Diketahui nilai dari tahap penyisihan pada sebuah kompetisiberdistribusi normal dengan rata-rata 72 dan variansi 9. Jika tahap berikutnya hanya diikuti oleh 2,5% peserta dengan nilai tertinggi, maka nilai minimum dari peserta yang maju ke tahap berikutnya adalah ....

Pembahasan

Misal adalah variabel acak yang menyatakan nilai pada tahap penyisihan dari kompetisi tersebut. Oleh karena itu, dengan dan . Kemudian, standar deviasi dapat dicari dengan cara sebagai berikut. Karena standar deviasi tidak mungkin bernilai negatif, maka . Misal t adalah nilai minimum dari peserta yang maju ke tahap berikutnya. Karena tahap berikutnya hanya diikuti oleh 2,5% peserta, maka dapat ditulis sebagai berikut. P ( X ​ ≥ ​ t ) = 2 , 5% ​ Karena berdistribusi normal, untuk menentukan nilai t , harus dikonversi menjadi variabel acak Z yang berdistribusi normal standar atau Z ∼ N ( 0 , 1 ) dengan hubungan sebagai berikut. Z = σ X − μ ​ Selanjutnya, dapat dilakukan perhitungan sebagai berikut. P ( X ≥ t ) P ( Z ≥ σ t − μ ​ ) P ( Z ≥ 3 t − 72 ​ ) P ( Z > 0 ) − P ( 0 < Z < 3 t − 72 ​ ) 0 , 5 − P ( 0 < Z < 3 t − 72 ​ ) P ( 0 < Z < 3 t − 72 ​ ) ​ = = = = = = ​ 2 , 5% 2 , 5% 2 , 5% 0 , 025 0 , 025 0 , 475 ​ Perhatikan bagiantabel distribusi Normal standar di bawah ini! Berdasarkan tabel di atas, didapat bahwa 0,475 berada pada baris 1,9 dan kolom 0,06 sehingga dapat ditulis . Karena P ( 0 < Z < 3 t − 72 ​ ) ​ = ​ 0 , 475 ​ , maka untuk menentukan nilai t ,dapat dilakukan perhitungan sebagai berikut. P ( 0 < Z < 3 t − 72 ​ ) 3 t − 72 ​ t − 72 t ​ = = = = ​ P ( 0 < Z < 1 , 96 ) 1 , 96 5 , 88 77 , 88 ​ Dengan demikian,nilai minimum dari peserta yang maju ke tahap berikutnya adalah 77 , 88 . Jadi, jawaban yang tepat adalah C.