Roboguru
SD
SMP
SMA
UTBK/SNBT

Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B x + C = 0 melalui titik ( 3 , − 2 ) , ( 3 , 4 ) , ( 6 , 1 ) . Tentukan persamaan lingkaran tersebut menggunakan konsep matriks.

Diketahui persamaan lingkaran  melalui titik . Tentukan persamaan lingkaran tersebut menggunakan konsep matriks.

Ke roboguru plus

Iklan

E. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Diketahui persamaan lingkaran Melalui titik . Dengan subtitusi diperoleh Dari hasil subtitusi diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel sebagai berikut Bentuk matriks darisistem persamaan linear tiga variabel tersebut adalah Untuk mencari penyelesaian dengan Metode Cramer tentukan dulu . Rumus determinan dengan menngunakan Metode Minor-Kofaktor adalah sebagai berikut Sehingga Selanjutnya diperoleh Dengan demikian persamaan lingkaran tersebut adalah

Diketahui persamaan lingkaran

begin mathsize 14px style x squared plus y squared 6 plus A x plus B x plus C equals 0 end style

Melalui titik begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma negative 2 close parentheses comma space open parentheses 3 comma 4 close parentheses comma space dan space open parentheses 6 comma 1 close parentheses end style. Dengan subtitusi diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 3 comma negative 2 close parentheses end cell rightwards arrow cell 3 squared plus open parentheses negative 2 close parentheses squared plus A open parentheses 3 close parentheses plus B open parentheses negative 2 close parentheses plus C equals 0 end cell row cell 9 plus 4 plus 3 A minus 2 B plus C end cell equals 0 row cell 3 A minus 2 B plus C end cell equals cell negative 13 space... open parentheses straight i close parentheses end cell row cell open parentheses 3 comma 4 close parentheses end cell rightwards arrow cell 3 squared plus 4 squared plus 3 straight A plus 4 straight B plus straight C equals 0 end cell row cell 9 plus 16 plus 3 straight A plus 4 straight B plus straight C end cell equals 0 row cell 3 straight A plus 4 straight B plus straight c end cell equals cell negative 25... open parentheses ii close parentheses end cell row cell open parentheses 6 comma 1 close parentheses end cell rightwards arrow cell 6 squared plus 1 squared plus 6 straight A plus straight B plus straight C equals 0 end cell row cell 6 straight A plus straight B plus straight C end cell equals cell negative 37... open parentheses iii close parentheses end cell end table end style

Dari hasil subtitusi diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel sebagai berikut

begin mathsize 14px style open curly brackets table row cell 3 A minus 2 B plus C equals negative 13 end cell row cell 3 A plus 4 B plus C equals negative 25 end cell row cell 6 A plus B plus C equals negative 37 end cell end table close end style

Bentuk matriks dari sistem persamaan linear tiga variabel tersebut adalah

begin mathsize 14px style open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell 1 row 3 4 1 row 6 1 1 end table close parentheses open parentheses table row A row B row C end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 13 end cell row cell negative 25 end cell row cell negative 37 end cell end table close parentheses end style

Untuk mencari penyelesaian dengan Metode Cramer tentukan dulu begin mathsize 14px style D comma space D subscript x comma space D subscript y comma space dan space D subscript z end style.

Rumus determinan dengan menngunakan Metode Minor-Kofaktor adalah sebagai berikut

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row cell a subscript 11 end cell cell a subscript 12 end cell cell a subscript 13 end cell row cell a subscript 21 end cell cell a subscript 22 end cell cell a subscript 23 end cell row cell a subscript 31 end cell cell a subscript 32 end cell cell a subscript 33 end cell end table close parentheses end cell row cell det space A end cell equals cell a subscript 13 C subscript 13 plus a subscript 23 C subscript 23 plus a subscript 33 C subscript 33 end cell row blank equals cell a subscript 13 open vertical bar table row cell a subscript 21 end cell cell a subscript 22 end cell row cell a subscript 32 end cell cell a subscript 32 end cell end table close vertical bar minus a subscript 23 open vertical bar table row cell a subscript 11 end cell cell a subscript 12 end cell row cell a subscript 31 end cell cell a subscript 32 end cell end table close vertical bar plus a subscript 33 open vertical bar table row cell a subscript 11 end cell cell a subscript 12 end cell row cell a subscript 21 end cell cell a subscript 22 end cell end table close vertical bar end cell end table end style

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals cell open vertical bar table row 3 cell negative 2 end cell 1 row 3 4 1 row 6 1 1 end table close vertical bar end cell row blank equals cell 1 open vertical bar table row 3 4 row 6 1 end table close vertical bar minus 1 open vertical bar table row 3 cell negative 2 end cell row 6 1 end table close vertical bar plus 1 open vertical bar table row 3 cell negative 2 end cell row 3 4 end table close vertical bar end cell row blank equals cell open parentheses 3 minus 24 close parentheses minus open parentheses 3 plus 12 close parentheses plus open parentheses 12 plus 6 close parentheses end cell row blank equals cell negative 21 minus 15 plus 18 end cell row blank equals cell negative 18 end cell row cell D subscript A end cell equals cell open vertical bar table row cell negative 13 end cell cell negative 2 end cell 1 row cell negative 25 end cell 4 1 row cell negative 37 end cell 1 1 end table close vertical bar end cell row blank equals cell 1 open vertical bar table row cell negative 25 end cell 4 row cell negative 37 end cell 1 end table close vertical bar minus 1 open vertical bar table row cell negative 13 end cell cell negative 2 end cell row cell negative 37 end cell 1 end table close vertical bar plus 1 open vertical bar table row cell negative 13 end cell cell negative 2 end cell row cell negative 25 end cell 4 end table close vertical bar end cell row blank equals cell open parentheses negative 25 plus 148 close parentheses minus open parentheses negative 13 minus 74 close parentheses plus open parentheses negative 52 minus 50 close parentheses end cell row blank equals cell 123 plus 87 minus 102 end cell row blank equals 108 row cell D subscript B end cell equals cell open vertical bar table row 3 cell negative 13 end cell 1 row 3 cell negative 25 end cell 1 row 6 cell negative 37 end cell 1 end table close vertical bar end cell row blank equals cell 1 open vertical bar table row 3 cell negative 25 end cell row 6 cell negative 37 end cell end table close vertical bar minus 1 open vertical bar table row 3 cell negative 13 end cell row 6 cell negative 37 end cell end table close vertical bar plus 1 open vertical bar table row 3 cell negative 13 end cell row 3 cell negative 25 end cell end table close vertical bar end cell row blank equals cell open parentheses negative 111 plus 150 close parentheses minus open parentheses negative 111 plus 78 close parentheses plus open parentheses negative 75 plus 39 close parentheses end cell row blank equals cell 39 plus 33 minus 36 end cell row blank equals 36 row cell D subscript C end cell equals cell open vertical bar table row 3 cell negative 2 end cell cell negative 13 end cell row 3 4 cell negative 25 end cell row 6 1 cell negative 37 end cell end table close vertical bar end cell row blank equals cell negative 13 open vertical bar table row 3 4 row 6 1 end table close vertical bar minus open parentheses negative 25 close parentheses open vertical bar table row 3 cell negative 2 end cell row 6 1 end table close vertical bar plus open parentheses negative 37 close parentheses open vertical bar table row 3 cell negative 2 end cell row 3 4 end table close vertical bar end cell row blank equals cell negative 13 open parentheses 3 minus 24 close parentheses plus 25 open parentheses 3 plus 12 close parentheses minus 37 open parentheses 12 plus 6 close parentheses end cell row blank equals cell negative 13 open parentheses negative 21 close parentheses plus 25 open parentheses 15 close parentheses minus 37 open parentheses 18 close parentheses end cell row blank equals cell 273 plus 375 minus 666 end cell row blank equals cell negative 18 end cell end table end style

Selanjutnya diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell D subscript A over D equals fraction numerator 108 over denominator negative 18 end fraction equals negative 6 end cell row B equals cell D subscript B over D equals fraction numerator 36 over denominator negative 18 end fraction equals negative 2 end cell row C equals cell D subscript C over D equals fraction numerator negative 18 over denominator negative 18 end fraction equals 1 end cell end table end style

Dengan  demikian persamaan lingkaran tersebut adalah begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 6 x minus 2 y plus 1 equals 0 end style

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

Iklan

Iklan

Gold Icon

Klaim Gold gratis sekarang!

Dengan Gold kamu bisa tanya soal ke Forum sepuasnya, lho.

Pertanyaan serupa

Umur Pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur Bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jumlah umur Pak Andi, Bu Andi, dan Amira 119 tahun,maka jumlah umur Amira dan Bu Andi adalah ...

10

4.1

Jawaban terverifikasi

Tentukan penyelesaian sistem persamaanberikut dengan menggunakan metode determinan matriks! 3 x + y − 2 z 2 x + 3 y + z 2 x − y + 3 z ​ = = = ​ 5 15 7 ​

3

1.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

Iklan

Solve the following pairs of simultaneous equations. b. { x + y = 2 a x + y = a 2 + 1 ​

2

1.0

Jawaban terverifikasi

Jika x dan y memenuhi sistem persamaan linear dua variable, { 2 x + y = 5 3 x − 2 y = − 3 ​ . Nilai ( x + y ) sama dengan ....

17

4.3

Jawaban terverifikasi

Selesaikan dengan cara Cramer setiap sistem persamaan di bawah ini dan tuliskan himpunan penyelesaiannya. { 2 y − 3 2 x + 2 ​ = y + 3 x − 2 ​ 3 y − 2 x + 2 ​ = 3 y + 8 x − 1 ​ ​

1

0.0

Jawaban terverifikasi
Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Download di Google Play

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia