Pertanyaan

Diketahui persamaan kuadrat 3 x 2 − 10 x + 3 = 0 dengan akar-akar x 1 dan x 2 . Tentukan : b. persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya − 3 x 1 dan − 3 x 2 .

Diketahui persamaan kuadrat $3 x^{2} - 10 x + 3 = 0$ dengan akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ . Tentukan :

b. persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya $- 3 x_{1}$ dan $- 3 x_{2}$ .

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali , jika m dan n adalah akar akar dari persamaan kuadrat x 2 + a b x + a c = 0 maka ( x − m ) ( x − n ) x 2 − n x − m x + mn x 2 − ( m + n ) x + mn x 2 − ( m + n ) x + mn = = = = x 2 + a b x + a c x 2 + a b x + a c x 2 + a b x + a c x 2 + a b x + a c akibatnya m + n = − a b dan m ⋅ n = a c . Jika diketahui persamaan kuadrat 3 x 2 − 10 x + 3 = 0 dengan akar-akar x 1 dan x 2 maka x 1 + x 2 x 1 ⋅ x 2 = = 3 10 1 sedangkan persamaan kuadrat baru memiliki akar-akar − 3 x 1 dan − 3 x 2 sehingga ( − 3 x 1 ) + ( − 3 x 2 ) ( − 3 x 1 ) ( − 3 x 2 ) = = = = = = − 3 ( x 1 + x 2 ) − 3 ( 3 10 ) − 10 9 x 1 x 2 9 ⋅ 1 9 Dengan demikian, persamaan kuadrat baru yang dapat dibentuk dari akar-akar − 3 x 1 dan − 3 x 2 adalah x 2 + 10 x + 9 = 0 .

Ingat kembali , jika $m$ dan $n$ adalah akar akar dari persamaan kuadrat $x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} = 0$ maka

$(x - m) (x - n) x^{2} - n x - m x + mn x^{2} - (m + n) x + mn x^{2} - (m + n) x + mn = = = = x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a} x^{2} + \frac{b}{a} x + \frac{c}{a}$

akibatnya $m + n = - \frac{b}{a}$ dan $m \cdot n = \frac{c}{a}$ . Jika diketahui persamaan kuadrat $3 x^{2} - 10 x + 3 = 0$ dengan akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka

$x_{1} + x_{2} x_{1} \cdot x_{2} = = \frac{10}{3} 1$

sedangkan persamaan kuadrat baru memiliki akar-akar $- 3 x_{1}$ dan $- 3 x_{2}$ sehingga

$(- 3 x_{1}) + (- 3 x_{2}) (- 3 x_{1}) (- 3 x_{2}) = = = = = = - 3 (x_{1} + x_{2}) - 3 (\frac{10}{3}) - 10 9 x_{1} x_{2} 9 \cdot 1 9$

Dengan demikian, persamaan kuadrat baru yang dapat dibentuk dari akar-akar $- 3 x_{1}$ dan $- 3 x_{2}$ adalah $x^{2} + 10 x + 9 = 0$ .

Konsep Kilat

Pengertian Persamaan Kuadrat

Faktorisasi pada Persamaan Kuadrat

Kuadrat Sempurna dan Rumus Kuadratik

Jumlah, Hasil Kali, dan Selisih Akar Persamaan Kuadrat

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

557

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Jika akar-akar persamaan kuadrat − x 2 + 7 x − 6 = 0 adalah p dan q , persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (p-2) dan (q-2) adalah ....

1rb+

4.0

Jawaban terverifikasi

Jika α dan β merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat 2 x 2 − 3 x − 4 = 0 , maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ( α − 3 ) dan ( β − 3 ) adalah....

558

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat 2 x 2 − 3 x + 10 = 0 akarnya adalah x 1 dan x 2 . Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x 1 − 2 dan x 2 − 2 .

474

4.0

Jawaban terverifikasi

Akar-akar persamaan 2 x 2 + 12 x + 9 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Susunlah persamaan kuadrat baru dalam y yang akar-akarnya masing-masing kuadrat dari dan !

1rb+

3.6

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat x 2 + 2 x + 5 = 0 mempunyai akar-akar x 1 dan x 2 . Persamaan kuadrat yang akar-akarnya ( 2 x 1 − 4 ) dan ( 2 x 2 − 4 ) adalah ...

127

4.5

Jawaban terverifikasi