Roboguru

Berapakah panjang QR ?

Pertanyaan

 

Berapakah panjang QR ?space 

Pembahasan Soal:

Perhatikan segitiga PSQ. Berdasarkan aturan cosinus, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell QS squared end cell equals cell PS squared plus PQ squared minus open parentheses 2 cross times PS cross times PQ cross times cos angle QPS close parentheses end cell row cell QS squared end cell equals cell open parentheses 8 square root of 2 close parentheses squared plus 8 squared minus open parentheses 2 cross times 8 square root of 2 cross times 8 cross times cos 45 degree close parentheses end cell row cell QS squared end cell equals cell 128 plus 64 minus open parentheses 128 square root of 2 cross times fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell QS squared end cell equals cell 192 minus 128 end cell row cell QS squared end cell equals 64 row QS equals cell plus-or-minus square root of 64 end cell row QS equals cell square root of 64 space left parenthesis panjang space sisi space tidak space mungkin space bernilai space negatif right parenthesis end cell row QS equals cell 8 space cm end cell end table

Selanjutnya, perhatikan segitiga QSR. Dapat diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan angle QSR end cell equals cell QR over QS end cell row cell tan 60 degree end cell equals cell QR over 8 end cell row cell square root of 3 end cell equals cell QR over 8 end cell row cell square root of 3 cross times 8 end cell equals cell QR over 8 cross times 8 end cell row cell 8 square root of 3 end cell equals QR end table 

Jadi, panjang QR adalah 8 square root of 3 space cm 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

K. Prameswari

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 07 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pada sebuah segitiga ABC, diketahui bahwa sudut  dan sudut . Jika panjang sisi , maka panjang sisi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan aturan sinus perbandingan panjang sisi segitiga, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator straight a over denominator sin space straight A end fraction end cell equals cell fraction numerator straight c over denominator sin space straight C end fraction end cell row cell fraction numerator straight a over denominator sin space 30 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator straight b over denominator sin space open parentheses 180 degree minus 30 degree minus 60 degree close parentheses end fraction end cell row cell fraction numerator straight a over denominator sin space 30 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator straight c over denominator sin space 90 degree end fraction end cell row cell fraction numerator straight a over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell equals cell straight c over 1 end cell row cell 2 straight a end cell equals straight c row straight c equals cell 2 straight a end cell end table 

Karena straight a plus straight c equals 9 space cm, maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight a plus straight c end cell equals 9 row cell straight a plus 2 straight a end cell equals 9 row cell 3 straight a end cell equals 9 row straight a equals cell 3 space cm end cell row blank blank blank row straight c equals cell 2 straight a end cell row blank equals cell 2 times 3 end cell row blank equals cell 6 space cm end cell end table 

Selanjutnya dengan menggunakan aturan cosinus perbandingan panjang sisi segitiga, diperoleh 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight b equals cell square root of straight a squared plus straight b squared minus 2 times straight a times straight b times cos space straight B end root end cell row blank equals cell square root of 3 squared plus 6 squared minus 2 times 3 times 6 times cos space 60 degree end root end cell row blank equals cell square root of 9 plus 36 minus 2 times 3 times 6 times 1 half end root end cell row blank equals cell square root of 9 plus 36 minus 18 end root end cell row blank equals cell square root of 27 end cell row blank equals cell 3 square root of 3 space cm end cell end table 

Jadi, panjang sisi straight b adalah 3 square root of 3 space cm

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Diberikan segi empat ABCD seperti pada gambar di bawah! Panjang BC adalah …

Pembahasan Soal:

Perhatikan increment ACD, dengan menggunakan aturan sinus, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator c over denominator sin space C end fraction end cell equals cell fraction numerator d over denominator sin space D end fraction end cell row cell fraction numerator 10 over denominator sin space 45 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator d over denominator sin space 30 degree end fraction end cell row cell fraction numerator 10 over denominator up diagonal strike begin display style 1 half end style end strike square root of 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator d over denominator up diagonal strike begin display style 1 half end style end strike end fraction end cell row d equals cell fraction numerator 10 over denominator square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row d equals cell 5 square root of 2 space cm end cell end table

Maka, panjang sisi d atau AC adalah 5 square root of 2 space cm.

Perhatikan increment ABC, dengan menggunakan aturan cosinus, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared end cell equals cell b squared plus c squared minus 2 b c space cos space A end cell row blank equals cell open parentheses 5 square root of 2 close parentheses squared plus open parentheses 10 square root of 2 close parentheses squared minus 2 open parentheses 5 square root of 2 close parentheses open parentheses 10 square root of 2 close parentheses space cos space 60 degree end cell row blank equals cell 50 plus 200 minus 200 cross times 1 half end cell row blank equals cell 250 minus 100 end cell row blank equals 150 row blank blank blank row a equals cell plus-or-minus square root of 150 end cell row blank equals cell plus-or-minus 5 square root of 6 space cm end cell end table 

Karena panjang sisi segitiga tidak mungkin negatif, maka yang memenuhi adalah a equals 5 square root of 6 space cm.

Pada segitiga ABC sisi a adalah BD sehingga BC equals 5 square root of 6 space cm.

Jadi, panjang BC adalah 5 square root of 6 space cm 

0

Roboguru

7. Sebuah kapal berlayar di pelabuhan dengan arah . Kecepatan rata-rata . Setelah  berlayar, jarak kapal terhadap arah timur pelabuhan adalah...

Pembahasan Soal:

Perhatikan penghitungan berikut!

begin mathsize 14px style Jarak space tempuh space selama space 4 space jam space berlayar equals 45 space mil divided by jam cross times 4 space jam equals 180 space mil  misalkan colon x equals jarak space kapal space terhadap space arah space timur space pelabuhan sin space 60 degree equals fraction numerator x over denominator 180 space mil end fraction x equals sin space 60 degree times 180 space mil x equals 1 half square root of 13 times 180 space mil x equals 90 square root of 3 mil end style 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. undefined 

0

Roboguru

Jika , maka =....

Pembahasan Soal:

Diketahui : sin space straight theta equals 1 fourth square root of 6.

Ditanya : cos space straight theta ?

Jawab :
Dengan menggunakan konsep aturan sinus dan cosinus maka,

sin space straight theta equals 1 fourth square root of 6 sin space straight theta equals fraction numerator Sisi space depan over denominator Sisi space miring end fraction equals fraction numerator square root of 6 over denominator 4 end fraction

Kemudian mencari nilai x untuk mencari nilai cos space straight theta.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 squared end cell equals cell open parentheses square root of 6 close parentheses squared plus x squared end cell row 16 equals cell 6 plus x squared end cell row cell x squared end cell equals cell 16 minus 6 end cell row cell x squared end cell equals 10 row x equals cell square root of 10 end cell end table

Sehingga cos space straight theta adalah 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space straight theta end cell equals cell fraction numerator Sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 10 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell 1 fourth square root of 10 end cell end table

Dengan demikian, cos space straight theta adalah 1 fourth square root of 10.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Suatu segitiga PQR siku-siku di P dengan sudut  dan panjang . Panjang PQ dan  QR adalah ..

Pembahasan Soal:

Dari soal tersebut, dapat diilustrasikan dengan segitiga berikut.
 


 

dengan begitu, dapat diperoleh panjang PQ dan QR sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space 60 degree end cell equals cell square root of 3 end cell row cell fraction numerator P Q over denominator P R end fraction end cell equals cell square root of 3 end cell row cell fraction numerator P Q over denominator 20 end fraction end cell equals cell square root of 3 end cell row cell P Q end cell equals cell 20 square root of 3 space straight m end cell row blank equals cell 34 comma 6 space straight m end cell end table end style

begin mathsize 14px style table row cell cos blank 60 degree end cell equals cell 1 half end cell row cell fraction numerator P R over denominator Q R end fraction end cell equals cell 1 half end cell row cell fraction numerator 20 over denominator Q R end fraction end cell equals cell 1 half end cell row cell Q R end cell equals cell 40 blank straight m end cell end table end style

Sehingga, opsi jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved