Pertanyaan

Diketahui segi empat sembarang OPQR . Titik M dan N berturut-turut adalah titik-titik tengah OQ dan PR . Buktikan bahwa OP + OR + QP + QR = 4 MN .

Diketahui segi empat sembarang $OPQR$ . Titik $M$ dan $N$ berturut-turut adalah titik-titik tengah $OQ dan PR$ . Buktikan bahwa $OP + OR + QP + QR = 4 MN$ .

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa OP + OR + QP + QR = 4 MN .

terbukti bahwa

OP + OR + QP + QR = 4 MN

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalahterbukti bahwa OP → + OR → + QP → + QR → = 4 MN → . Ingat! Sifat komutatif penjumlahan vektor: a + b = b + a Suatu vektor b yang mempunyai besar yang sama dengan vektor a tetapi arahnya berlawanan, maka dikatakan vektor b invers tambah dari vektor a yaitu a = − b . Pengurangan vektor b dan vektor a didefinisikan sebagai penjumlahan vektor a dengan − b . a − b = a + ( − b ) dengan vektor − b adalah vektor b yang arahnya berlawanan. Perhatikan ilustrasi berikut! Berdasarkan ilustrasi dapat diperoleh, OM PN PO + ON − OP + ON ON ON = = = = = = 2 1 OQ 2 1 PR 2 1 ( PO + OR ) 2 1 ( − OP + OR ) − 2 1 OP + OP + 2 1 OR 2 1 OP + 2 1 OR OP + OR + QP + QR = = = = = = = OP + OR + ( − OQ + OP ) + ( − OQ + OR ) 2 OP + 2 OR − 2 OQ 4 ( 2 1 OP + 2 1 OR ) − 4 ( 2 1 OQ ) 4 ⋅ ON − 4 ⋅ OM 4 ( ON − OM ) 4 ( MN + ON ) 4 MN Dengan demikian, terbukti bahwa OP + OR + QP + QR = 4 MN .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah terbukti bahwa $OP \to + OR \to + QP \to + QR \to = 4 MN \to$ .

Ingat!

Sifat komutatif penjumlahan vektor:

$a + b = b + a$

Suatu vektor $b$ yang mempunyai besar yang sama dengan vektor $a$ tetapi arahnya berlawanan, maka dikatakan vektor $b$ invers tambah dari vektor $a$ yaitu $a = - b$ .

Pengurangan vektor $b$ dan vektor $a$ didefinisikan sebagai penjumlahan vektor $a$ dengan $- b$ .

$a - b = a + (- b)$

dengan vektor $- b$ adalah vektor $b$ yang arahnya berlawanan.

Perhatikan ilustrasi berikut!

Berdasarkan ilustrasi dapat diperoleh,

$OM PN PO + ON - OP + ON ON ON = = = = = = \frac{1}{2} OQ \frac{1}{2} PR \frac{1}{2} (PO + OR) \frac{1}{2} (- OP + OR) - \frac{1}{2} OP + OP + \frac{1}{2} OR \frac{1}{2} OP + \frac{1}{2} OR$

$OP + OR + QP + QR = = = = = = = OP + OR + (- OQ + OP) + (- OQ + OR) 2 OP + 2 OR - 2 OQ 4 (\frac{1}{2} OP + \frac{1}{2} OR) - 4 (\frac{1}{2} OQ) 4 \cdot ON - 4 \cdot OM 4 (ON - OM) 4 (MN + ON) 4 MN$

Dengan demikian, terbukti bahwa $OP + OR + QP + QR = 4 MN$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

ABCD pada gambar di bawah ini adalah bangun geometri jajargenjang. Titik O adalah titik potong diagonal AC dengan diagonal BD . Ruas garis berarah AB sebagai wakil vektor p , ruas garis berarah AD s...

5.0

Jawaban terverifikasi

Carilah vektor dengan titik ujung O ( 2 , 0 , − 7 ) yang arahnya berlawanan dengan vektor v = ( − 2 , 4 , − 1 ) !

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar di bawah ini, sisi-sisi AF , FE dari suatu segi enam beraturan ABCDEF mewakili dua buah vektor . Berdasarkan gambar, nyatakan dalam dan b , vektor-vektor yang diwakili oleh DF .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui AB = 2 i + j − 15 k , BC = − 7 i − 6 j + 14 k , dan CD = 5 i + 5 j + k . Selesaikan permasalahan berikut. a. Buktikan bahwa A dan D saling berimpit

0.0

Jawaban terverifikasi

Carilah vektor dengan titik ujung O ( 2 , 0 , − 7 ) yang arahnya berlawanan dengan vektor v = ( − 2 , 4 , − 1 ) !

5.0

Jawaban terverifikasi