah .

nilai dari sin space open parentheses straight A minus straight B close parentheses

adalah

Pembahasan

Rumus sinus untuk selisih dua sudut yaitu: Diketahui segitiga ABC siku-siku di C, dan . Digambarkan sebagai berikut: Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh panjang sisi AC yaitu: Maka, Diperoleh penyelesaiannya yaitu: Dengan demikian, nilai dari adalah .

Rumus sinus untuk selisih dua sudut yaitu:

sin space open parentheses straight A minus straight B close parentheses equals sin space straight A times cos space straight B minus cos space straight A times sin space straight B

Diketahui segitiga ABC siku-siku di C, dan sin space straight A equals straight k .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight A end cell equals straight k row cell fraction numerator depan space angle straight A over denominator samping space angle straight A end fraction end cell equals cell straight k over 1 end cell end table$

Digambarkan sebagai berikut:

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh panjang sisi AC yaitu:

Maka,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight A end cell equals cell CB over AB end cell row blank equals cell straight k over 1 end cell row blank equals straight k row blank blank blank row cell cos space straight A end cell equals cell AC over AB end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 1 minus straight k squared end root over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell square root of 1 minus straight k squared end root end cell row blank blank blank row cell sin space straight B end cell equals cell AC over AB end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 1 minus straight k squared end root over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell square root of 1 minus straight k squared end root end cell row blank blank blank row cell cos space straight B end cell equals cell BC over AB end cell row blank equals cell straight k over 1 end cell row blank equals straight k end table$

Diperoleh penyelesaiannya yaitu:

Dengan demikian, nilai dari sin space open parentheses straight A minus straight B close parentheses adalah 2 straight k squared minus 1 .