Pertanyaan

Diketahui persamaan lingkaran: ( x − 2 5 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 4 53 Tentukan nilai agar titik A ( a , 3 ) terletak: a. di dalamlingkaran

Diketahui persamaan lingkaran:

$(x - \frac{5}{2})^{2} + (y - 2)^{2} = \frac{53}{4}$

Tentukan nilai $a$ agar titik $A (a, 3)$ terletak:

a. di dalam lingkaran

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai adalah − 1 < a < 6 .

nilai $a$ adalah

- 1 < a < 6

Pembahasan

Posisi suatu titik P ( c , d ) terhadap lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 dilakukan dengan mensubstitusikan titik P ( c , d ) ke lingkaran tersebut selanjutnya membandingkannya dengan nilai r 2 . Beberapa kemungkinan posisititik P ( c , d ) terhadap lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 sebagai berikut. P ( c , d ) di dalam lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , jika ( c − a ) 2 + ( d − b ) 2 < r 2 P ( c , d ) pada lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , jika ( c − a ) 2 + ( d − b ) 2 = r 2 P ( c , d ) di luar lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , jika ( c − a ) 2 + ( d − b ) 2 > r 2 Diketahui: persamaan lingkaran ( x − 2 5 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 4 53 Penentuan posisi titik A ( a , 3 ) agar berada di dalam lingkaran ( x − 2 5 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 4 53 ditentukan dengan mensubstitusi A ( a , 3 ) ke persamaan lingkaran sebagai berikut. ( x − 2 5 ) 2 + ( y − 2 ) 2 ( a − 2 5 ) 2 + ( 3 − 2 ) 2 ( a − 2 5 ) 2 + ( 1 ) 2 a 2 − 2 5 a − 2 5 a + 4 25 + 1 a 2 − 2 5 a − 2 5 a + 4 25 + 4 4 − 4 53 a 2 − 2 10 a − 4 24 a 2 − 5 a − 6 < < < < < < < 4 53 4 53 4 53 4 53 0 0 0 Pembuat nol a 2 − 5 a + 6 ( a − 6 ) ( a + 1 ) a − 6 a = = = = 0 0 0 atau a + 1 = 0 6 atau a = − 1 Daerah penyelesaian ditunjukkan: Dengan demikiannilai adalah − 1 < a < 6 .

Posisi suatu titik $P (c, d)$ terhadap lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ dilakukan dengan mensubstitusikan titik $P (c, d)$ ke lingkaran tersebut selanjutnya membandingkannya dengan nilai $r^{2}$ . Beberapa kemungkinan posisi titik $P (c, d)$ terhadap lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ sebagai berikut.

$P (c, d)$ di dalam lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ , jika $(c - a)^{2} + (d - b)^{2} < r^{2}$
$P (c, d)$ pada lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ , jika $(c - a)^{2} + (d - b)^{2} = r^{2}$
$P (c, d)$ di luar lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ , jika $(c - a)^{2} + (d - b)^{2} > r^{2}$

Diketahui: persamaan lingkaran $(x - \frac{5}{2})^{2} + (y - 2)^{2} = \frac{53}{4}$

Penentuan posisi titik $A (a, 3)$ agar berada di dalam lingkaran $(x - \frac{5}{2})^{2} + (y - 2)^{2} = \frac{53}{4}$ ditentukan dengan mensubstitusi $A (a, 3)$ ke persamaan lingkaran sebagai berikut.

$(x - \frac{5}{2})^{2} + (y - 2)^{2} (a - \frac{5}{2})^{2} + (3 - 2)^{2} (a - \frac{5}{2})^{2} + (1)^{2} a^{2} - \frac{5}{2} a - \frac{5}{2} a + \frac{25}{4} + 1 a^{2} - \frac{5}{2} a - \frac{5}{2} a + \frac{25}{4} + \frac{4}{4} - \frac{53}{4} a^{2} - \frac{10}{2} a - \frac{24}{4} a^{2} - 5 a - 6 < < < < < < < \frac{53}{4} \frac{53}{4} \frac{53}{4} \frac{53}{4} 000$

Pembuat nol

$a^{2} - 5 a + 6 (a - 6) (a + 1) a - 6 a = = = = 00 0 atau a + 1 = 0 6 atau a = - 1$

Daerah penyelesaian ditunjukkan:

Dengan demikian nilai $a$ adalah $- 1 < a < 6$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (10 rating)

cindy aulia

Ini yang aku cari!

Enia Srituana Manik

Pembahasan terpotong

Pertanyaan serupa

Tentukan posisi dari titik-titik berikut, apakah terletak pada , di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di ( 5 , − 4 ) dan berjari-jari 3 2 (tanpa menggambar). c. ( 6 , − 1 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( a , 6 ) berada di dalam lingkaran ( x − 1 ) 2 + y 2 = 100 . Berapakah nilai ?

4.5

Jawaban terverifikasi

Sebuah lingkaran berjari-jari 5 dan bertitik pusat ( 2 , 4 ) . Selidikilah titik-titik berikut ini, apakah di dalam, di luar, atau pada lingkaran tersebut. d. ( 3 , 0 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah lingkaran berjari-jari 5 dan bertitik pusat ( 2 , 4 ) . Selidikilah titik-titik berikut ini, apakah di dalam, di luar, atau pada lingkaran tersebut. e. ( 0 , 0 )

4.0

Jawaban terverifikasi

Jarak terjauh titik P ( 3 , 2 ) ke lingkaran L ≡ ( x − 2 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = 32 adalah ....

4.6

Jawaban terverifikasi