Pertanyaan

Diketahui ruas garis PQ dengan koordinat titik P ( − 3 , 8 , 4 ) dan koordinat titik Q ( 7 , − 2 , 9 ) . Titik R membagi ruas garis PQ dengan perbandingan 1 : 4 . Tentukan koordinat titik R.

Diketahui ruas garis $PQ$ dengan koordinat titik $P (- 3, 8, 4)$ dan koordinat titik $Q (7, - 2, 9)$ . Titik R membagi ruas garis $PQ$ dengan perbandingan $1 : 4$ . Tentukan koordinat titik R.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

koordinat R adalah ( − 1 , 6 , 5 ) .

koordinat R adalah

(- 1, 6, 5)

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah ( − 1 , 6 , 5 ) . Ingat! Jika C membagi AB di dalam dengan perbandingan m : n , maka koordinat titik C ( x , y , z ) dapat ditentukan dengan rumus x = m + n m x 2 + x 1 y = m + n m y 2 + y 1 z = m + n m y 2 + y 1 Titik R membagi ruas garis PQ dengan perbandingan 1 : 4 atau sebagaimana diperlihatkan pada gambar berikut. Misalkan koordinat titik R ( x , y , z ) , maka berdasarkan rumus perbandingan koordinat titik-titik di ruang dengan m = 1 dan n = 4 , diperoleh: x y z = = = 1 + 4 1 ( 7 ) + 4 ( − 3 ) = 5 − 5 = − 1 1 + 4 1 ( − 2 ) + 4 ( 8 ) = 5 30 = 6 1 + 4 1 ( 9 ) + 4 ( 4 ) = 5 25 = 5 Dengan demikian koordinat R adalah ( − 1 , 6 , 5 ) .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $(- 1, 6, 5)$ .

Ingat!

Jika C membagi AB di dalam dengan perbandingan $m : n$ , maka koordinat titik $C (x, y, z)$ dapat ditentukan dengan rumus

$x = \frac{m x _{2} + x _{1}}{m + n} y = \frac{m y _{2} + y _{1}}{m + n} z = \frac{m y _{2} + y _{1}}{m + n}$

Titik R membagi ruas garis $PQ$ dengan perbandingan $1 : 4$ atau Error converting from MathML to accessible text. sebagaimana diperlihatkan pada gambar berikut.

Misalkan koordinat titik $R (x, y, z)$ , maka berdasarkan rumus perbandingan koordinat titik-titik di ruang dengan $m = 1$ dan $n = 4$ , diperoleh:

$x y z = = = \frac{1 ( 7 ) + 4 ( - 3 )}{1 + 4} = \frac{- 5}{5} = - 1 \frac{1 ( - 2 ) + 4 ( 8 )}{1 + 4} = \frac{30}{5} = 6 \frac{1 ( 9 ) + 4 ( 4 )}{1 + 4} = \frac{25}{5} = 5$

Dengan demikian koordinat R adalah $(- 1, 6, 5)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.7 (7 rating)

Jessica Dea Ivanka

Pembahasan lengkap banget

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut. AP , PQ dan CR masing-masing adalah garis berat segitiga ABC . Buktikan bahwa: b. ∣ ∣ BO ∣ ∣ ÷ ∣ ∣ OQ ∣ ∣ = 2 ÷ 1

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik K ( 3 , 1 , − 4 ) , L ( 2 , − 6 , 8 ) dan M ( 2 , 8 , 4 ) . Jika titik P membagi KL sehingga KP : PL = 2 : 3 , vektor yang diwakili oleh PM adalah …

4.0

Jawaban terverifikasi

Koordinat titik P dan Q membagi garis hubung A(12,8,2) dan (4,0,2) di dalam dan di luar dengan perbandingan 3 : 1. Koordinat titik PQ adalah ...

2.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan koordinat titik P jika: a. AP : PB = 1 : 2 dengan A ( 3 , 5 ) dan B ( − 2 , 4 )

4.7

Jawaban terverifikasi

Titik-titik sudut segitiga ABC adalah A(0, 2, 7), B(3, 0, - 2 ), dan C(0, - 4 , 7). Titik D berada pada perpanjangan garis BC sehingga BD : CD = 2 : 5. Koordinat titik D adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi