Pertanyaan

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik di bawah ini, kemudian gambar grafik lingkarannya: b. A ( 1 , 3 ) , B ( − 3 , − 5 ) dan C ( 6 , − 2 )

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik di bawah ini, kemudian gambar grafik lingkarannya:

b. $A (1, 3)$ , $B (- 3, - 5)$ dan $C (6, - 2)$

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan lingkaran yang melalui titik A ( 1 , 3 ) , B ( − 3 , − 5 ) dan C ( 6 , − 2 ) adalah x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 20 = 0 .

persamaan lingkaran yang melalui titik

A (1, 3)

B (- 3, - 5)

dan

C (6, - 2)

adalah

x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 20 = 0

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 20 = 0 . Persamaan Lingkaran yang Melalui Tiga Titik Misalkan persamaan lingkaran: x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C = 0 Lingkaran melalui titik: A ( 1 , 3 ) , maka: x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C ( 1 ) 2 + ( 3 ) 2 + 2 A ( 1 ) + 2 B ( 3 ) + C 1 + 9 + 2 A + 6 B + C 10 + 2 A + 6 B + C 2 A + 6 B + C = = = = = 0 0 0 0 − 10 ... ( 1 ) B ( − 3 , − 5 ) , maka: x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C ( − 3 ) 2 + ( − 5 ) 2 + 2 A ( − 3 ) + 2 B ( − 5 ) + C 9 + 25 − 6 A − 10 B + C 34 − 6 A − 10 B + C − 6 A − 10 B + C 6 A + 10 B − C = = = = = = 0 0 0 0 − 34 34 ... ( 2 ) C ( 6 , − 2 ) , maka: x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C ( 6 ) 2 + ( − 2 ) 2 + 2 A ( 6 ) + 2 B ( − 2 ) + C 36 + 4 + 12 A − 4 B + C 40 + 12 A − 4 B + C 12 A − 4 B + C = = = = = 0 0 0 0 − 40 ... ( 3 ) Eliminasi C pada persamaan (1) dan (2): ( 1 ) ( 2 ) : : 2 A 6 A 8 A + + + 6 B 10 B 16 B + − C C = = = − 10 34 24 + ... ( 4 ) Eliminasi C persamaan (2) dan (3): ( 1 ) ( 3 ) : : 2 A 12 A − 10 A + − + 6 B 4 B 10 B + + C C = = = − 10 − 40 30 − ... ( 5 ) Eliminasi A persamaan (4) dan (5): 8 A − 10 A + + 16 B 10 B = = 24 30 × 5 × 4 40 A − 40 A + + 80 B 40 B 120 B B = = = = 120 120 240 2 + Substitusi B = 2 ke persamaan (4): 8 A + 16 B 8 A + 16 ( 2 ) 8 A + 32 8 A 8 A A = = = = = = 24 24 24 24 − 32 − 8 − 1 Untuk A = − 1 , B = 2 , maka C : 2 A + 6 B + C 2 ( − 1 ) + 6 ( 2 ) + C − 2 + 12 + C 10 + C C = = = = = = − 10 ... ( 1 ) − 10 − 10 − 10 − 10 − 10 − 20 Persamaan lingkaran: x 2 + y 2 + 2 A x + 2 B y + C x 2 + y 2 + 2 ( − 1 ) x + 2 ( 2 ) y + ( − 20 ) x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 20 = = = 0 0 0 Berikut grafik persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 20 = 0 : Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui titik A ( 1 , 3 ) , B ( − 3 , − 5 ) dan C ( 6 , − 2 ) adalah x 2 + y 2 − 2 x + 4 y − 20 = 0 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 20 = 0$ .

