Pertanyaan

Diketahui segitiga ABC, dengan panjang AB = 10 cm, BC = 6 cm, dan AC = 8 cm, perbandingan jari-jari lingkaran dalam dan luar segitiga itu adalah ....

1 : 5
2 : 5
3 : 5
4 : 5

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Apabila pada sebuah segitiga dibuat lingkaran dalam segitiga dan lingkaran luar segitiga, maka rumus jari-jari lingkaran dalam segitiga adalah: r d = s L Dan rumus jari-jari lingkaran luar segitiga adalah: r L = 4 L a ⋅ b ⋅ c Dengan: r d : jari-jari lingkaran dalam r L : jari-jari lingkaran luar L : luas segitiga s : 2 1 Keliling segitiga a , b , c : panjang masing-masing sisi segitiga Maka: s = = = 2 1 ⋅ ( AB + BC + AC ) 2 1 ( 10 + 6 + 8 ) 12 cm Untuk perhitungan luas segitiga, karena tidak diketahui secara jelas apakah segitiga tersebut termasuk segitiga siku-siku, maka gunakan rumus berikut: L = = = s ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) 12 ( 12 − 10 ) ( 12 − 6 ) ( 12 − 8 ) 24 cm Maka, perbandingannya adalah: r d : r l = = = s L : 4 ⋅ L AB ⋅ BC ⋅ AC 12 24 : 4 ⋅ 24 480 2 : 5 Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Apabila pada sebuah segitiga dibuat lingkaran dalam segitiga dan lingkaran luar segitiga, maka rumus jari-jari lingkaran dalam segitiga adalah:

$r_{d} = \frac{L}{s}$

Dan rumus jari-jari lingkaran luar segitiga adalah:

$r_{L} = \frac{a \cdot b \cdot c}{4 L}$

Dengan:

$r_{d} :$ jari-jari lingkaran dalam

$r_{L} :$ jari-jari lingkaran luar

$L :$ luas segitiga

$s :$ $\frac{1}{2}$ Keliling segitiga

$a, b, c :$ panjang masing-masing sisi segitiga

Maka:

$s = = = \frac{1}{2} \cdot (AB + BC + AC) \frac{1}{2} (10 + 6 + 8) 12 cm$

Untuk perhitungan luas segitiga, karena tidak diketahui secara jelas apakah segitiga tersebut termasuk segitiga siku-siku, maka gunakan rumus berikut:

$L = = = s (s - a) (s - b) (s - c) 12 (12 - 10) (12 - 6) (12 - 8) 24 cm$

Maka, perbandingannya adalah:

$r_{d} : r_{l} = = = \frac{L}{s} : \frac{AB \cdot BC \cdot AC}{4 \cdot L} \frac{24}{12} : \frac{480}{4 \cdot 24} 2 : 5$

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.6 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan panjang jari-jari lingkaran dalam r dan panjang jari-jari lingkaran luar R pada masing- masing segitiga yang panjang sisi-sisinya adalah seperti berikut. d. 18 cm ; 20 cm ; dan 34 cm

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan panjang jari-jari lingkaran dalam r dan panjang jari-jari lingkaran luar R pada masing- masing segitiga yang panjang sisi-sisinya adalah seperti berikut. b. 15 cm ; 20 cm ; dan 25 cm

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan panjang jari-jari lingkaran dalam r dan panjang jari-jari lingkaran luar R pada masing- masing segitiga yang panjang sisi-sisinya adalah seperti berikut. a. 15 cm ; 8 cm ; dan 17 cm

4.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan panjang jari-jari lingkaran dalam r dan panjang jari-jari lingkaran luar R pada masing- masing segitiga yang panjang sisi-sisinya adalah seperti berikut. e. r = ... ; R = ...

3.7

Jawaban terverifikasi

Tentukan panjang jari-jari lingkaran dalam r dan panjang jari-jari lingkaran luar R pada masing- masing segitiga yang panjang sisi-sisinya adalah seperti berikut. a. r = ... ; R = ...

4.2

Jawaban terverifikasi