Pertanyaan

Diketahui x 1 dan x 2 adalah solusi dari persamaan kuadrat x 2 − 5 x + 4 = 0 . Jika x 2 − x 1 > 0 maka nilai dari 2 x 2 − x 1 adalah ....

Diketahui $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah solusi dari persamaan kuadrat $x^{2} - 5 x + 4 = 0$ . Jika $x_{2} - x_{1} > 0$ maka nilai dari $2 x_{2} - x_{1}$ adalah ....

N. Ulfah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat . Sesuai dengan bentuk umum persamaan kuadrat, yaitu , didapatkan nilai , , dan . Misalkan persamaan kuadrat tersebut menjadi sehingga diperoleh dan . Perhatikan kemungkinan nilai dan berikut ini! Nilai dan yang sesuai adalah dan sehingga didapatkan nilai sebagai berikut. Kemudian, uji kembali dengan melakukan substitusi dan ke dalam persamaan kuadrat seperti berikut ini. Oleh karena itu, didapatkan solusi persamaan kuadrat tersebut adalah dan . Dari soal, diketahui bahwa sehingga dan . Selanjutnya, nilai dari dapat dihitung sebagai berikut. Dengan demikian, nilai dari adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Diketahui persamaan kuadrat .

Sesuai dengan bentuk umum persamaan kuadrat, yaitu a x squared plus b x plus c equals 0 , didapatkan nilai , , dan .

Misalkan persamaan kuadrat tersebut menjadi left parenthesis x plus p right parenthesis left parenthesis x plus q right parenthesis equals x squared plus left parenthesis p plus q right parenthesis x plus p q sehingga diperoleh dan .

Perhatikan kemungkinan nilai dan berikut ini!

Nilai dan yang sesuai adalah dan sehingga didapatkan nilai sebagai berikut.

Kemudian, uji kembali dengan melakukan substitusi dan ke dalam persamaan kuadrat seperti berikut ini.

Oleh karena itu, didapatkan solusi persamaan kuadrat tersebut adalah dan .

Dari soal, diketahui bahwa sehingga dan .

Selanjutnya, nilai dari dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x subscript 2 minus x subscript 1 end cell equals cell 2 open parentheses 4 close parentheses minus 1 end cell row blank equals cell 8 minus 1 end cell row blank equals 7 end table end style

Dengan demikian, nilai dari adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.