Pertanyaan

Diketahui nilai ∫ − 1 2 ( a x ) ( 2 − x 2 ) 3 d x = − 15 . Nilai a yang memenuhi adalah....

Diketahui nilai $\int_{- 1}^{2} (a x) (2 - x^{2})^{3} d x = - 15$ . Nilai $a$ yang memenuhi adalah....

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Misalkan . Perhatikan Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Misalkan $begin mathsize 14px style u equals open parentheses 2 minus x squared close parentheses space maka space fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals negative 2 x space atau space fraction numerator d u over denominator negative 2 x end fraction equals d x end style$ .

Perhatikan

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript negative 1 end subscript superscript 2 open parentheses a x close parentheses open parentheses 2 minus x squared close parentheses cubed d x end cell equals cell integral subscript negative 1 end subscript superscript 2 open parentheses a x close parentheses u cubed fraction numerator d u over denominator negative 2 x end fraction end cell row 15 equals cell negative a over 2 integral subscript negative 1 end subscript superscript 2 u cubed d u end cell row 15 equals cell negative a over 2 open square brackets 1 fourth u to the power of 4 close square brackets subscript negative 1 end subscript superscript 2 end cell row 15 equals cell negative a over 2 open square brackets 1 fourth open parentheses 2 minus x squared close parentheses to the power of 4 close square brackets subscript negative 1 end subscript superscript 2 end cell row 15 equals cell negative a over 8 open square brackets 16 minus 1 close square brackets end cell row 15 equals cell negative fraction numerator 15 a over denominator 8 end fraction end cell row cell negative 8 end cell equals a end table end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.