RoboguruRoboguru
SD

Diketahui sebuah deret aritmatika memiliki jumlah U4​+U8​=26 dan U6​+U10​=34. Jika jumlah deret tersebut 168. Tentukan banyak sukunya.

Pertanyaan

Diketahui sebuah deret aritmatika memiliki jumlah begin mathsize 14px style U subscript 4 plus U subscript 8 equals 26 end style dan begin mathsize 14px style U subscript 6 plus U subscript 10 equals 34 end style. Jika jumlah deret tersebut 168. Tentukan banyak sukunya.

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jika jumlah deret tersebut 168 maka banyak sukunya ada 14

Pembahasan

Untuk menentukan banyak suku ketika jumlah barisannya 168, maka langkah pertama yang harus dilakukan adalah menentukan nilai undefined dan begin mathsize 14px style b end style terlebih dahulu sebagai berikut:

Ingat bahwa rumus ke-n yaitu begin mathsize 14px style U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 4 plus U subscript 8 end cell equals 26 row cell a plus left parenthesis 4 minus 1 right parenthesis b plus a plus left parenthesis 8 minus 1 right parenthesis b end cell equals 26 row cell a plus 3 b plus a plus 7 b end cell equals 26 row cell 2 a plus 10 b end cell equals cell 26 space............. space left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank blank blank row cell U subscript 6 plus U subscript 10 end cell equals 34 row cell a plus left parenthesis 6 minus 1 right parenthesis b plus a plus left parenthesis 10 minus 1 right parenthesis b end cell equals 34 row cell a plus 5 b plus a plus 9 b end cell equals 34 row cell 2 a plus 14 b end cell equals cell 34 space.............. left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table end style 

Eliminasi (1) dan (2), sehingga:

begin mathsize 14px style table row cell 2 a plus 10 b equals 26 end cell blank row cell 2 a plus 14 b equals 34 end cell minus row cell negative 4 b equals negative 8 end cell blank row cell b equals 2 end cell blank end table end style

kemudian gunakan substitusi begin mathsize 14px style b equals 2 end style ke persamaan begin mathsize 14px style 2 a plus 10 b equals 26 end style sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a plus 10 b end cell equals 26 row cell 2 a plus 10 left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals 26 row cell 2 a plus 20 end cell equals 26 row cell 2 a end cell equals 6 row a equals 3 end table end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis end cell row 168 equals cell n over 2 left parenthesis 2 left parenthesis 3 right parenthesis plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis 2 right parenthesis end cell row cell 168 cross times 2 end cell equals cell n left parenthesis 6 plus 2 n minus 2 right parenthesis end cell row 336 equals cell n left parenthesis 2 n plus 4 right parenthesis end cell row 336 equals cell 2 n squared plus 4 n end cell row 0 equals cell 2 n squared plus 4 n minus 336 end cell row 0 equals cell n squared minus 2 n minus 168 end cell row 0 equals cell left parenthesis n minus 14 right parenthesis left parenthesis n plus 12 right parenthesis end cell row n equals cell 14 space atau space n equals negative 12 end cell end table end style

Karena banyak suku tidak mungkin negatif, maka yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style n equals 14 end style.

Jadi, jika jumlah deret tersebut 168 maka banyak sukunya ada 14

32

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Suku ke−3 suatu deret barisan aritmetika adalah 42 dan suku ke−7 adalah 18. Jumlah 15 suku pertama barisan aritmetika tersebut adalah ....

60

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia