Pertanyaan

Diketahui f ( x ) merupakan fungsi polinomial berderajat 3 yang memenuhi x → − 2 lim x + 2 f ( x ) = 30 dan x → 1 lim x − 1 f ( x ) = − 3 . Tentukan rumus fungsi !

Diketahui $f (x)$ merupakan fungsi polinomial berderajat 3 yang memenuhi $x \to - 2 lim \frac{f ( x )}{x + 2} = 30$ dan $x \to 1 lim \frac{f ( x )}{x - 1} = - 3$ . Tentukan rumus fungsi !

8 dari 10 siswa nilainya naik

dengan paket belajar pilihan

Habis dalam

Klaim

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

rumus fungsi adalah f ( x ) = ( 3 x − 4 ) ( x + 2 ) ( x − 1 ) .

rumus fungsi

adalah

f (x) = (3 x - 4) (x + 2) (x - 1)

Pembahasan

Diketahui: berderajat 3, maka dapat ditulisdalam bentuk . Substitusikan dan selesaikan limit dengan metode substitusi, maka didapatkan dua persamaan berikut: lim x → − 2 x + 2 f ( x ) lim x → − 2 ( x + 2 ) ( a x + b ) ( x + 2 ) ( x − 1 ) lim x → − 2 ( a x + b ) ( x − 1 ) ( − 2 a + b ) ( − 2 − 1 ) ( − 2 a + b ) ( − 3 ) − 2 a + b − 2 a + b lim x → 1 x − 1 f ( x ) lim x → 1 ( x − 1 ) ( a x + b ) ( x + 2 ) ( x − 1 ) lim x → 1 ( a x + b ) ( x + 2 ) ( a ( 1 ) + b ) ( 1 + 2 ) ( a + b ) 3 ( a + b ) a + b = = = = = = = = = = = = = = 30 30 30 30 30 − 3 30 − 10... ( 1 ) − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 3 − 3 − 1.... ( 2 ) Eliminasi substitusi dari persamaan (1) dan (2) diperoleh: Substitusikan dan b ke dalam rumus fungsi sebagai berikut. f ( x ) = ( a x + b ) ( x + 2 ) ( x − 1 ) f ( x ) = ( 3 x − 4 ) ( x + 2 ) ( x − 1 ) Dengan demikian,rumus fungsi adalah f ( x ) = ( 3 x − 4 ) ( x + 2 ) ( x − 1 ) .

Diketahui:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow negative 2 of fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator x plus 2 end fraction end cell equals 30 row cell limit as x rightwards arrow 1 of fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator x minus 1 end fraction end cell equals cell negative 3 end cell end table end style$

berderajat 3, maka dapat ditulis dalam bentuk .

Substitusikan dan selesaikan limit dengan metode substitusi, maka didapatkan dua persamaan berikut:

$lim_{x \to - 2} \frac{f ( x )}{x + 2} lim_{x \to - 2} \frac{( a x + b ) ( x + 2 ) ( x - 1 )}{( x + 2 )} lim_{x \to - 2} (a x + b) (x - 1) (- 2 a + b) (- 2 - 1) (- 2 a + b) (- 3) - 2 a + b - 2 a + b lim_{x \to 1} \frac{f ( x )}{x - 1} lim_{x \to 1} \frac{( a x + b ) ( x + 2 ) ( x - 1 )}{( x - 1 )} lim_{x \to 1} (a x + b) (x + 2) (a (1) + b) (1 + 2) (a + b) 3 (a + b) a + b = = = = = = = = = = = = = = 3030303030 \frac{30}{- 3} - 10... (1) - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 \frac{- 3}{3} - 1.... (2)$

Eliminasi substitusi dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b end cell equals cell negative 1 end cell row cell 3 plus b end cell equals cell negative 1 end cell row b equals cell negative 1 minus 3 end cell row b equals cell negative 4 end cell end table end style

Substitusikan $a$ dan $b$ ke dalam rumus fungsi sebagai berikut.

$f (x) = (a x + b) (x + 2) (x - 1) f (x) = (3 x - 4) (x + 2) (x - 1)$