Roboguru

Diketahui PR dan PQ adalah garis singgung lingkaran. Jika luas layang-layang  PQOR=48cm2, panjang  PQ=8cm, dan tali busur QR=9,6cm, maka panjang jari-jarinya adalah ...

Pertanyaan

Diketahui PR dan PQ adalah garis singgung lingkaran. Jika luas layang-layang  PQOR=48cm2, panjang  PQ=8cm, dan tali busur QR=9,6cm, maka panjang jari-jarinya adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui luas layang-layang PQOR=48cm2 panjang PQ=8cm, dan tali busur QR=9,6cm.

Diperhatikan

Luas489610====2QR×PO29,6×PO9,6×POPO 

Diperoleh bahwa PO=10cm. Karena PR dan PQ merupakan garis singgung lingkaran dan PQ=8cm serta besar PQO=90 maka dapat dicari panjang OQ yang merupakan jari-jari lingkaran dengan Pythagoras

Lebih lanjut, diperoleh

PO210210036±6=====PQ2+OQ282+OQ264+OQ2OQ2OQ 

Karena sisi suatu bangun datar non negatif maka OQ=6cm.

Dengan demikian, jari-jari lingkaran diatas yaitu 6cm.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Nur

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut. Jika diketahui jari-jari lingkaran OA  dan OP, tentukan: b. luas OAP

Pembahasan Soal:

Jika diketahui jari-jari lingkaran OA begin mathsize 14px style open parentheses r close parentheses end stylebegin mathsize 14px style equals end stylebegin mathsize 14px style 10 space text cm end text end style dan OPbegin mathsize 14px style equals end stylebegin mathsize 14px style 26 space text cm end text end style, maka panjang garis singgung AP dapat dicari dengan menggunakan triple pythagoras. Pandang segitiga AOP. diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text AP end text end cell equals cell square root of text OP end text squared minus text OA end text squared end root end cell row blank equals cell square root of 26 squared minus 10 squared end root end cell row blank equals cell square root of 676 minus 100 end root end cell row blank equals cell square root of 576 end cell row blank equals 24 end table end style

Jadi, panjang garis singgung AP adalah begin mathsize 14px style 24 space text cm end text end style.

Luas segitiga OAP

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row L equals cell 1 half times text AP·AO end text end cell row blank equals cell 1 half times 24 times 10 end cell row blank equals 120 end table end style

Jadi,  luas begin mathsize 14px style triangle end styleOAP adalah begin mathsize 14px style 120 space text cm end text squared end style.

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Diketahui jari-jari lingkaran di atas 3 cm. Jika luas layang-layang OTUV 18 , maka jarak titik U ke titik O adalah ... cm.

Pembahasan Soal:

Perhatikan bahwa luas layang-layang OTUV sama dengan dua kali luas segitiga OUV, maka kita dapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell luas space layang minus layang space OTUV end cell equals cell 2 cross times luas space segitiga space OUV end cell row 18 equals cell 2 cross times 1 half times UT times TO end cell row 18 equals cell 2 cross times 1 half times UT times 3 end cell row 18 equals cell 3 times UT end cell row UT equals cell 18 over 3 end cell row UT equals cell 6 space cm end cell end table end style   

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, maka kita dapatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell UO squared end cell equals cell UT squared plus TO squared end cell row cell UO squared end cell equals cell 6 squared plus 3 squared end cell row cell UO squared end cell equals cell 36 plus 9 end cell row cell UO squared end cell equals 45 row UO equals cell square root of 45 end cell row UO equals cell square root of 9 times 5 end root end cell row UO equals cell 3 square root of 5 space cm end cell end table end style   

Jadi, jawaban yang tepat adalah A. 

 

Roboguru

Perhatikan gambar berikut.  merupakan layag-layang garis singgung. Jika  dan , keliling dan luas  berturut-turut adalah ...

Pembahasan Soal:

Teorema Pythagoras:

begin mathsize 14px style text PQ end text equals square root of text OQ end text squared minus text OP end text squared end root text PQ end text equals square root of 13 squared minus 5 squared end root text PQ end text equals square root of 144 equals 12 end style

Luas segitiga begin mathsize 14px style equals 1 half cross times a cross times t end style

begin mathsize 14px style text Keliling OPQR=PQ+QR+RO+OP end text text Keliling OPQR end text equals 12 plus 12 plus 5 plus 5 equals 34 end style

Diperoleh kelilig OPQR begin mathsize 14px style text 34 cm end text end style.

begin mathsize 14px style L u a s space O P Q R equals 2 cross times L u a s space s e g i t i g a space O P Q equals 2 cross times open parentheses 1 half cross times 12 cross times 5 close parentheses equals 60 end style

Diperoleh luas OPQR begin mathsize 14px style text 60 cm end text squared end style.

Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Roboguru

Perhatikan gambar berikut.  merupakan layang-layang garis singgung. Jika  dan , keliling dan luas  berturut-turut adalah . . . .

Pembahasan Soal:

Roboguru

Berdasarkan gambar tersebut PQ dan RQ adalah garis singgung lingkaran. Panjang  dan . 2. Tentukan luas layang-layang OPQR!

Pembahasan Soal:

Diketahui garis menyinggung lingkaran dengan OQ equals 30 space cm dan OP equals 18 space cm. Perhatikan segitiga POQ siku-siku di P, sehingga berlaku Teorema Pytagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell PQ squared end cell equals cell OQ squared minus OP squared end cell row blank equals cell 30 squared minus 18 squared end cell row blank equals cell 900 minus 324 end cell row blank equals 576 row blank blank blank row PQ equals cell plus-or-minus 24 space cm end cell end table

Karena pajang garis singgung lingkaran tidak mungkin negatif, maka yang memenuhi adalah PQ equals 24 space cm.

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript triangle POQ end subscript end cell equals cell 1 half cross times a cross times t end cell row blank equals cell 1 half cross times P Q cross times O P end cell row blank equals cell 1 half cross times 24 cross times 18 end cell row blank equals cell 216 space cm squared end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript layang minus layang space OPQR end subscript end cell equals cell 2 cross times L subscript triangle POQ end subscript end cell row blank equals cell 2 cross times 216 space cm squared end cell row blank equals cell 432 space cm squared end cell end table 

Jadi, luas layang-layang OPQR adalah Error converting from MathML to accessible text. 

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved