Iklan

Pertanyaan

Diketahui nilai dari tahap penyisihan pada sebuah kompetisiberdistribusi normal dengan rata-rata 72 dan variansi 9. Jika tahap berikutnya hanya diikuti oleh 2,5% peserta dengan nilai tertinggi, maka nilai minimum dari peserta yang maju ke tahap berikutnya adalah ....

Diketahui nilai dari tahap penyisihan pada sebuah kompetisi berdistribusi normal dengan rata-rata 72 dan variansi 9. Jika tahap berikutnya hanya diikuti oleh 2,5% peserta dengan nilai tertinggi, maka nilai minimum dari peserta yang maju ke tahap berikutnya adalah ....space 

  1.  

  2.  

  3.  

  4.  

  5.  

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

00

:

28

:

34

Iklan

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Misal adalah variabel acak yang menyatakan nilai pada tahap penyisihan dari kompetisi tersebut. Oleh karena itu, dengan dan . Kemudian, standar deviasi dapat dicari dengan cara sebagai berikut. Karena standar deviasi tidak mungkin bernilai negatif, maka . Misal t adalah nilai minimum dari peserta yang maju ke tahap berikutnya. Karena tahap berikutnya hanya diikuti oleh 2,5% peserta, maka dapat ditulis sebagai berikut. P ( X ​ ≥ ​ t ) = 2 , 5% ​ Karena berdistribusi normal, untuk menentukan nilai t , harus dikonversi menjadi variabel acak Z yang berdistribusi normal standar atau Z ∼ N ( 0 , 1 ) dengan hubungan sebagai berikut. Z = σ X − μ ​ Selanjutnya, dapat dilakukan perhitungan sebagai berikut. P ( X ≥ t ) P ( Z ≥ σ t − μ ​ ) P ( Z ≥ 3 t − 72 ​ ) P ( Z > 0 ) − P ( 0 < Z < 3 t − 72 ​ ) 0 , 5 − P ( 0 < Z < 3 t − 72 ​ ) P ( 0 < Z < 3 t − 72 ​ ) ​ = = = = = = ​ 2 , 5% 2 , 5% 2 , 5% 0 , 025 0 , 025 0 , 475 ​ Perhatikan bagiantabel distribusi Normal standar di bawah ini! Berdasarkan tabel di atas, didapat bahwa 0,475 berada pada baris 1,9 dan kolom 0,06 sehingga dapat ditulis . Karena P ( 0 < Z < 3 t − 72 ​ ) ​ = ​ 0 , 475 ​ , maka untuk menentukan nilai t ,dapat dilakukan perhitungan sebagai berikut. P ( 0 < Z < 3 t − 72 ​ ) 3 t − 72 ​ t − 72 t ​ = = = = ​ P ( 0 < Z < 1 , 96 ) 1 , 96 5 , 88 77 , 88 ​ Dengan demikian,nilai minimum dari peserta yang maju ke tahap berikutnya adalah 77 , 88 . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Misal undefined adalah variabel acak yang menyatakan nilai pada tahap penyisihan dari kompetisi tersebut.

Oleh karena itu, begin mathsize 14px style X tilde N open parentheses mu comma space sigma squared close parentheses end style dengan begin mathsize 14px style mu equals 72 end style dan begin mathsize 14px style sigma squared equals 9 end style.

Kemudian, standar deviasi dapat dicari dengan cara sebagai berikut.

begin mathsize 14px style sigma squared equals 9 sigma equals plus-or-minus 3 end style

Karena standar deviasi tidak mungkin bernilai negatif, maka begin mathsize 14px style sigma equals 3 end style.

Misal  adalah nilai minimum dari peserta yang maju ke tahap berikutnya.

Karena tahap berikutnya hanya diikuti oleh 2,5% peserta, maka dapat ditulis sebagai berikut.

Karena X berdistribusi normal, untuk menentukan nilai , X harus dikonversi menjadi variabel acak  yang berdistribusi normal standar atau  dengan hubungan sebagai berikut.

 

Selanjutnya, dapat dilakukan perhitungan sebagai berikut.

 

Perhatikan bagian tabel distribusi Normal standar di bawah ini!

Berdasarkan tabel di atas, didapat bahwa 0,475 berada pada baris 1,9 dan kolom 0,06 sehingga dapat ditulis0 comma 475 equals P open parentheses 0 less than Z less than 1 comma 96 close parentheses.

Karena , maka untuk menentukan nilai , dapat dilakukan perhitungan sebagai berikut.

Dengan demikian, nilai minimum dari peserta yang maju ke tahap berikutnya adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

12

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!