Pertanyaan

Diketahui persamaan lingkaran: x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 4 = 0 c. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik ( 1 , − 1 ) .

Diketahui persamaan lingkaran:

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y - 4 = 0$

c. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik $(1, - 1)$ .

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah x + 4 y + 3 = 0 .

persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah

x + 4 y + 3 = 0

Pembahasan

Ingat persamaan garis singgung lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 yang melalui titik ( x 1 , y 1 ) pada lingkaran adalah x 1 x + y 1 y + 2 1 A ( x 1 + x ) + 2 1 B ( y 1 + y ) + C = 0 Berdasarkan rumus tersebut, diketahui pada persamaan lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 4 = 0 , A = − 4 , B = − 6 , C = − 4 dan titik singgung ( x 1 , y 1 ) = ( 1 , − 1 ) . Persamaan garis singgungnya adalah ( 1 ) x + ( − 1 ) y + 2 1 ( − 4 ) ( 1 + x ) + 2 1 ( − 6 ) ( − 1 + y ) − 4 x − y − 2 ( 1 + x ) − 3 ( − 1 + y ) − 4 x − y − 2 − 2 x + 3 − 3 y − 4 − x − 4 y − 3 x + 4 y + 3 = = = = = 0 0 0 0 0 Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah x + 4 y + 3 = 0 .

Ingat persamaan garis singgung lingkaran $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ yang melalui titik $(x_{1}, y_{1})$ pada lingkaran adalah

$x_{1} x + y_{1} y + \frac{1}{2} A (x_{1} + x) + \frac{1}{2} B (y_{1} + y) + C = 0$

Berdasarkan rumus tersebut, diketahui pada persamaan lingkaran $x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y - 4 = 0$ , $A = - 4, B = - 6, C = - 4$ dan titik singgung $(x_{1}, y_{1}) = (1, - 1)$ . Persamaan garis singgungnya adalah

$(1) x + (- 1) y + \frac{1}{2} (- 4) (1 + x) + \frac{1}{2} (- 6) (- 1 + y) - 4 x - y - 2 (1 + x) - 3 (- 1 + y) - 4 x - y - 2 - 2 x + 3 - 3 y - 4 - x - 4 y - 3 x + 4 y + 3 = = = = = 00000$

Dengan demikian, persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah $x + 4 y + 3 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.3 (6 rating)

Pertanyaan serupa

Persamaan garis singgung di titik ( 4 , − 2 ) pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x − 6 y − 16 = 0 adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung melalui titik A ( − 2 , − 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 + 12 x − 6 y + 13 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Garis yang menyinggung lingkaran x 2 + y 2 + 2 x + 4 y − 13 = 0 pada titik ( 2 , 1 ) mempunyai persamaan ....

4.5

Jawaban terverifikasi

Jika diketahui bentuk persamaan lingkaran x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dan P ( x 1 , y 1 ) adalah titik singgung, maka untuk soal berikut gunakan rumus garis singgung: x 1 x + y 1 y + 2 1 ...

4.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung melalui titik ( 5 , 1 ) pada lingkaran x 2 + y 2 − 4 x + 6 y − 12 = 0 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi