Pertanyaan

Diketahui proyeksi skalar u → pada v adalah − 3 . Jika dan , maka vektor proyeksi u pada w adalah ....

Diketahui proyeksi skalar $u \to$ pada $v$ adalah $- 3$ . Jika undefined dan begin mathsize 14px style italic w with rightwards arrow on top equals open parentheses table row 14 row 8 row cell negative sign 8 end cell end table close parentheses end style , maka vektor proyeksi $u$ pada $w$ adalah ....

A. Rizky

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Perhatikan bahwa proyeksi skalar pada adalah . Oleh karena itu, didapat Perhatikan bahwa pasti bernilai negatif karena tidak mungkin bernilai negatif. Jadi, sudut antara dan pasti membentuk sudut tumpul seperti digambarkan sebagai berikut. Misalkan vektor proyeksi pada adalah maka Selanjutnya, dapat diperhatikan bahwa Jadi, vektor dan saling sejajar dengan arah yang berlawanan. Perhatikan gambar berikut! Dapat diperhatikan bahwa proyeksi vektor pada memiliki landasan yang sama dengan proyeksi vektor pada . Jadi, proyeksi vektor pada sama saja dengan proyeksi vektor pada ,yaitu vektor . Oleh karena itu, proyeksi vektor pada adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perhatikan bahwa proyeksi skalar pada adalah . Oleh karena itu, didapat

$begin mathsize 14px style fraction numerator italic u with rightwards arrow on top ⋅ italic v with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar italic v with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction equals minus sign 3 end style$

Perhatikan bahwa pasti bernilai negatif karena tidak mungkin bernilai negatif.

Jadi, sudut antara dan pasti membentuk sudut tumpul seperti digambarkan sebagai berikut.

Misalkan vektor proyeksi pada adalah maka

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell italic p with rightwards arrow on top end cell equals cell open parentheses fraction numerator italic u with rightwards arrow on top ⋅ italic v with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar italic v with rightwards arrow on top close vertical bar squared end fraction close parentheses italic v with rightwards arrow on top end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator italic u with rightwards arrow on top ⋅ italic v with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar italic v with rightwards arrow on top close vertical bar ⋅ open vertical bar italic v with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction close parentheses italic v with rightwards arrow on top end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator italic u with rightwards arrow on top ⋅ italic v with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar italic v with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator italic v with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar italic v with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction close parentheses end cell row blank equals cell negative sign 3 open parentheses fraction numerator italic v with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar italic v with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative sign fraction numerator 3 over denominator open vertical bar v with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction close parentheses italic v with rightwards arrow on top end cell row blank equals cell open parentheses negative sign fraction numerator 3 over denominator square root of open parentheses negative sign 7 close parentheses squared plus open parentheses negative sign 4 close parentheses squared plus 4 squared end root end fraction close parentheses open parentheses table row cell negative sign 7 end cell row cell negative sign 4 end cell row 4 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative sign fraction numerator 3 over denominator square root of 49 plus 16 plus 16 end root end fraction close parentheses open parentheses table row cell negative sign 7 end cell row cell negative sign 4 end cell row 4 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative sign fraction numerator 3 over denominator square root of 81 end fraction close parentheses open parentheses table row cell negative sign 7 end cell row cell negative sign 4 end cell row 4 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative sign 3 over 9 close parentheses open parentheses table row cell negative sign 7 end cell row cell negative sign 4 end cell row 4 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative sign 1 third close parentheses open parentheses table row cell negative sign 7 end cell row cell negative sign 4 end cell row 4 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 7 over 3 end cell row cell 4 over 3 end cell row cell negative sign 4 over 3 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell 7 over 3 italic i with rightwards arrow on top plus 4 over 3 italic j with rightwards arrow on top minus sign 4 over 3 italic k with rightwards arrow on top end cell end table end style$

Selanjutnya, dapat diperhatikan bahwa

Jadi, vektor dan saling sejajar dengan arah yang berlawanan.

Perhatikan gambar berikut!

Dapat diperhatikan bahwa proyeksi vektor pada memiliki landasan yang sama dengan proyeksi vektor pada .

Jadi, proyeksi vektor pada sama saja dengan proyeksi vektor pada , yaitu vektor .

Oleh karena itu, proyeksi vektor pada adalah

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

JOLAND NDAOMANU

Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Diketahui dan . ProyeksiProyeksi skalar ortogonal dari a pada b adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan . Proyeksi skalar ortogonal pada adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan .Jika c adalah vektor proyeksi ortogonal a terhadap b dan panjang vektor memiliki panjang yang sama dengan vektor c → , maka nilai dari 5 x 2 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan .Proyeksi skalar a → pada b adalah 4 dan ∣ b → ∣ = 9 . Jika y > 0 , maka nilai dari ∣ ∣ a ∣ ∣ adalah ....

228

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan .Proyeksi skalar a pada b adalah 6 dan ∣ ∣ a ∣ ∣ = 181 . Nilai yang mungkin dari x − y adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi