Pertanyaan

Diketahui persegi panjang OACB dengan D adalah titik tengah OA dan P adalah titikpotong CD dengan diagonal AB . Ruasgaris berarah OA mewakili vektor a danruas garis berarah OB mewakili vektor b . a.Gambarlah pernyataan tersebut padasebuah bidang Cartesius. b.Tunjukkan bahwa DC = 2 1 a + b . c.Tunjukkan bahwa CP = − 3 1 ( a + 2 b ) .

Diketahui persegi panjang $OACB$ dengan $D$ adalah titik tengah $OA$ dan $P$ adalah titik potong $CD$ dengan diagonal $AB$ . Ruas garis berarah $OA$ mewakili vektor $a$ dan ruas garis berarah $OB$ mewakili vektor $b$ .

a. Gambarlah pernyataan tersebut pada sebuah bidang Cartesius.
b. Tunjukkan bahwa $DC = \frac{1}{2} a + b$ .
c. Tunjukkan bahwa $CP = - \frac{1}{3} (a + 2 b)$ .

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah a. Ditunjukkan oleh Gambar 1, b. Terbukti, c. Terbukti. Ingatvektor a yang berlawanan arah dengan vektor b berikut: a = − b Ingat pulavektor a yang saling sejajardengan vektor b berikut: a = b Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: Pernyataan tersebut dalam sebuah bidang Cartesius sebagai berikut: Gambar 1 Vektor DC dapat ditunjukkan sebagai berikut: DC = DA + AC Dimana berdasarkan gambar di atas, maka vektor DA = 2 1 OA = 2 1 a dan vektor AC sejajar dengan OB sehingga AC = OB = b . Berdasarkan pernyataan di atas, maka vektor DC dapat ditentukan sebagai berikut: DC = = DA + AC 2 1 a + b Vektor CP dapat ditunjukkan sebagai berikut: CP = 3 2 CD Dimana vektor CD berlawanan arah dengan DC , maka CD = − DC . Berdasarkan pernyataan di atas, maka vektor CP dapat ditentukan sebagai berikut: CP = = = = 3 2 CD 3 2 ( − DC ) 3 2 ( − 2 1 a − b ) − 3 1 ( a + 2 b ) Dengan demikian, a. Ditunjukkan oleh Gambar 1, b. Terbukti DC = 2 1 a + b , c. Terbukti CP = − 3 1 ( a + 2 b ) .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah

a. Ditunjukkan oleh Gambar 1,

b. Terbukti,

c. Terbukti.

Ingat vektor $a$ yang berlawanan arah dengan vektor $b$ berikut:

$a = - b$

Ingat pula vektor $a$ yang saling sejajar dengan vektor $b$ berikut:

$a = b$

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

Pernyataan tersebut dalam sebuah bidang Cartesius sebagai berikut:

Gambar 1

Vektor $DC$ dapat ditunjukkan sebagai berikut:

$DC = DA + AC$

Dimana berdasarkan gambar di atas, maka vektor $DA = \frac{1}{2} OA = \frac{1}{2} a$ dan vektor $AC$ sejajar dengan $OB$ sehingga $AC = OB = b$ .

Berdasarkan pernyataan di atas, maka vektor $DC$ dapat ditentukan sebagai berikut:

$DC = = DA + AC \frac{1}{2} a + b$

Vektor $CP$ dapat ditunjukkan sebagai berikut:

$CP = \frac{2}{3} CD$

Dimana vektor $CD$ berlawanan arah dengan $DC$ , maka $CD = - DC$ .

Berdasarkan pernyataan di atas, maka vektor $CP$ dapat ditentukan sebagai berikut:

$CP = = = = \frac{2}{3} CD \frac{2}{3} (- DC) \frac{2}{3} (- \frac{1}{2} a - b) - \frac{1}{3} (a + 2 b)$

Dengan demikian,

a. Ditunjukkan oleh Gambar 1,

b. Terbukti $DC = \frac{1}{2} a + b$ ,

c. Terbukti $CP = - \frac{1}{3} (a + 2 b)$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Pada gambar berikut, ABCD adalah bangun geometri jajargenjang. Vektor-vektor posisi dari titik-titik A, B, C, dan D berturut-turut adalah a , b , c dan d . Titik-titik P dan Q berturut-turut ada...

4.8

Jawaban terverifikasi

Pada gambar di bawah ini, sisi-sisi AF , FE dari suatu segi enam beraturan ABCDEF mewakili dua buah vektor . Berdasarkan gambar, nyatakan dalam dan b , vektor-vektor yang diwakili oleh DF .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persegi panjang OACB , D titiktengah OA , dan P titik potong CD dengandiagonal AB . Jika a = OA dan b = OB ,tentukan: a. CP b. OP c. BP d. AP e. DP

4.5

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = ( 3 , x , − 2 ) , v = ( 6 y , − 2 , 4 ) sejajar. Tentuan nilai dari 2 x − 3 y .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui koordinat titik A ( − 2 , 1 ) , B ( 1 , − 3 ) , dan C ( 4 , 1 ) . Jika ABCD merupakan belah ketupat, vektor A D ⇀ = ....

5.0

Jawaban terverifikasi