Roboguru

Diketahui sebuah deret aritmatika memiliki jumlah ...

Diketahui sebuah deret aritmatika memiliki jumlah begin mathsize 14px style U subscript 4 plus U subscript 8 equals 26 end style dan begin mathsize 14px style U subscript 6 plus U subscript 10 equals 34 end style. Jika jumlah deret tersebut 168. Tentukan banyak sukunya.

Jawaban:

Untuk menentukan banyak suku ketika jumlah barisannya 168, maka langkah pertama yang harus dilakukan adalah menentukan nilai undefined dan begin mathsize 14px style b end style terlebih dahulu sebagai berikut:

Ingat bahwa rumus ke-n yaitu begin mathsize 14px style U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 4 plus U subscript 8 end cell equals 26 row cell a plus left parenthesis 4 minus 1 right parenthesis b plus a plus left parenthesis 8 minus 1 right parenthesis b end cell equals 26 row cell a plus 3 b plus a plus 7 b end cell equals 26 row cell 2 a plus 10 b end cell equals cell 26 space............. space left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank blank blank row cell U subscript 6 plus U subscript 10 end cell equals 34 row cell a plus left parenthesis 6 minus 1 right parenthesis b plus a plus left parenthesis 10 minus 1 right parenthesis b end cell equals 34 row cell a plus 5 b plus a plus 9 b end cell equals 34 row cell 2 a plus 14 b end cell equals cell 34 space.............. left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table end style 

Eliminasi (1) dan (2), sehingga:

begin mathsize 14px style table row cell 2 a plus 10 b equals 26 end cell blank row cell 2 a plus 14 b equals 34 end cell minus row cell negative 4 b equals negative 8 end cell blank row cell b equals 2 end cell blank end table end style

kemudian gunakan substitusi begin mathsize 14px style b equals 2 end style ke persamaan begin mathsize 14px style 2 a plus 10 b equals 26 end style sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 a plus 10 b end cell equals 26 row cell 2 a plus 10 left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals 26 row cell 2 a plus 20 end cell equals 26 row cell 2 a end cell equals 6 row a equals 3 end table end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 left parenthesis 2 a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b right parenthesis end cell row 168 equals cell n over 2 left parenthesis 2 left parenthesis 3 right parenthesis plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis 2 right parenthesis end cell row cell 168 cross times 2 end cell equals cell n left parenthesis 6 plus 2 n minus 2 right parenthesis end cell row 336 equals cell n left parenthesis 2 n plus 4 right parenthesis end cell row 336 equals cell 2 n squared plus 4 n end cell row 0 equals cell 2 n squared plus 4 n minus 336 end cell row 0 equals cell n squared minus 2 n minus 168 end cell row 0 equals cell left parenthesis n minus 14 right parenthesis left parenthesis n plus 12 right parenthesis end cell row n equals cell 14 space atau space n equals negative 12 end cell end table end style

Karena banyak suku tidak mungkin negatif, maka yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style n equals 14 end style.

Jadi, jika jumlah deret tersebut 168 maka banyak sukunya ada 14

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved