Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui f ( x ) merupakan fungsi polinomial berderajat 3 yang memenuhi x → − 2 lim ​ x + 2 f ( x ) ​ = 30 dan x → 1 lim ​ x − 1 f ( x ) ​ = − 3 . Tentukan rumus fungsi !

Diketahui  merupakan fungsi polinomial berderajat 3 yang memenuhi  dan . Tentukan rumus fungsi undefined

Iklan

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

rumus fungsi adalah f ( x ) = ( 3 x − 4 ) ( x + 2 ) ( x − 1 ) .

 rumus fungsi undefined adalah .

Iklan

Pembahasan

Diketahui: berderajat 3, maka dapat ditulisdalam bentuk . Substitusikan dan selesaikan limit dengan metode substitusi, maka didapatkan dua persamaan berikut: lim x → − 2 ​ x + 2 f ( x ) ​ lim x → − 2 ​ ( x + 2 ) ( a x + b ) ( x + 2 ) ( x − 1 ) ​ lim x → − 2 ​ ( a x + b ) ( x − 1 ) ( − 2 a + b ) ( − 2 − 1 ) ( − 2 a + b ) ( − 3 ) − 2 a + b − 2 a + b lim x → 1 ​ x − 1 f ( x ) ​ lim x → 1 ​ ( x − 1 ) ( a x + b ) ( x + 2 ) ( x − 1 ) ​ lim x → 1 ​ ( a x + b ) ( x + 2 ) ( a ( 1 ) + b ) ( 1 + 2 ) ( a + b ) 3 ( a + b ) a + b ​ = = = = = = = = = = = = = = ​ 30 30 30 30 30 − 3 30 ​ − 10... ( 1 ) − 3 − 3 − 3 − 3 − 3 3 − 3 ​ − 1.... ( 2 ) ​ Eliminasi substitusi dari persamaan (1) dan (2) diperoleh: Substitusikan dan b ke dalam rumus fungsi sebagai berikut. f ( x ) = ( a x + b ) ( x + 2 ) ( x − 1 ) f ( x ) = ( 3 x − 4 ) ( x + 2 ) ( x − 1 ) Dengan demikian,rumus fungsi adalah f ( x ) = ( 3 x − 4 ) ( x + 2 ) ( x − 1 ) .

Diketahui:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow negative 2 of fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator x plus 2 end fraction end cell equals 30 row cell limit as x rightwards arrow 1 of fraction numerator f open parentheses x close parentheses over denominator x minus 1 end fraction end cell equals cell negative 3 end cell end table end style  

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style berderajat 3, maka undefined dapat ditulis dalam bentuk begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open parentheses a x plus b close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses end style.

Substitusikan begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style dan selesaikan limit dengan metode substitusi, maka didapatkan dua persamaan berikut:

  

Eliminasi substitusi dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell stack attributes charalign center stackalign right end attributes row minus 2 a plus b equals negative 10 end row row a plus b equals negative 1 none end row horizontal line row minus 3 a equals negative 9 none end row row a equals 3 none none end row end stack minus end cell row blank blank blank end table end style  

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b end cell equals cell negative 1 end cell row cell 3 plus b end cell equals cell negative 1 end cell row b equals cell negative 1 minus 3 end cell row b equals cell negative 4 end cell end table end style   

Substitusikan a dan  ke dalam rumus fungsi sebagai berikut.

 

Dengan demikian, rumus fungsi undefined adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

33

Andre benedict Simangunsong

Pembahasan terpotong

sarah

Pembahasan tidak lengkap

Yerolina Lucia Mimin

Jawaban tidak sesuai

Anon

Jawaban tidak sesuai

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Nilai x → 5 lim ​ 2 x 2 − 13 x + 15 x 2 − x − 20 ​ adalah...

17

4.6

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia