Pertanyaan

Diketahui persamaan kuadrat 3 x 2 − 10 x + 3 = 0 dengan akar-akar x 1 dan x 2 . Tentukan : b. persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya − 3 x 1 dan − 3 x 2 .

Diketahui persamaan kuadrat $3 x^{2} - 10 x + 3 = 0$ dengan akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ . Tentukan :

b. persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $- 3 x_{1}$ dan $- 3 x_{2}$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali , jika m dan n adalah akar akar dari persamaan kuadrat x 2 + a b x + a c = 0 maka ( x − m ) ( x − n ) x 2 − n x − m x + mn x 2 − ( m + n ) x + mn x 2 − ( m + n ) x + mn = = = = x 2 + a b x + a c x 2 + a b x + a c x 2 + a b x + a c x 2 + a b x + a c akibatnya m + n = − a b dan m ⋅ n = a c . Jika diketahui persamaan kuadrat 3 x 2 − 10 x + 3 = 0 dengan akar-akar x 1 dan x 2 maka x 1 + x 2 x 1 ⋅ x 2 = = 3 10 1 sedangkan persamaan kuadrat baru memiliki akar-akar − 3 x 1 dan − 3 x 2 sehingga ( − 3 x 1 ) + ( − 3 x 2 ) ( − 3 x 1 ) ( − 3 x 2 ) = = = = = = − 3 ( x 1 + x 2 ) − 3 ( 3 10 ) − 10 9 x 1 x 2 9 ⋅ 1 9 Dengan demikian, persamaan kuadrat baru yang dapat dibentuk dari akar-akar − 3 x 1 dan − 3 x 2 adalah x 2 + 10 x + 9 = 0 .

Ingat kembali , jika $m$ dan $n$ adalah akar akar dari persamaan kuadrat $x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} = 0$ maka

$(x - m) (x - n) x^{2} - n x - m x + mn x^{2} - (m + n) x + mn x^{2} - (m + n) x + mn = = = = x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a}$

akibatnya $m + n = - \frac{b}{a}$ dan $m \cdot n = \frac{c}{a}$ . Jika diketahui persamaan kuadrat $3 x^{2} - 10 x + 3 = 0$ dengan akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka

$x_{1} + x_{2} x_{1} \cdot x_{2} = = \frac{10}{3} 1$

sedangkan persamaan kuadrat baru memiliki akar-akar $- 3 x_{1}$ dan $- 3 x_{2}$ sehingga

$(- 3 x_{1}) + (- 3 x_{2}) (- 3 x_{1}) (- 3 x_{2}) = = = = = = - 3 (x_{1} + x_{2}) - 3 (\frac{10}{3}) - 10 9 x_{1} x_{2} 9 \cdot 1 9$

Dengan demikian, persamaan kuadrat baru yang dapat dibentuk dari akar-akar $- 3 x_{1}$ dan $- 3 x_{2}$ adalah $x^{2} + 10 x + 9 = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Akar-akar dari persamaan 2 x 2 + 4 x − 5 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya kuadrat dari masing-masing akar tersebut!

5.0

Jawaban terverifikasi

Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah kuadrat dari masing-masing akar persamaan berikut! x 2 + 9 x − 10 = 0

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui p dan q akar-akar persamaan kuadrat x 2 − 6 x + 3 = 0 . Persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar p 1 dan q 1 adalah …

4.1

Jawaban terverifikasi

Akar-akar persamaan 2 x 2 + 12 x + 9 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Susunlah persamaan kuadrat baru dalam y yang akar-akarnya masing-masing kuadrat dari dan !

3.4

Jawaban terverifikasi

Misalkan m dan n adalah akar-akar persamaan kuadrat 3 x 2 − 5 x + 1 = 0 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1 + m 2 1 dan 1 + n 2 1 adalah....

5.0

Jawaban terverifikasi