Pertanyaan

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm . Jika titik P, Q, dan R berturut-turut adalah titik tengah rusuk AE, DH, dan BF serta α adalah sudut antara garis PH dan QR, maka nilai sin 2 α adalah ....

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk $4 cm$ . Jika titik P, Q, dan R berturut-turut adalah titik tengah rusuk AE, DH, dan BF serta $α$ adalah sudut antara garis PH dan QR, maka nilai $sin^{2} α$ adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Putri

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Diketahui panjang rusuk kubus di atas adalah atau , maka kita peroleh informasi sebagai berikut. Ingat yaa! Sudut dibentuk oleh dua garis yang saling berpotongan. Sementara itu, garis PH dan QR saling bersilangan. Oleh karena itu, geser garis PH ke bidang BCGF, sehingga diperoleh garis RG. Dengan demikian, sudut yang dibentuk oleh garis PH dan QR adalah . Perhatikan gambar berikut! Dengan aturan cosinus pada segitiga GRQ, diperoleh hasil sebagai berikut. Untuk menghitung nilai , kita dapat menggunakan identitas trigonometri seperti berikut ini. Dengan demikian, nilai adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perhatikan gambar kubus di bawah ini!

Diketahui panjang rusuk kubus di atas adalah atau , maka kita peroleh informasi sebagai berikut.

begin mathsize 14px style EH equals 2 square root of 4 space cm PE equals 1 half AE equals 1 half open parentheses 4 close parentheses equals 2 equals 2 square root of 1 space cm PH equals 2 square root of 4 plus 1 end root equals 2 square root of 5 space cm QR equals DB equals 4 square root of 2 end style

Ingat yaa! Sudut dibentuk oleh dua garis yang saling berpotongan.

Sementara itu, garis PH dan QR saling bersilangan. Oleh karena itu, geser garis PH ke bidang BCGF, sehingga diperoleh garis RG.

Dengan demikian, sudut yang dibentuk oleh garis PH dan QR adalah .

Perhatikan gambar berikut!

Dengan aturan cosinus pada segitiga GRQ, diperoleh hasil sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos invisible function application alpha end cell equals cell fraction numerator QR squared plus GR squared minus GQ squared over denominator 2 times QR times GR end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 4 square root of 2 close parentheses squared plus up diagonal strike open parentheses 2 square root of 5 close parentheses squared end strike minus up diagonal strike left parenthesis 2 square root of 5 right parenthesis squared end strike over denominator 2 times open parentheses 4 square root of 2 close parentheses times open parentheses 2 square root of 5 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 32 over denominator 16 square root of 10 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 10 end fraction end cell end table end style$

Untuk menghitung nilai , kita dapat menggunakan identitas trigonometri seperti berikut ini.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin squared invisible function application alpha end cell equals cell 1 minus cos squared invisible function application alpha end cell row blank equals cell 1 minus open parentheses fraction numerator 2 over denominator square root of 10 end fraction close parentheses squared end cell row blank equals cell 1 minus 4 over 10 end cell row blank equals cell 6 over 10 end cell row blank equals cell 3 over 5 end cell end table end style$

Dengan demikian, nilai adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (3 rating)

Yulia

i Pembahasan terpotong

Pertanyaan serupa

Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm titik P berada pada pertengahan GH, kemudian titik Q berada pada pertengahan AD, jarak titik P ke garis BQ adalah …cm.

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jarak bidang ACH dengan bidang BEG adalah …. cm

3.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan titik M dan N berturut-turut adalah titik tengah rusuk HG dan AB. Ruas garis yang menghubungkanEM dan CN adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm , jika titik P berada di BC sedemikian sehingga BP : BC = 1 : 4 , maka jarak titik H ke titik P adalah … cm .

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Pada limas persegi T.ABCD, rusuk TD tegak lurus dengan bidang alas dan TD = AB = 2 cm . Jarak garis CD ke garis TB adalah ... cm.

4.7

Jawaban terverifikasi