Roboguru
SD

Diberikan persamaan polinomial  dengan akar-akarnya adalah 1, 2,p, dan q. Jika nilai dari  3+p+q=31​ dan 2⋅p⋅q=−2, maka nilai dari nm​ adalah ….

Pertanyaan

Diberikan persamaan polinomial begin mathsize 14px style mx to the power of 4 minus straight x cubed minus open parentheses straight m times open parentheses straight n plus 1 close parentheses close parentheses straight x squared plus 25 straight x minus straight n equals 0 end style dengan akar-akarnya adalah begin mathsize 14px style 1 ,  2 , straight p ,  dan space straight q. end style Jika nilai dari begin mathsize 14px style blank 3 plus straight p plus straight q equals 1 third end style dan begin mathsize 14px style 2 times straight p times straight q equals negative 2 end style, maka nilai dari begin mathsize 14px style straight m over straight n end style adalah ….

  1. undefined9

  2. undefined6

  3. undefined3

  4. undefined 

  5. undefined 

R. RGFLSATU

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Dari soal diperoleh persamaan polinomial

undefined 

memiliki akar-akar begin mathsize 14px style 1 , 2 , straight p comma dan space straight q end style 

Pertama, diketahui banyaknya akar dari persamaan tersebut adalah 4. Ingat kembali bahwa kita dapat mencari jumlah dari akar-akar suatu persamaan polinomial undefined dengan menggunakan

begin mathsize 14px style straight x subscript 1 times straight x subscript 2 times straight x subscript 3 times straight x subscript 4 equals negative straight b over straight a end style 

untuk begin mathsize 14px style straight x subscript 1 comma straight x subscript 2 comma blank straight x subscript 3 comma blank dan blank straight x subscript 4 end style adalah akar-akarnya.

Berdasarkan soal, akar-akar dari persamaan polinomial tersebut adalah begin mathsize 14px style 1 , 2 , straight p comma dan space straight q end style. Maka didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 plus 2 plus straight p plus straight q end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row cell 3 plus straight p plus straight q end cell equals cell negative straight b over straight a end cell row cell 1 third end cell equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 1 close parentheses blank over denominator straight m end fraction end cell row cell 1 third end cell equals cell 1 over straight m end cell row straight m equals 3 end table end style 

Kemudian, ingat kembali bahwa kita dapat mencari hasil perkalian dari akar-akar suatu persamaan polinomial undefined dengan menggunakan

undefined 

untuk begin mathsize 14px style straight x subscript 1 comma straight x subscript 2 comma straight x subscript 3 comma dan blank straight x subscript 4 end style adalah akar-akarnya.

Berdasarkan soal, akar-akar dari persamaan polinomial tersebut adalah begin mathsize 14px style 1 , 2 , straight p ,  dan space straight q end style. Maka didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 times 2 times straight p times straight q end cell equals cell open parentheses negative 1 close parentheses to the power of 4 straight e over straight a end cell row cell 2 times straight p times straight q end cell equals cell straight e over straight a end cell row cell 2 times straight p times straight q end cell equals cell fraction numerator open parentheses negative straight n close parentheses over denominator straight m end fraction end cell row cell negative 2 end cell equals cell negative straight n over 3 end cell row cell negative 6 end cell equals cell negative straight n end cell row 6 equals straight n end table end style 

Jadi, diperoleh hasil sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight m over straight n end cell equals cell 3 over 6 end cell row blank equals cell 1 half end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

33

2.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan persamaan polinomial  dengan akar-akarnya adalah 1,w, s, dan t. Jika nilai dari  w⋅s⋅t=−3 , maka nilai dari w+s+t  adalah ….

31

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia