Roboguru

Diketahui sebuah △PQR dengan besar , besar , dan panjang sisi  PQ=9cm. Luas adalah ....

Pertanyaan

Diketahui sebuah begin mathsize 14px style triangle PQR end style dengan besar size 14px angle size 14px P size 14px equals size 14px 30 size 14px degree, besar size 14px angle size 14px Q size 14px equals size 14px 120 size 14px degree, dan panjang sisi  size 14px PQ size 14px equals size 14px 9 size 14px cm. Luas begin mathsize 14px style triangle PQR end style adalah ....space 

  1. begin mathsize 14px style 50 square root of 2 cm squared end style

  2. begin mathsize 14px style 25 square root of 2 cm squared end style

  3. begin mathsize 14px style 12 comma 5 square root of 2 cm squared end style

  4. begin mathsize 14px style 25 square root of 3 cm squared end style 

  5. begin mathsize 14px style 20 comma 25 square root of 3 cm squared end style

Pembahasan Soal:

Diketahui sebuah begin mathsize 14px style triangle PQR end style dengan besar size 14px angle size 14px P size 14px equals size 14px 30 size 14px degree, besar size 14px angle size 14px Q size 14px equals size 14px 120 size 14px degree, dan panjang sisi  size 14px PQ size 14px equals size 14px 9 size 14px cm.

 

Selanjutnya kita mencari salah satu sisi lain dengan menggunakan aturan sinus:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell fraction numerator PR over denominator sin space 120 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator PQ over denominator sin space straight R end fraction end cell row cell fraction numerator PR over denominator sin space open parentheses 180 degree minus 60 degree close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator 9 over denominator sin space open parentheses 180 degree minus open parentheses 30 degree plus 120 degree close parentheses close parentheses end fraction end cell row cell fraction numerator PR over denominator sin space 60 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 9 over denominator sin space 30 degree end fraction end cell row cell fraction numerator PR over denominator begin display style 1 half end style square root of 3 end fraction end cell equals cell fraction numerator 9 over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row cell 1 half PR end cell equals cell 1 half square root of 3 times 9 end cell row PR equals cell 9 square root of 3 space cm end cell end table end style 

Maka Luas begin mathsize 14px style triangle PQR end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight L increment PQR end cell equals cell 1 half times PQ times PR times sin space straight P end cell row blank equals cell 1 half times 9 times 9 square root of 3 times sin space angle 30 degree end cell row blank equals cell fraction numerator 81 square root of 3 over denominator 2 end fraction times 1 half end cell row blank equals cell 20 comma 25 square root of 3 space cm squared end cell end table end style 


Jadi, jawaban yang tepat adalah E 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Indah

Mahasiswa/Alumni Universitas Diponegoro

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Segitiga PQR mempunyai panjang sisi PQ=12cm, besar ∠P=30∘ dan ∠Q=60∘. Luas segitiga tersebut adalah ... cm2.

Pembahasan Soal:

https://imgix2.ruangguru.com/assets/miscellaneous/png_ncl5dr_5531.png

Gunakan konsep trigonometri pada segitiga siku-siku.

Diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight P end cell equals cell QR over PQ end cell row cell sin space 30 degree end cell equals cell fraction numerator QR over denominator 12 space cm end fraction end cell row cell 1 half end cell equals cell fraction numerator QR over denominator 12 space cm end fraction end cell row cell 2 cross times QR end cell equals cell 12 space cm end cell row QR equals cell fraction numerator 12 space cm over denominator 2 end fraction end cell row QR equals cell 6 space cm end cell row blank blank blank row cell sin space straight Q end cell equals cell PR over PQ end cell row cell sin space 60 degree end cell equals cell fraction numerator PR over denominator 12 space cm end fraction end cell row cell 1 half square root of 3 end cell equals cell fraction numerator PR over denominator 12 space cm end fraction end cell row cell 2 cross times PR end cell equals cell 12 square root of 3 space cm end cell row PR equals cell fraction numerator 12 square root of 3 space cm over denominator 2 end fraction end cell row PR equals cell 6 square root of 3 space cm end cell end table

Kemudian tentukan luas segitiga PQR.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space increment PQR end cell equals cell 1 half cross times PR cross times QR end cell row blank equals cell 1 half cross times 6 square root of 3 space cm cross times 6 end cell row blank equals cell 18 square root of 3 space cm squared end cell end table

Luas segitiga tersebut adalah 18 square root of 3 cm squared.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB=6cm, besar ∠A=30∘ dan besar ∠C=120∘. Luas segitiga ABC adalah...

Pembahasan Soal:

AB adalah sisi yang menghadap angle straight C, BC adalah sisi yang menghadap angle straight A, dan AC adalah sisi yang menghadap angle straight B.