Persamaan Lingkaran yang Melalui Tiga Titik

Misalkan persamaan lingkaran:

$x^{2} + y^{2} + 2 A x + 2 B y + C = 0$

Lingkaran melalui titik:

$A (1, 3)$ , maka:

$x^{2} + y^{2} + 2 A x + 2 B y + C (1)^{2} + (3)^{2} + 2 A (1) + 2 B (3) + C 1 + 9 + 2 A + 6 B + C 10 + 2 A + 6 B + C 2 A + 6 B + C = = = = = 0000 - 10 ... (1)$

$B (- 3, - 5)$ , maka:

$x^{2} + y^{2} + 2 A x + 2 B y + C (- 3)^{2} + (- 5)^{2} + 2 A (- 3) + 2 B (- 5) + C 9 + 25 - 6 A - 10 B + C 34 - 6 A - 10 B + C - 6 A - 10 B + C 6 A + 10 B - C = = = = = = 0000 - 34 34 ... (2)$

$C (6, - 2)$ , maka:

$x^{2} + y^{2} + 2 A x + 2 B y + C (6)^{2} + (- 2)^{2} + 2 A (6) + 2 B (- 2) + C 36 + 4 + 12 A - 4 B + C 40 + 12 A - 4 B + C 12 A - 4 B + C = = = = = 0000 - 40 ... (3)$

Eliminasi $C$ pada persamaan (1) dan (2):

$(1) (2) : : 2 A 6 A 8 A + + + 6 B 10 B 16 B + - C C = = = - 10 3424 + ... (4)$

Eliminasi $C$ persamaan (2) dan (3):

$(1) (3) : : 2 A 12 A - 10 A + - + 6 B 4 B 10 B + + C C = = = - 10 - 40 30 - ... (5)$

Eliminasi $A$ persamaan (4) dan (5):

$8 A - 10 A + + 16 B 10 B = = 2430 \times 5 \times 4 40 A - 40 A + + 80 B 40 B 120 B B = = = = 1201202402 +$

Substitusi $B = 2$ ke persamaan (4):

$8 A + 16 B 8 A + 16 (2) 8 A + 32 8 A 8 A A = = = = = = 242424 24 - 32 - 8 - 1$

Untuk $A = - 1, B = 2$ , maka $C$ :

$2 A + 6 B + C 2 (- 1) + 6 (2) + C - 2 + 12 + C 10 + C C = = = = = = - 10 ... (1) - 10 - 10 - 10 - 10 - 10 - 20$

Persamaan lingkaran:

$x^{2} + y^{2} + 2 A x + 2 B y + C x^{2} + y^{2} + 2 (- 1) x + 2 (2) y + (- 20) x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 20 = = = 000$

Berikut grafik persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 20 = 0$ :

Dengan demikian, persamaan lingkaran yang melalui titik $A (1, 3)$ , $B (- 3, - 5)$ dan $C (6, - 2)$ adalah $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 20 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (6 rating)

Nabilla Elya Keyla

Jawaban tidak sesuai Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Makasih ❤️ Bantu banget

JUSNIARI Zai

Pembahasan lengkap banget

meilinda ade eka

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui tiga titik: P ( − 2 , 7 ) , Q ( 2 , 3 ) , dan R ( 4 , 5 ) . Tunjukkan bahwa PQ tegak lurus QR . Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik P , Q , dan R .

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui tiga titik di bawah ini, kemudian gambar grafik lingkarannya: f. A ( 3 , 1 ) , B ( − 2 , 6 ) dan C ( − 5 , − 3 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah lingkaran melalui titik ( 4 , 0 ) , titik ( 0 , 4 ) , dan titik asal. Tentukan: a. Pusat lingkaran. b. Jari-jari lingkaran. c. Persamaan lingkaran.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui sebuah lingkaran melalui titik ( 4 , 0 ) , titik ( 0 , 4 ) , dan titik asal. Tentukan: a. Pusat lingkaran. b. Jari-jari lingkaran. c. Persamaan lingkaran.

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui tiga titik: P ( − 2 , 7 ) , Q ( 2 , 3 ) , dan R ( 4 , 5 ) . Tunjukkan bahwa PQ tegak lurus QR . Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik P , Q , dan R .

5.0

Jawaban terverifikasi