Roboguru

Jika sinθ=135​ dan tanϕ=34​ dengan θ sudut tumpul dan ϕ sudut lancip, maka sin(θ−ϕ) sama dengan ...

Pertanyaan

Jika sinθ=135 dan tanϕ=34 dengan θ sudut tumpul dan ϕ sudut lancip, maka sin(θϕ) sama dengan ... 

  1. 6533 

  2. 6556 

  3. 6563 

  4. 6516 

  5. 6563 

Pembahasan Soal:

Ingat,

Rumus Perbandingan Sisi Trigonometri

sinAcosAtanA===miringdepanmiringsampingsampingdepan

Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Selisih Dua Sudut (Sinus)

sin(AB)=sinAcosBcosAsinB

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

Diketahui  

θ sudut tumpul maka berada pada kuadran II dan sinθ=135=miringdepan

► Menentukan sisi samping dengan teorema pythagoras =13252=16925=144=12

► Menentukan nilai cosθ (kuadran II cosinus bernilai negatif)

cosθ=miringsamping=1312

ϕ sudut lancip maka berada pada kuadran I dan tanϕ=34=sampingdepan

► Menentukan sisi miring dengan teorema pythagoras =42+32=16+9=25=5

► Menentukan nilai sinϕ dan cosϕ (kuadran I sinus dan cosinus bernilai positif)

cosϕsinϕ==miringsamping=53miringdepan=54

► Menentukan sin(θϕ) 

sin(θϕ)====sinθcosϕcosθsinϕ13553(1312)546515+65486563

Dengan demikian, sin(θϕ)=6563

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Utami

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika  dan  maka  ...

Pembahasan Soal:

Diketahui: cos space A equals 4 over 5 dan tan space B equals 7 over 24

Ingatlah rumus selisih sudut pada trigonometri, yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses A minus B close parentheses end cell equals cell sin space A times cos space B minus cos space A times sin space B end cell end table

 

Nilai trigonometri pada sudut A yang lain.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space A end cell equals cell 4 over 5 end cell row cell samping over miring end cell equals cell 4 over 5 end cell end table

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell depan squared end cell equals cell miring squared minus samping squared end cell row blank equals cell 5 squared minus 4 squared end cell row blank equals cell 25 minus 16 end cell row blank equals 9 row depan equals cell plus-or-minus square root of 9 end cell row blank equals cell plus-or-minus 3 end cell row blank equals 3 end table

Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space A end cell equals cell depan over samping end cell row blank equals cell 3 over 5 end cell end table

 

Nilai trigonometri pada sudut B yang lain.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space B end cell equals cell 7 over 24 end cell row cell depan over samping end cell equals cell 7 over 24 end cell end table

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell miring squared end cell equals cell depan squared plus samping squared end cell row blank equals cell 7 squared plus 24 squared end cell row blank equals cell 49 plus 576 end cell row blank equals 625 row miring equals cell plus-or-minus square root of 625 end cell row blank equals cell plus-or-minus 25 end cell row blank equals 25 end table

Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space B end cell equals cell depan over miring end cell row blank equals cell 7 over 25 end cell row blank blank blank row cell cos space B end cell equals cell samping over miring end cell row blank equals cell 24 over 25 end cell end table

 

Diperoleh penyelesaiannya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses A minus B close parentheses end cell equals cell sin space A times cos space B minus cos space A times sin space B end cell row blank equals cell 3 over 5 times 24 over 25 minus 4 over 5 times 7 over 25 end cell row blank equals cell 72 over 125 minus 28 over 125 end cell row blank equals cell 44 over 125 end cell end table

Maka sin space open parentheses A minus B close parentheses equals44 over 125.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Jika sinA=53​ dan cotanB=724​, maka sin(A−B)=...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dua sudut berikut.

  sin(AB)=sinAcosBcosAsinB 

Diketahui 

  • sinA=53, maka cosA=54 
  • cotanB=724, maka tanB=247=sade 

misinBcosB===72+242=625=25mide=257misa=2524  

Penyelesaian soal di atas adalah

sin(AB)====sinAcosBcosAsinB53252454257125721252812544     

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Jika  dan  , maka nilai

Pembahasan Soal:

Diketahui begin mathsize 14px style tg space alpha equals 2 over 3 comma space end styleundefined. Karena tangen adalah perbandingan antara sisi depan dan sisi samping suatu segitiga siku-siku, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row miring equals cell square root of depan squared plus samping squared end root end cell row blank equals cell square root of 2 squared plus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 plus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 13 end cell end table end style

Akibatnya, karena undefined, nilai sinus dan cosinusnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell sin space alpha equals negative depan over miring end cell dan cell cos space alpha equals negative samping over miring end cell row cell equals negative fraction numerator 2 over denominator square root of 13 end fraction end cell blank cell equals negative fraction numerator 3 over denominator square root of 13 end fraction end cell end table end cell end table end style

Selanjutnya, diketahui begin mathsize 14px style tg space beta equals negative 1 third comma end style Error converting from MathML to accessible text.. Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row miring equals cell square root of depan squared plus samping squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 squared plus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 plus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 10 end cell end table end style

