Diketahui polinomial f(x)=x4−x3+ax2+x+b habis dibagi (x−3) dan bersisa −12 apabila dibagi (x−2). Tentukan akar-akar persamaan polinomial f(x)=0.

Pertanyaan

Diketahui polinomial $\style{font-size:14px}{f(x)=x^4-x^3+ax^2+x+b}$ habis dibagi $\style{font-size:14px}{(x-3)}$ dan bersisa $\style{font-size:14px}{-12\;}$ apabila dibagi $\style{font-size:14px}{(x-2)}$ . Tentukan akar-akar persamaan polinomial $\style{font-size:14px}{f(x)=0}$ .

F. Freelancer9

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

akar-akar persamaan polinomialnya adalah

Pembahasan

Polinomial

Polinomial habis dibagi , berarti:

Polinomial dibagi bersisa , berarti:

Eliminasi b dari persamaan 1 dan 2 untuk menentukan nilai a

begin mathsize 14px style stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 9 a plus b equals negative 57 end row row 4 a plus b equals negative 22 end row horizontal line row 5 a equals negative 35 end row row a equals negative 7 end row end stack minus end style

Substitusi nilai pada salah satu persamaan untuk menentukan nilai

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 9 a plus b end cell equals cell negative 57 end cell row cell 9 open parentheses negative 7 close parentheses plus b end cell equals cell negative 57 end cell row cell negative 63 plus b end cell equals cell negative 57 end cell row b equals 6 end table end style

Sehingga persamaan polinomialnya menjadi .
Karena habis membagi polinom tersebut artinya dengan dapat dicari akar lainnya menggunakan skema Horner.

Diperoleh hasil bagi , sehingga:

Jadi akar-akar persamaan polinomialnya adalah .

368

5.0 (1 rating)