Pertanyaan

Diketahui persamaan: 2 tan 2 x − 5 tan x + 2 = 0 . Jika pada batas 4 π < x < 2 π , himpunan penyelesaian sin x yang memenuhi adalah....

Diketahui persamaan: $2 tan^{2} x - 5 tan x + 2 = 0$ . Jika pada batas $\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ , himpunan penyelesaian $sin x$ yang memenuhi adalah....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Perhatikan perhitungan berikut ini! Perhatikan batas nilai yaitu sehingga Akibatnya persamaan yang memenuhi adalah . Ingat perbandingan trigonometri berikut ini! Jika maka Sehingga Dengan demikian himpunan nilai sin yang memenuhi adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Perhatikan perhitungan berikut ini!

Perhatikan batas nilai yaitu straight pi over 4 less than x less than straight pi over 2 sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan straight pi over 4 end cell less than cell tan space x less than tan space straight pi over 2 end cell row 1 less than cell tan space x less than infinity end cell end table

Akibatnya persamaan yang memenuhi adalah tan space x equals 2 .

Ingat perbandingan trigonometri berikut ini!

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell depan over miring end cell row cell cos space alpha end cell equals cell samping over miring end cell row cell tan space alpha end cell equals cell depan over samping end cell end table

Jika tan space x equals 2 maka

tan space x equals depan over samping equals 2 over 1

r equals square root of 2 squared plus 1 squared end root equals square root of 4 plus 1 end root equals square root of 5

Sehingga

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space x end cell equals cell depan over miring end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction cross times fraction numerator square root of 5 over denominator square root of 5 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 5 square root of 5 end cell end table$

Dengan demikian himpunan nilai sin yang memenuhi adalah open curly brackets 2 over 5 square root of 5 close curly brackets .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.