Jika angle straight A equals 30 degree space dan space angle straight C equals 120 degree, maka angle straight B equals 180 degree minus open parentheses 30 degree plus 120 degree close parentheses equals 30 degree.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator AC over denominator sin space straight B end fraction end cell equals cell fraction numerator AB over denominator sin space straight C end fraction end cell row cell fraction numerator AC over denominator sin space 30 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator 6 space cm over denominator sin space 120 degree end fraction end cell row cell fraction numerator AC over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell equals cell fraction numerator 6 space cm over denominator begin display style 1 half square root of 3 end style end fraction end cell row AC equals cell fraction numerator 6 over denominator square root of 3 end fraction space cm end cell row AC equals cell 2 square root of 3 space cm end cell end table

Tentukan luas segitiga ABC dengan aturan sinus.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript triangle ABC end subscript end cell equals cell 1 half cross times AB cross times AC cross times sin space straight A end cell row blank equals cell 1 half cross times 6 space cm cross times 2 square root of 3 space cm cross times sin space 30 degree end cell row blank equals cell 1 half cross times 6 space cm cross times 2 square root of 3 space cm cross times 1 half end cell row blank equals cell 3 square root of 3 space cm squared end cell end table

Jadi, luas segitiga ABC adalah 3 square root of 3 space cm squared.

2

Roboguru

Luas segitiga pada gambar adalah ... cm

Pembahasan Soal:

dengan aturan sinus

begin mathsize 14px style fraction numerator 4 over denominator sin open parentheses 105 degree close parentheses end fraction equals fraction numerator c over denominator sin space 30 degree end fraction fraction numerator 4 over denominator sin space open parentheses 60 degree plus 45 degree close parentheses end fraction equals fraction numerator c over denominator begin display style bevelled 1 half end style end fraction c open parentheses sin space 60 degree space cos space 45 degree plus cos space 60 degree space sin space 45 degree close parentheses equals 2 c open parentheses 1 half square root of 3 1 half square root of 2 plus 1 half 1 half square root of 2 close parentheses equals 2 c equals fraction numerator 2 over denominator begin display style 1 fourth end style open parentheses square root of 6 plus square root of 2 close parentheses end fraction c equals fraction numerator 8 open parentheses square root of 6 minus square root of 2 close parentheses over denominator 6 minus 2 end fraction c equals 2 open parentheses square root of 6 minus square root of 2 close parentheses end style  

Luas segitiga =begin mathsize 14px style 1 half b c space sin space A end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell 1 half times 4 times 2 open parentheses square root of 6 minus square root of 2 close parentheses sin space 45 degree end cell row cell space space end cell equals cell 4 open parentheses square root of 6 equals square root of 2 close parentheses 1 half square root of 2 end cell row cell space space end cell equals cell 2 open parentheses square root of 12 minus 2 close parentheses end cell row cell space space space end cell equals cell 4 open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B

0

Roboguru

Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi BC=92​cm,AC=12cm, dan sinC=66​​. Luas △ABC adalah ....

Pembahasan Soal:

Luas segitiga ABC begin mathsize 14px style open parentheses straight L subscript increment ABC end subscript close parentheses end style :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript increment ABC end subscript end cell equals cell 1 half open parentheses AC close parentheses open parentheses BC close parentheses open parentheses sin space straight C close parentheses end cell row cell straight L subscript increment ABC end subscript end cell equals cell 1 half open parentheses 12 space cm close parentheses open parentheses 9 square root of 2 space cm close parentheses open parentheses fraction numerator square root of 6 over denominator 6 end fraction close parentheses end cell row cell straight L subscript increment ABC end subscript end cell equals cell 9 square root of 12 space cm squared end cell row cell straight L subscript increment ABC end subscript end cell equals cell 18 square root of 3 space cm squared end cell end table end style  

0

Roboguru

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B. Jika ∠A=30∘ dan AC=24cm, hitunglah: a.  luas segitga ABC

Pembahasan Soal:

Perhatikan gambar berikut ini!

Jumlah sudut pada segitiga adalah begin mathsize 14px style 180 degree end style. Sehingga diperoleh

undefined

Dengan menggunakan aturan sinus diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator AB over denominator sin open parentheses straight C close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator AC over denominator sin open parentheses straight B close parentheses end fraction end cell row cell fraction numerator AB over denominator sin open parentheses 60 degree close parentheses end fraction end cell equals cell fraction numerator 24 over denominator sin open parentheses 90 degree close parentheses end fraction end cell row AB equals cell fraction numerator 24 cross times sin open parentheses 60 degree close parentheses over denominator sin open parentheses 90 degree close parentheses end fraction end cell row AB equals cell fraction numerator 24 cross times begin display style 1 half end style square root of 3 over denominator 1 end fraction end cell row AB equals cell 12 square root of 3 end cell end table end style

Selanjutnya dengan menggunakan aturan sinus untuk luas segitiga diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell 1 half times AB times AC times sin open parentheses straight A close parentheses end cell row blank equals cell 1 half times 12 square root of 3 times 24 times sin open parentheses 30 degree close parentheses end cell row blank equals cell 144 square root of 3 times 1 half end cell row blank equals cell 72 square root of 3 end cell end table end style

Dengan demikian luas segitiga ABC adalah begin mathsize 14px style 72 square root of 3 space cm squared end style.

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved