Diketahui dan akar-akar persamaan kuadrat . Pers...

Diketahui $begin mathsize 14px style p end style$ dan $size 14px q$ akar-akar persamaan kuadrat $begin mathsize 14px style x squared minus 6 x plus 3 equals 0 end style$ . Persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar $begin mathsize 14px style 1 over p end style$ dan $begin mathsize 14px style 1 over q end style$ adalah $begin mathsize 14px style horizontal ellipsis end style$

$begin mathsize 14px style 3 italic x squared minus sign 6 italic x plus 1 equals 0 end style$
$begin mathsize 14px style 3 x squared minus 6 x minus 1 equals 0 end style$
$begin mathsize 14px style 3 x squared minus x plus 6 equals 0 end style$
$begin mathsize 14px style 3 x squared minus x minus 6 equals 0 end style$
$begin mathsize 14px style 3 x squared plus x plus 6 equals 0 end style$

Jawaban:

Karena $begin mathsize 14px style p end style$ dan $size 14px q$ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat $begin mathsize 14px style x squared minus 6 x plus 3 equals 0 end style$ , maka jumlah kedua akar adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p plus q end cell equals cell negative fraction numerator koefisien space x over denominator koefisien space x squared end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator open parentheses negative 6 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row blank equals 6 end table end style$

dan hasil kali kedua akar adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p q end cell equals cell fraction numerator konstanta over denominator koefisien space x squared end fraction end cell row blank equals cell 3 over 1 end cell row blank equals 3 end table end style$

Perhatikan bahwa persamaan kuadrat baru mempunyai akar-akar $begin mathsize 14px style 1 over p end style$ dan $begin mathsize 14px style 1 over q end style$ . Maka jumlah kedua akar persamaan kuadrat baru tersebut adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over p plus 1 over q end cell equals cell fraction numerator q plus p over denominator p q end fraction end cell row blank equals cell 6 over 3 end cell row blank equals 2 end table end style$

dan hasil kali kedua akarnya adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 over p times 1 over q end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator p q end fraction end cell row blank equals cell 1 third end cell end table end style$

Dengan demikian, persamaan kuadrat baru yang dimaksud adalah

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus open parentheses jumlah space akar close parentheses x plus open parentheses kali space akar close parentheses end cell equals 0 row cell x squared minus open parentheses 1 over p plus 1 over q close parentheses x plus open parentheses 1 over p times 1 over q close parentheses end cell equals 0 row cell x squared minus 2 x plus 1 third end cell equals cell 0 number space number space open square brackets dikali space 3 close square brackets end cell row cell 3 x squared minus 6 x plus 1 end cell equals 0 end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google Play

Download di Appstore

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

081578200000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Instagram

Facebook

Twitter

Youtube