Akibatnya, karena Error converting from MathML to accessible text., nilai sinus dan cosinusnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell sin space beta equals negative depan over miring end cell dan cell cos space beta equals samping over miring end cell row cell equals negative fraction numerator 1 over denominator square root of 10 end fraction end cell blank cell equals fraction numerator 3 over denominator square root of 10 end fraction end cell end table end cell end table end style

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space left parenthesis italic alpha minus sign italic beta right parenthesis end cell equals cell cos space italic alpha space cos space italic beta and sin space italic alpha space sin space italic beta end cell row blank equals cell open parentheses negative sign fraction numerator 3 over denominator square root of 13 end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator 3 over denominator square root of 10 end fraction close parentheses plus open parentheses negative sign fraction numerator 2 over denominator square root of 13 end fraction close parentheses open parentheses negative sign fraction numerator 1 over denominator square root of 10 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell negative sign fraction numerator 9 over denominator square root of 130 end fraction plus fraction numerator 2 over denominator square root of 130 end fraction end cell row blank equals cell negative sign fraction numerator 7 over denominator square root of 130 end fraction end cell end table end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space left parenthesis italic alpha minus sign italic beta right parenthesis end cell equals cell sin space italic alpha space cos space italic beta italic minus sign cos space italic alpha space sin space italic beta end cell row blank equals cell open parentheses negative sign fraction numerator 2 over denominator square root of 13 end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator 3 over denominator square root of 10 end fraction close parentheses minus sign open parentheses negative sign fraction numerator 3 over denominator square root of 13 end fraction close parentheses open parentheses negative sign fraction numerator 1 over denominator square root of 10 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell negative sign fraction numerator 6 over denominator square root of 130 end fraction minus sign fraction numerator 3 over denominator square root of 130 end fraction end cell row blank equals cell negative sign fraction numerator 9 over denominator square root of 130 end fraction end cell end table end style

Dengan demikian

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space left parenthesis alpha minus beta right parenthesis plus sin space left parenthesis alpha minus beta right parenthesis end cell equals cell open parentheses negative fraction numerator 7 over denominator square root of 130 end fraction close parentheses plus open parentheses negative fraction numerator 9 over denominator square root of 130 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell negative fraction numerator 16 over denominator square root of 130 end fraction times fraction numerator square root of 130 over denominator square root of 130 end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 16 square root of 130 over denominator 130 end fraction end cell row blank equals cell negative 4 over 65 square root of 130 end cell end table end style

Jadi, begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell cos space left parenthesis alpha minus beta right parenthesis plus sin space left parenthesis alpha minus beta right parenthesis end cell end table equals table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 4 over 65 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 130 end cell end table end style.

0

Roboguru

Jika cosx=55​​, tentukan cotan(2π​−x).

Pembahasan Soal:

Ingat,

Rumus Perbandingan Sisi Trigonometri (Cos dan Tan)

cosA=miringsampingtanA=sampingdepan

Hubungan Tan dan Cotan dengan Sin dan Cos

tanA=cosAsinAcotanA=sinAcosA

Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Selisih Dua Sudut (Cosinus)

cos(AB)=cosAcosB+sinAsinB

Rumus Perbandingan Trigonometri untuk Selisih Dua Sudut (Sinus)

sin(AB)=sinAcosBcosAsinB

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh sebagai berikut

Diketahui cosx=55=miringsamping

Menghitung sisi depan dengan teorema pythagoras

52(5)2=255=20=25

Menghitung cotan(2πx)

cotan(2πx)========sin(2πx)cos(2πx)sin2πcosxcos2πsinxcos2πcosx+sin2πsinx1(cosx)00+1(sinx)cosxsinxtanxsampingdepan5252

 Dengan demikian, nilai dari cotan(2πx) adalah 2. 

0

Roboguru

Diberikan cosA=53​ dan cosB=135​ dengan A dan B lancip. Hitunglah setiap bentuk berikut ini tanpa menggunakan tabel dan kalkulator. a. sin(A+B)  b. sin(A+B) c. sin(A+B)+sin(A−B)  d. sin(A+B)−sin(A−B)...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dan selisih dua sudut berikut.

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 
sin(AB)=sinAcosBcosAsinB

Diketahui:

  • cosA=53, maka sinA=54 
  • cosB=135, maka sinB=1312 

a. 

        sin(A+B)====sinAcosB+cosAsinB54.135+5313126520+65366556  

Dengan demikian, nilai sin(A+B) adalah 6556.

b.

sin(AB)====sinAcosBcosAsinB54.135531312652065366516 

Dengan demikian, nilai sin(AB) adalah 6516.

c.

sin(A+B)+sin(AB)==6556+(6516)6540 

Dengan demikian, nilai sin(A+B)+sin(AB) adalah 6540.

d.

sin(A+B)sin(AB)==6556(6516)6572 

Dengan demikian, nilai sin(A+B)sin(AB) adalah 6572.

e.

sin(A+B)sin(AB)==6556(6516)4.225896 

Dengan demikian, nilai sin(A+B)sin(AB) adalah 4.225896.

f. 

sin(AB)sin(A+B)====6556÷(6516)6556×(1665)165627 

Dengan demikian, nilai sin(AB)sin(A+B) adalah 27.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved