Pertanyaan

Diketahui persamaan kuadrat 2 x 2 + 9 x − 18 = 0 . Jika akar-akar persamaan kuadrat tersebut dan q dengan p > q , nilai dan q berturut-turut adalah .... dan ....

Diketahui persamaan kuadrat $2 x^{2} + 9 x - 18 = 0$ . Jika akar-akar persamaan kuadrat tersebut $p$ dan $q$ dengan $p > q$ , nilai $p$ dan $q$ berturut-turut adalah .... dan ....

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dan q berturut-turut adalah p = 2 3 dan q = − 6 .

nilai $p$ dan

q

berturut-turut adalah

p = \frac{3}{2}

dan

q = - 6

Pembahasan

Ingat kembali tentang faktorisasi persamaan kuadrat untuk memperolehakar-akar dari persamaan kuadrat tersebut. Misalkan dan q merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat berbentuk a x 2 + b x + c = 0 maka a ( a x + p ) ( a x + q ) p + q p ⋅ q = = = 0 − a b a c Oleh karena itu faktorisasi dari 2 x 2 + 9 x − 18 = 0 adalah 2 x 2 + 9 x − 18 2 ( 2 x + 12 ) ( 2 x − 3 ) 2 2 ( x + 6 ) ( 2 x − 3 ) ( x + 6 ) ( 2 x − 3 ) = = = = 0 0 0 0 diperoleh akar-akarnya adalah x = − 6 dan x = 2 3 . Jika terdapat syaratnilai p > q maka nilai dan q masing masing adalah p = 2 3 dan q = − 6 . Dengan demikian,nilai dan q berturut-turut adalah p = 2 3 dan q = − 6 .

Ingat kembali tentang faktorisasi persamaan kuadrat untuk memperoleh akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut. Misalkan $p$ dan $q$ merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat berbentuk $a x^{2} + b x + c = 0$ maka

$\frac{( a x + p ) ( a x + q )}{a} p + q p \cdot q = = = 0 - \frac{b}{a} \frac{c}{a}$

Oleh karena itu faktorisasi dari $2 x^{2} + 9 x - 18 = 0$ adalah

$2 x^{2} + 9 x - 18 \frac{( 2 x + 12 ) ( 2 x - 3 )}{2} \frac{2 ( x + 6 ) ( 2 x - 3 )}{2} (x + 6) (2 x - 3) = = = = 0000$

diperoleh akar-akarnya adalah $x = - 6$ dan $x = \frac{3}{2}$ . Jika terdapat syarat nilai $p > q$ maka nilai $p$ dan $q$ masing masing adalah $p = \frac{3}{2}$ dan $q = - 6$ .