Pertanyaan

Diketahui panjang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran adalah 12 cm dan jarak antara kedua titik pusatnya adalah 13 cm . Jika panjang jari-jari lingkaran keciladalah 1 cm , maka panjang jari-jari lingkaran besar adalah ... cm .

Diketahui panjang garis singgung persekutuan luar dua buah lingkaran adalah $12 cm$ dan jarak antara kedua titik pusatnya adalah $13 cm .$ Jika panjang jari-jari lingkaran kecil adalah $1 cm,$ maka panjang jari-jari lingkaran besar adalah ... $cm$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

F. Ayudhita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat kembali rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran berikut! p 2 = l 2 + ( r 1 − r 2 ) 2 dengan adalah jarak antara kedua titik pusat lingkaran, l adalah panjang garis singgung persekutuan luar, r 1 adalah panjang jari-jari lingkaran pertama, dan r 2 panjang jari-jari lingkaran kedua. Perhatikan gambar berikut! Dari gambar tersebut, didapat bahwa p = 13 , l = 12 , dan r 1 = 1 . Akibatnya, didapat hasil sebagai berikut. l 2 + ( r 1 − r 2 ) 2 1 2 2 + ( r 1 − r 2 ) 2 = = p 2 1 3 2 Oleh karena itu, jari-jari lingkaran besar atau r 2 dapat ditentukan sebagai berikut. Akibatnya, didapat dua hasil sebagai berikut. − r 2 − r 2 r 2 = = = 5 − 1 4 − 4 atau − r 2 − r 2 r 2 = = = − 5 − 1 − 6 6 . Karena panjang jari-jari lingkaran tidak mungkin bernilai negatif, maka dipilih . Dengan demikian, panjang jari-jari lingkaran kedua adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat kembali rumus panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran berikut!

$p^{2} = l^{2} + (r_{1} - r_{2})^{2}$

dengan $p$ adalah jarak antara kedua titik pusat lingkaran, $l$ adalah panjang garis singgung persekutuan luar, $r_{1}$ adalah panjang jari-jari lingkaran pertama, dan $r_{2}$ panjang jari-jari lingkaran kedua.

Perhatikan gambar berikut!

Dari gambar tersebut, didapat bahwa $p = 13$ , $l = 12$ , dan $r_{1} = 1$ . Akibatnya, didapat hasil sebagai berikut.

$l^{2} + (r_{1} - r_{2})^{2} 1 2^{2} + (r_{1} - r_{2})^{2} = = p^{2} 1 3^{2}$

Oleh karena itu, jari-jari lingkaran besar atau $r_{2}$ dapat ditentukan sebagai berikut.

Akibatnya, didapat dua hasil sebagai berikut.

$- r_{2} - r_{2} r_{2} = = = 5 - 1 4 - 4$

atau

$- r_{2} - r_{2} r_{2} = = = - 5 - 1 - 6 6$ .

Karena panjang jari-jari lingkaran tidak mungkin bernilai negatif, maka dipilih begin mathsize 14px style r subscript 2 equals 6 end style .

Dengan demikian, panjang jari-jari lingkaran kedua adalah begin mathsize 14px style r subscript 2 equals 6 space cm end style .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut. Diketahui jarak titik pusat lingkaran A ke titik pusat lingkaran B adalah 12 cm. Jika perbandingan luas lingkaran A yang berjari-jari r A dengan lingkaran B yang ber...

5.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah rantai sepeda menghubungkan dua gir seperti gambar berikut. Diketahui diameter gir pedal 30 cm dan diameter gir roda belakang 20 cm . Jarak antar titik pusat kedua gir adalah 70 cm . Panj...

3.2

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Garis p dan q berturut-turut adalah garis ... dan garis ….

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dua buah lingkaran yang saling lepas di luar dengan perbandingan jari-jari r 1 : r 2 = 1 : 2. Jika panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut 10 cm dan panjang garis ...

3.0

Jawaban terverifikasi

Berikut ini adalah sketsa sebuah lapangan kasti. Diketahui jarak pusat setiap lingkaran dengan lingkaran di sebelahnya sama yakni 7 m. Jika diameter lingkaran O adalah 1 m dan diameter lingkaran...

5.0

Jawaban terverifikasi