Pertanyaan

Misalkan m dan n adalah akar-akar persamaan kuadrat 3 x 2 − 5 x + 1 = 0 Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1 + m 2 1 dan 1 + n 2 1 adalah....

Misalkan m dan n adalah akar-akar persamaan kuadrat $3 x^{2} - 5 x + 1 = 0$ Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $1 + \frac{1}{m ^{2}}$ dan $1 + \frac{1}{n ^{2}}$ adalah....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

M. Nasrullah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat kembali penjumlahan dan perkalian pada fungsi kuadrat: Dan untuk persmaaan dengan akar-akar baru: Pada soal di dapat informasi: Sehingga untuk persamaan baru yang akar-akarnya dan : Dengan demikian, persamaan kuadrat yang akar-akarnya dan adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah B

Ingat kembali penjumlahan dan perkalian pada fungsi kuadrat:

f open parentheses x close parentheses equals a x squared plus b x plus c

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a end cell row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell c over a end cell end table

Dan untuk persmaaan dengan akar-akar baru:

f open parentheses x close parentheses equals x squared minus open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses x plus open parentheses x subscript 1 times x subscript 2 close parentheses

Pada soal di dapat informasi:

3 x squared minus 5 x plus 1 equals 0 rightwards arrow a equals 3 comma space b equals negative 5 space dan space c equals 1

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m plus n end cell equals cell negative b over a end cell row blank equals cell negative fraction numerator negative 5 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 5 over 3 end cell row blank blank blank row cell m. n end cell equals cell c over a end cell row blank equals cell 1 third end cell end table$

Sehingga untuk persamaan baru yang akar-akarnya 1 plus 1 over m squared dan 1 plus 1 over n squared :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell 1 plus 1 over m squared plus 1 plus 1 over n squared end cell row blank equals cell 2 plus 1 over m squared plus 1 over n squared end cell row blank equals cell 2 plus fraction numerator n squared plus n squared over denominator m squared times n squared end fraction end cell row blank equals cell 2 plus fraction numerator open parentheses n plus m close parentheses squared minus 2 m times n over denominator open parentheses m times n close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell 2 plus fraction numerator open parentheses begin display style 5 over 3 end style close parentheses squared minus 2 open parentheses begin display style 1 third end style close parentheses over denominator open parentheses begin display style 1 third end style close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell 2 plus fraction numerator begin display style 25 over 9 end style minus begin display style 2 over 3 end style over denominator begin display style 1 over 9 end style end fraction end cell row blank equals cell 2 plus fraction numerator begin display style fraction numerator 25 minus 6 over denominator 9 end fraction end style over denominator begin display style 1 over 9 end style end fraction end cell row blank equals 21 row blank blank blank row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell open parentheses 1 plus 1 over m squared close parentheses times open parentheses 1 plus 1 over n squared close parentheses end cell row blank equals cell 1 plus 1 over m squared plus 1 over n squared plus fraction numerator 1 over denominator m squared times n squared end fraction end cell row blank equals cell 1 plus fraction numerator n squared plus n squared over denominator m squared times n squared end fraction plus fraction numerator 1 over denominator m squared times n squared end fraction end cell row blank equals cell 1 plus fraction numerator open parentheses n plus m close parentheses squared minus 2 m times n plus 1 over denominator open parentheses m times n close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell 1 plus fraction numerator open parentheses begin display style 5 over 3 end style close parentheses squared minus 2 open parentheses begin display style 1 third end style close parentheses plus 1 over denominator open parentheses begin display style 1 third end style close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell 1 plus fraction numerator begin display style fraction numerator 25 minus 6 over denominator 9 end fraction plus fraction numerator begin display style 9 end style over denominator 9 end fraction end style over denominator begin display style 1 over 9 end style end fraction end cell row blank equals cell 1 plus 28 end cell row blank equals 29 end table$

Dengan demikian, persamaan kuadrat yang akar-akarnya 1 plus 1 over m squared dan 1 plus 1 over n squared adalah f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 21 x plus 29

Jadi, jawaban yang tepat adalah B

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah kuadrat dari masing-masing akar persamaan berikut! x 2 + 9 x − 10 = 0

4.2

Jawaban terverifikasi

Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah kebalikan dari akar-akar persamaan berikut! 4 x 2 + 8 x − 6 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat 2 x 2 − 3 x + 10 = 0 akarnya adalah x 1 dan x 2 . Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya x 1 − 2 dan x 2 − 2 .

4.6

Jawaban terverifikasi

Akar-akar dari persamaan 2 x 2 + 4 x − 5 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya kuadrat dari masing-masing akar tersebut!

5.0

Jawaban terverifikasi

Susunlah persamaan kuadrat baru dalam y yang akar-akarnya 3 lebihnya dari akar-akar persamaan x 2 − 6 x + 8 = 0 !

3.5

Jawaban terverifikasi