Pertanyaan

Diketahui persamaan SPLDV dalam bentuk pecahan. Kedua persamaan tersebut adalah x 5 + y 1 = 4 dan x 2 − y 4 = 3 . Nilai dari x y adalah ....

Diketahui persamaan SPLDV dalam bentuk pecahan. Kedua persamaan tersebut adalah $\frac{5}{x} + \frac{1}{y} = 4$ dan $\frac{2}{x} - \frac{4}{y} = 3$ . Nilai dari $x y$ adalah ....

M. Mariyam

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Persamaan I : Misalkan , sehingga didapatkan persamaan berikut. Persamaan II : Kemudian di misalkan kembali menjadi Eliminasi persamaan I dan II Subtitusi nilai ke salah satu persamaan sebagai berikut. Karena dan adalah permisalan, kembalikan lagi ke nilai dan , sehingga Dengan demikian, nilai dari . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Persamaan I :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 over x plus 1 over y end cell equals cell 4 space space space end cell row cell 5 open parentheses 1 over x close parentheses plus open parentheses 1 over y close parentheses end cell equals 4 end table

Misalkan 1 over x equals p space dan space 1 over y equals q , sehingga didapatkan persamaan berikut.

5 p space plus space q space equals space 4 space horizontal ellipsis horizontal ellipsis horizontal ellipsis left parenthesis 1 right parenthesis

Persamaan II :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 over x minus 4 over y end cell equals cell 3 space end cell row cell 2 open parentheses 1 over x close parentheses minus 4 open parentheses 1 over y close parentheses end cell equals cell 3 space end cell end table

Kemudian di misalkan kembali menjadi

Eliminasi persamaan I dan II

Subtitusi nilai ke salah satu persamaan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 p plus space q end cell equals cell space 4 space end cell row cell 5 p space plus space open parentheses negative 7 over 22 close parentheses end cell equals cell space 4 space end cell row cell 5 p end cell equals cell 88 over 22 plus 7 over 22 space end cell row cell 5 p end cell equals cell space 95 over 22 space end cell row p equals cell space fraction numerator 95 over denominator left parenthesis 5 right parenthesis 22 end fraction space end cell row p equals cell space 19 over 22 end cell end table$

Karena dan adalah permisalan, kembalikan lagi ke nilai dan , sehingga

Dengan demikian, nilai dari x y equals open parentheses 22 over 19 close parentheses open parentheses negative 22 over 7 close parentheses equals negative 484 over 133 .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.