Pertanyaan

Diketahui sebuah parabola dan sebuah garis berpotongan di titik (0, 9) dan (4, 1). Jika absis dari titik puncak parabola adalah 3, maka persamaan parabola dan persamaan garis tersebut masing-masing adalah ....

S. Luke

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan bahwa parabola dan garis berpotongan di titik (0, 9) dan (4, 1). Hal ini berarti kedua titik tersebut dilalui parabola dan garis. Maka, didapat persamaan garis sebagai berikut. Kemudian, parabola memiliki absis titik puncak yaitu 3. Sehingga . Maka, didapatkan persamaan parabola sebagai berikut. Perhatikan bahwa titik (0, 9) dilalui oleh parabola, sehingga didapat persamaan sebagai berikut. Perhatikan pula bahwa titik (4, 1) juga dilalui oleh parabola, sehingga didapat persamaan sebagai berikut. Substitusikan nilai yang didapat ke persamaan sebelumnya, maka didapat nilai sebagai berikut. Maka, didapat persamaan parabola sebagai berikut. Dengan demikian, persamaan parabola dan persamaan garis tersebut masing-masing adalah dan . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perhatikan bahwa parabola dan garis berpotongan di titik (0, 9) dan (4, 1). Hal ini berarti kedua titik tersebut dilalui parabola dan garis.

Maka, didapat persamaan garis sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator y minus 9 over denominator 1 minus 9 end fraction end cell equals cell fraction numerator x minus 0 over denominator 4 minus 0 end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 9 over denominator negative 8 end fraction end cell equals cell x over 4 end cell row cell 4 y minus 36 end cell equals cell negative 8 x end cell row cell y minus 9 end cell equals cell negative 2 x end cell row y equals cell negative 2 x plus 9 end cell end table end style$

Kemudian, parabola memiliki absis titik puncak yaitu 3. Sehingga .

Maka, didapatkan persamaan parabola sebagai berikut.

Perhatikan bahwa titik (0, 9) dilalui oleh parabola, sehingga didapat persamaan sebagai berikut.

Perhatikan pula bahwa titik (4, 1) juga dilalui oleh parabola, sehingga didapat persamaan sebagai berikut.

Substitusikan nilai begin mathsize 14px style a end style yang didapat ke persamaan sebelumnya, maka didapat nilai begin mathsize 14px style Y subscript p end style sebagai berikut.

Maka, didapat persamaan parabola sebagai berikut.

begin mathsize 14px style y equals open parentheses x minus 3 close parentheses squared plus y subscript p y equals open parentheses x squared minus 6 x plus 9 close parentheses plus 0 y equals x squared minus 6 x plus 9 end style

Dengan demikian, persamaan parabola dan persamaan garis tersebut masing-masing adalah dan .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika garis y = 3 x − 1 merupakan garis singgung parabola y = p x 2 + 3 x + q ,maka nilai dari q 2 − q adalah ....

1.0

Jawaban terverifikasi

Jika garis y = 3 x − 1 merupakan garis singgung parabola y = p x 2 + 3 x + q ,maka nilai dari q 2 − q adalah ....

1.0

Jawaban terverifikasi

Jika p x 2 + 5 x − 2 p x + p > 0 untuk setiap x ∈ R , maka ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui parabola y = p x 2 + 3 x + 7 dan garis y = 5 x - 5 berpotongan di dua titik. Jika p adalah bilangan bulat, maka pernyataan yang benar mengenai parabola tersebut adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Panjang ruas garis yang dibentuk oleh titik-titik potong dari parabola y = x 2 dan garis y = x + 2 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi